Skovsmose (2010) sostiene que la racionalidad matemática es crítica en el sentido de que es significativa o indeterminada. Para mostrar su significación pone de manifiesto cómo la matemática forma parte de la imaginación tecnológica, el razonamiento hipotético, de la legitimación y la justificación, de la realización y de la eliminación de la responsabilidad. 

Este enfoque establece que el trabajo en el aula debe involucrar todos los ambientes, incluidos los ejercicios de rutina, la oportunidad de construir el sentido de lo que se aprende, la resolución de problemas, trabajar en un contexto de semirealidad, el paradigma del ejercicio en situaciones de la vida real, etc. La percepción que tienen los estudiantes de sus futuras oportunidades en el aula juega un papel significativo en la construcción del significado del conocimiento matemático; no es sólo a través de la comprensión de los conceptos matemáticos que se logra este significado.

El docente, quien también juega un papel importante, debe crear espacios de discusión atractivas donde los estudiantes puedan compartir sus opiniones, defender sus posiciones y desarrollar sus habilidades argumentativas. Como resultado, el estudiante juega un papel activo en este proceso. Se trata de establecer ambientes en los que se insta a los alumnos a cuestionar todo lo que se dice, a contribuir a las discusiones y explicaciones de los fenómenos ya criticar cada circunstancia. La probabilidad de que las conjeturas sean verdaderas o falsas se dejará a la especulación de los estudiantes. El uso de escenarios de investigación ofrece la posibilidad de adquirir conocimientos reflexivos. 

Bibliografía
Pochulu, M. Rodríguez, M. (2015). Educación Matemática. Aportes a la formación docente desde distintos enfoques teóricos. Eduvim,  Universidad Nacional de General Sarmiento. 

Bouix Rosalía Belén

BIBLIOGRAFÍA: Educación matemática. Aportes a la formación docente desde distintos enfoques teóricos. Marcel D. Pochulo y Mabel A. Rodriguez (compiladores). Universidad Nacional de General Sarmiento. 2015. Capítulo 6: Resolución de problemas. Mabel A. Rodríguez.

Voy a intentar complementarme al aporte realizado por Paula Cura, y sumar algunas cuestiones a las analizadas por ella.  

Como se plantea en el texto, este enfoque esta atravesado por la siguiente idea: “el énfasis esta puesto en que los estudiantes se conviertan en buenos resolutores de problemas”.

Uno de los conceptos teóricos centrales de este enfoque es el concepto de problema. Si bien la autora da una serie de características generales de este concepto (existe un punto de partida y una meta a alcanzar, existe un cierto bloque que no existe acceder a la meta de forma inmediata, existe una persona que ha de resolver el problema) es importante destacar que el problema es para un sujeto determinado, es decir un determinado problema puede adquirir esa entidad de problema para un individuo específico y no para otra persona. También distingue la categoría de ejercicios y la diferencia de los problemas. 

Otro concepto teórico que se pone en juego en este enfoque son las estrategias heurísticas, referidas al estudio de medios y métodos de la resolución de problemas (Poyla, 1981). Este tipo de estrategias se pueden dar en distintos momentos: a la hora de intentar comprender un enunciado, a la hora de intentar verificar la solución del mismo, entre otras, todas se ponen en juego cuando el alumno esta en el proceso de intentar resolver el problema. 

En relación a las etapas en la resolución de problemas, se mencionan cuatro de estas etapas (comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y verificar la solución obtenida) que no se dan siempre en ese orden o necesariamente todas pero que en general surgen al momento de intentar dar respuesta a un problema. En el texto se brindan posibles preguntas que guían cada etapa y que pueden servir al docente para planificar sus clases y analizar posibles intervenciones ante la necesidad de los alumnos que lo requieran. Los profesores debemos responder de forma acertada a dudas que surjan durante la resolución de problemas que impiden que el alumno pueda avanzar y generar momentos de reflexión metacognitiva. Como se menciona la autora en el texto, uno de los objetivos debe ser que el docente invite a pensar a sus alumnos y analizar algunas cuestiones como pensar en lo que han resuelto, lo que les costó más, lo que les fue más simple, lo que les gustó y lo que no.

Este enfoque no descarta el trabajo en grupos, pero es importante que sea una instancia posterior a que cada alumno haya trabajado un tiempo con el problema en cuestión para que trabajar bajo esta modalidad ayude a que se generen nuevas ideas y estrategias pero que no se influencien de forma que no puedan lograr una resolución propia. 

Respecto a la evaluación se plantea que debemos tener presente los objetivos que nos planteamos como docentes y la modalidad que llevamos adelante en el trabajo en el aula para poder utilizar estrategias y herramientas de valuación acordes y pertinentes a lo trabajado. Se analizan algunos sistemas de evaluación como la lista de cotejo, las rúbricas, los portafolios y los diarios.  

Agustina Villanueva. 

Pone especial énfasis en los escenarios involucrados en la generación del conocimiento. 

La idea de escenario en este enfoque se describe como el aspecto que influye en las conductas y en las maneras de pensar de los miembros de la sociedad que lo habita. Tiene en cuenta la diferencia entre escenarios académicos y no académicos, ya que imprimirán ciertas características representativas al conocimiento matemático que en cada uno de ellos se construya.

Incorpora en la construcción del conocimiento 4 dimensiones:

1)      Epistemológica

2)      Sociocultural

3)      Cognitiva

4)      Modos de transmisión en la enseñanza

“La socioepistemología se plantea el examen del conocimiento situado, aquel que atiende a las circunstancias y escenarios socioculturales particulares. El conocimiento, en este caso, se asume como el fruto de la interacción entre la epistemología y los diversos factores sociales” (Lezama, 2005, p.341)

Identifica algunas unidades de análisis: la noción de actividad humana, como herramientas usadas por el hombre para hacer Matemática, la noción de resignificación, conocimiento con significados propios, contextos, historia e intención y la noción de práctica social, como acciones intencionales de los grupos humanos para transformar la realidad social y material.

Las prácticas sociales se describen como las influencias socioculturales que rodean a los fenómenos de construcción del conocimiento matemático. No son sólo aprendizajes, involucran conocimiento matemático erudito, escolar, aplicación de conocimientos matemáticos, opiniones, creencias y actitudes de la sociedad con la matemática.

En el texto de Cecilia Crespo Crespo se investiga en particular acerca de las argumentaciones y demostraciones matemáticas desde la mirada socioepistemológica. 

Analiza las dificultades que aparecen en las aulas con las argumentaciones y demostraciones, donde los alumnos muchas veces plantean modos de razonar que no se corresponden con el modelo aristotélico, pero se plantea que son una transferencia de las formas de argumentar en escenarios cotidianos, no académicos y deben ser tenidos en cuenta para negociar su significado y su validez dependiendo del escenario donde tiene lugar. Plantea que las formas de demostrar y argumentar no han sido siempre las mismas en matemática en las distintas épocas y en las distintas comunidades y que esas formas son justamente una construcción sociocultural.

Considera que la escuela hoy es un lugar más de aprendizaje, pero no el único. Desde la mirada socioepistemológica se reconoce la construcción social del conocimiento y que éste se lleva a cabo en un escenario y a veces se transfiere a otros escenarios, y estudia la manera en la que se produce esa transferencia. Prestar atención a las formas de argumentar que se construyen fuera de la escuela y que penetran en ella, desde este enfoque, revalorizará a la escuela como un lugar más de aprendizaje, inmersa en una sociedad donde también se contruye conocimiento.

 

Bibliografía: Educación Matemática. Aportes a la formación docente desde distintos enfoques teóricos. Marcel D. Pochulu, Mabel A. Rodriguez (comp). Capítulo 4: Socioepistemología, Cecilia Crespo Crespo. Universidad Nacional de General Sarmiento (2015)

 

Natalia Ferre

El hacer Etnomatemática es una manera de hacer matemática pero con ojos que miran distintos ambientes culturales. El trabajo de la etnomatemática no es transmitir al alumno las teorías matemáticas existentes como si fuesen meros receptores de información. Para la etnomatemática el enseñar debe ser una práctica viva, dentro de las necesidades ambientales, sociales, culturales, etcétera. Dando espacio para la imaginación para la creatividad, entonces se utiliza mucha literatura, juegos, la lectura de periódicos, entre otros. 

Asimismo, ésta corriente indica que el fracaso de muchos estudiantes a la hora de hacer matemática, se puede clasificar, seleccionar e identificar por sexo, raza, cuestiones étnicas, clase social o lenguaje. 

Fernando Nasuti

Estas características destacan la importancia de considerar el contexto social y cultural en la comprensión y práctica de la matemática, y enfatizan la necesidad de abordar cuestiones de poder, diversidad y justicia en el ámbito matemático.
Diego Ortiz

Se fomenta la participación activa del alumno en el proceso de aprendizaje, el dialogo entre alumnos y profesor, brindándole espacios donde pueden expresar sus ideas, discutir y debatir sobre las mismas, cuestionar sobre los conceptos matemáticos, reflexionar sobre su origen, aplicaciones y cuestiones sociales.

 En la educación matemática crítica, el docente desempeña un papel activo en el proceso de aprendizaje; fomenta y estimula el pensamiento crítico en los estudiantes, los alienta a cuestionar, analizar y reflexionar sobre conceptos y aplicaciones matemáticas, actúa como guía y facilitador del proceso de aprendizaje, creando un ambiente de apoyo donde los estudiantes pueden debatir, cuestionar y construir conocimientos matemáticos de manera activa.


(Skovsmose, 2008) afirma “Una educación matemática crítica puede ser caracterizada en término de la preocupación con respecto a los roles socio-políticos que la matemática en acción y la educación matemática podrían jugar”.

Bibliografía
Pochulu, M y Rodriguez, M (2015). Educación matemática. Aportes a la formación docente desde distintos enfoques teóricos. Eduvim, Universidad Nacional de General Sarmiento.

Itatí Cerioli

Como han mencionado mis compañeras, el espíritu de este enfoque, es que los estudiantes se conviertan en buenos resolutores de problemas. Esto implica que los estudiantes adquieran herramientas y construyan estrategias para abordar problemas, a la vez que el foco no está puesto en la enseñanza de un contenido matemático específico. Esto significa para el docente, que el estudiante se comporte como un matemático: explore, experimente, analice sus avances, cambie de rumbo, reflexione sobre lo hecho, advierta cómo está pensando, etc. 

Cuando hablamos de la resolución de problemas es necesario retomar todo lo que este enfoque implica: el concepto de problema, las estrategias heurísticas o simplemente heurísticas, las etapas en la resolución de un problema y la metacognición. 

 Para complementar y dar continuidad a aquellos aportes realizados por mis compañeras, creo importante desarrollar cuestiones básicas sobre la noción de metacognición

Mabel Rodríguez,  toma la definición de metacognición propuesta por González (1998) según la cual: La Metacognición (Mc) es un constructo de naturaleza teórica que alude a los conocimientos que una persona tiene acerca de su propia actividad cognitiva; así que su ámbito está vinculado con la toma de conciencia en cuanto a las acciones cognitivas interiorizadas que una persona lleva a cabo cuando realiza algún esfuerzo intelectual; en el caso específico de la resolución de un problema, implica el reconocimiento, por parte del resolvedor, de los procesos internos de pensamiento que él activa cuando intenta resolverlo (p.6). Como se ha mencionado al principio, el foco está puesto en que los estudiantes sean buenos resolutores de problemas. Esto incluye, además de resolver problemas y utilizar heurísticas, que conozcan cómo trabajan, controlen sus acciones y que en función de los resultados que van obteniendo, ajusten, modifiquen, refuercen, etc., en definitiva, autorregulen su proceder

En relación al análisis que los estudiantes realizan de los procedimientos y a la posibilidad que se les da de autorregular su proceder es necesario que el docente Planifique propuestas que impliquen una modalidad de trabajo individual. Como expresa Agustina en su aporte, esto no quita que en alguna ocasión el docente decida organizar trabajos en grupos, si cree necesario hacerlo. Se sugiere que los grupos sólo se armen luego de que cada estudiante haya trabajado algún tiempo solo con el problema, ya que de otro modo podría no darse la posibilidad de que genere su propia resolución ni aplique sus estrategias.

Espíndola Valeria

Bibliografía:

Rodríguez, Mabel (2015). Resolución de problemas, en educación matemática: aportes a la formación docente desde distintos enfoques s teóricos. En Pochulu y Rodríguez(comp.). Universidad nacional de General Sarmiento, Villa María

Bajo la premisa que el “escenario sociocultural influye no sólo en las conductas, sino en la manera de actuar y de pensar de los miembros de la sociedad que lo habita”, en la generalidad que “[T]odas las características de los escenarios socioculturales influyen en la construcción del conocimiento, comprendido éste como un producto sociocultural”, las argumentaciones matemáticas pueden ser consideradas como un constructo sociocultural.

Crespo Crespo sostiene que “la problemática de estudio de la Matemática Educativa es «el examen de los fenómenos que se suceden cuando el saber matemático, constituido socialmente fuera de la institución escolar, se introduce y se desarrolla en el sistema»”, por cuanto es, ante todo, un estudio sociológico de las interrelaciones del campo de saber antes que un enfoque didáctico per sé. Es decir, el “conocimiento, en este caso, se asume como el fruto de la interacción entre la epistemología y los diversos factores sociales”.

La articulación entre los conceptos “escenario”, “actividad”, “resignificación” y “práctica social” se constituyen en pilares fundamentales de la Matemática Educativa, donde, además, la “característica de la práctica social en Matemática Educativa es que ésta no atañe a un solo individuo sino a comunidades de individuos”.

En cuanto a la Didáctica de la Matemática, es importante tener en cuenta los conceptos antes mencionados, muy en particular para trabajar aquello que puede constituir un obstáculo epistemológico, y que procede –en general– de escenarios extra-áulicos (o académicos, en palabras de la autora).

Obeservación: al usar aspectos de la socioepistemología, hay que tener cuidado en tres grandes cuestiones:

a. No caer en comparaciones de-situadas (la propia autora en algunos pasajes lo realiza) de lo que es el contexto áulico;

b. Asegurar que se está trabajando en el marco de la socioepistemología (desprendimiento de culturas comparadas) y no dentro de un marco de relativismo gnoseológico-epistemológico;

c. Que los alcances de la socioepistemológía son limitados, porque, por ejemplo:

c1: no puede explicarse bajo sus premisas la convivencia en tiempo y espacio del logicismo matemático, el intuicionismo matemático, y el racionalismo matemático (dentro de una misma comunidad, educada con los mismos contenidos y en las mismas universidades);

c2: podría no dar cuenta de las diferencias de concepciones que pueden circular en el aula (a pesar de que el aula esté situada en una misma sociedad).

Leandro Andrini

Desafío de estereotipos: Se busca desafiar los estereotipos de género, raza y clase social presentes en la educación matemática.
Pensamiento crítico y resolución de problemas: Se fomenta el desarrollo del pensamiento crítico y la resolución de problemas, para que los estudiantes puedan aplicar las matemáticas de manera efectiva en situaciones reales y tomar decisiones informadas.
La educación matemática crítica busca desarrollar una comprensión profunda, contextualizada y crítica de las matemáticas, fomentando el pensamiento crítico, la resolución de problemas y la conciencia de los aspectos sociales y éticos de esta disciplina.
El docente en la educación matemática crítica se convierte en un facilitador del aprendizaje, un promotor del pensamiento crítico y un defensor de la equidad y la inclusión. Su enfoque se centra en diseñar experiencias de aprendizaje enriquecedoras, apoyar a los estudiantes en su desarrollo matemático y fomentar una comprensión crítica de las matemáticas en el contexto de la sociedad.

Bibliografía
Pochulu, M y Rodriguez, M (2015). Educación matemática. Aportes a la formación docente desde distintos enfoques teóricos. Eduvim, Universidad Nacional de General Sarmiento.

Fernando Ortiz

La Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) (Chevallard, 1999) ha desarrollado la noción de praxeología, un modelo para describir cualquier actividad humana 

regularmente realizada (Chevallard, 1999, 2001). 

En una PRAXEOLOGÍA, el saber se organiza en dos niveles: 

PRAXIS: ligado al saber-hacer y a los tipos de tareas, los problemas y las técnicas que se construyen y utilizan para abordarlos; 

LOGOS: o saber, que se corresponde con los aspectos descriptivos, que organizan, por ejemplo, la actividad matemática. 

En este sentido, se habla de organización matemática (OM) -o praxeología matemática- y organización didáctica (OD). La OM refiere a cómo se organizan y estructuran las preguntas matemáticas a estudiar; la OD por su parte refiere a cómo se organiza este estudio en una cierta institución.

Según la TAD el docente (o institución) presentan o hacen algo de manera intencional para que el estudiante aprenda una determinada “obra matemática”

La triada didáctica está contenida en una situación didáctica, constituida por sistemas didácticos que funcionan mediante ciertas reglas que dependen de la obra en estudio.

 El adjetivo “antropológica”, expresa que el ámbito de la Didáctica no se restringe a la institución escolar, sino que se amplía a todas las instituciones sociales donde ocurren procesos de difusión de obras, sean estas matemáticas o no.

 

La autora plantea, que la TAD ha identificado ciertos fenómenos didácticos en las instituciones que refieren a un modelo de “monumentalización del saber matemático” en los que el conocimiento es algo rígido y acabado en los que el estudiante es solo un espectador que “visita una obra acabada” y mediante el cual los conocimientos carecen de sentido. En respuesta a estos fenómenos, los Recorridos de Estudio e Investigación (REI) son un dispositivo didáctico, que introducen una nueva epistemología, que devuelve el sentido y la funcionalidad a la matemática escolar (Chevallard, 2009d), a la vez que reemplaza a la pedagogía de visitar las obras.

 

Para la TAD, la “obra matemática” es estudiada con el objetivo de dar respuesta a una pregunta; los estudiantes investigan y estudian una pregunta bajo la dirección de un profesor con el objetivo de aportar una respuesta. Todo este entramado se realiza en un “medio didáctico” que ofrece ciertas reglas y restricciones. Los instrumentos y recursos, son parte de un sistema didáctico que fabrica y organiza el medio. A su vez el medio contiene las preguntas las respuestas pre- construidas acepadas por la cultura escolar. 

El Medio no es sólo producto del profesor con el saber sino también interviene la clase: Los alumnos producen ciertas respuestas en base a la actividad matemática realizada, que van transformando el medio. A medida que se modifica la naturaleza del medio, se va modificando el trabajo que se realiza sobre él. En este sentido, el profesor pierde centralidad, ya que en el medio intervienen además de los saberes del profesor, los saberes y actividades matemáticas de los alumnos.

En este sentido, 

Según la TAD, la responsabilidad del estudio no recae en el individuo sino en la comunidad productora, que sostiene y valida las respuestas que genera colectivamente. 

 

Lorena Centurión

El enfoque Ontosemiótico (EOS) , surge de manera de entender y articular diversas teorías  como la de Brousseau (la teoría de las situaciones), la teoría de Chevallard, teoría de los cambios contextuales, entre otras, teorías con  muchas riquezas, pero grandes disparidades.

 Este enfoque entonces pretende articular la dimensión institucional (ligado al conocimiento objetivo) y lo personal (conocimiento subjetivo) desde una posición antropológica. 

Se puede explicar desde su denominación; Ontología ( se ocupa del ser, naturaleza del objeto) semiótica (disciplina de los signos), dicho enfoque es fundamental el objeto matemático y el uso de los símbolos, atendiendo así los diferentes problemas para la educación matemática.

En este modelo, para el proceso de E-A de la matemática, se formula criterios para que el en proceso matemático se tenga más idoneidad, y es el docente quien debe lograr un equilibrio axiológico, en cuanto a todo el proceso.  El modelo del profesor de matemática lo asocia a 6 facetas que tiene que ver con, la epistemológica, cognitiva, afectiva, interacción, medicinal y ecológica. En cuanto al modelo didáctico, lo define como un modelo mixto, una interacción alumno-docente. Las relaciones entre enseñanza y aprendizaje no son lineales, sino cíclicas y complejas
 
Almada Yesica.
Agüero Fátima.
Alarcón Diego.