Se podría resolver a este problema haciéndolo manualmente, pensando en combinaciones como azul, rojo y amarillo; azul, amarillo y rojo; rojo, azul y amarillo, rojo, amarillo y azul… Pero esto puede requerir mucha paciencia y tiempo, y para eso haríamos uso de las técnicas de conteo, siendo para este caso necesaria una permutación.

Este tipo de técnica de conteo, junto con el principio aditivo, permiten comprender fácilmente y de forma práctica cómo funcionan estos métodos matemáticos.

.

Esto quiere decir que si la primera actividad puede ocurrir de M formas, la segunda de N y la tercera L, entonces, de acuerdo a este principio, sería M + N + L.

Una combinación es un arreglo de elementos cuyo orden no es importante o no cambia el resultado final.

En cambio, en una permutación, habría un arreglo de varios elementos en los que sí es importante tenerse en cuenta su orden o posición.

En las permutaciones, hay n cantidad de elementos distintos y se selecciona una cantidad de ellos, que sería r.

La fórmula que se utilizaría sería la siguiente: nPr = n!/(n-r)!
Por ejemplo:
Hay un grupo de 10 personas y hay un asiento en el que solo pueden caber cinco, ¿de cuántas formas se pueden sentar?

Se haría lo siguiente:

10P5=10!/(10-5)!=10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30.240 formas diferentes de ocupar el banco.

La fórmula a aplicar es la siguiente: nCr=n!/(n-r)!r!

Por ejemplo:

Un grupo de 10 personas quieren hacer limpieza en el barrio y se preparan para formar grupos de 2 miembros cada uno, ¿cuántos grupos son posibles?

En este caso, n = 10 y r = 2, así pues, aplicando la fórmula:
10C2=10!/(10-2)!2!=180 parejas distintas.

Un diagrama de árbol es el dibujo que se usa para enumerare todos los resultados posibles de una serie de experimentos en donde cada experimento puede en un numero finito de maneras. 

Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o Baja). Mediante un diagrama de árbol diga en cuantas clasificaciones pueden

estar los pacientes de este médico?   
                       

aplicaciones en otras áreas del conocimiento.

Sea un binomio de la forma (a +b).

2. Torres, A. y Vincenzo, J. (2021). Principio multiplicativo: técnicas de conteo y ejemplos. Lifeder. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://www.lifeder.com/principio-multiplicativo/.

3. Zapata, F. (2020). Notación factorial: concepto, ejemplos y ejercicios. Lifeder. Consultado el 14 de Febrero de 2022.  https://www.lifeder.com/notacion-factorial/.

4. UNAM. (2021). Permutación. Unidad de Apoyo Para el Aprendizaje. Consultado el 14 de Febrero de 2022. http://uapas1.bunam.unam.mx/matematicas/permutaciones/

5. Rubio, N. M. (2019). Técnicas de conteo: tipos, cómo utilizarlas y ejemplos. Psicología y Mente. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://psicologiaymente.com/miscelanea/tecnicas-de-conteo

6. FHYBEA. (2021). Combinación. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://www.fhybea.com/combinacion.html

7. Diagramas. (2021). Diagrama de árbol - Que es, usos y Ejemplos. Todo lo que necesitas saber sobre esta Herramienta. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://dediagramas.com/arbol/

8. Torres, A. y Vincenzo, J. (20 de mayo de 2021). Teorema del binomio. Lifeder. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://www.lifeder.com/teorema-binomio/.
9. Feliznando. (2020). Técnicas de Conteo. Consultado el 14 de Febrero de 2022. Probabilidad - 4. Técnicas de conteo - YouTube