Le funzioni by Francesca Liga

Funzione:

francesca_liga49 — 2018-05-22 15:14:59 UTC

Dati due insiemi A e B, la funzione è un sottoinsieme di A cartesiano B, tale che ad ogni elemento di A corrisponde uno e un solo elemento di B.

Funzione di I grado:

francesca_liga49 — 2018-05-22 15:26:37 UTC

La funzione y=ax+b rappresenta graficamente una retta.

francesca_liga49 — 2018-05-22 15:33:06 UTC

Y=K -> retta passante per l'origine.
Y= mx -> equazione di una retta passante per l'origine.
Y= mx+q -> equazione di una retta non passante per l'origine.

Studio di una funzione. Passaggi:

francesca_liga49 — 2018-05-22 15:52:21 UTC

1.Intersezioni con gli assi.
Si tratta di calcolare i punti in cui la funzione incontra gli assi cartesiani. Per fare ciò bisogna svolgere due sistemi:
- il sistema tra la funzione e
l'asse delle x (y=0)
- il sistema tra la funzione e
l'asse delle y (x=0)
2.Crescenza e decrescenza:
Una funzione è crescente quando i valori crescono al crescere della variabile indipendente, cioè se x1Una funzione è decrescente quando i valori decrescono al crescere della variabile indipendente, cioè sex1f(x2).

3.Iniettività e suriettività.
4. Andamento all'infinito.
Con cui possiamo capire in che modo si comporta la funzione, cioè da dove viene e a dove tende.
5.Grafico.

Esempio: Y=2x-5

francesca_liga49 — 2018-05-22 15:59:37 UTC

1.A (0; -5) B (5 \ 2; 0)
2 . La funzione è crescente poichè il termine A è positivo .
3 . La funzione è iniettiva perchè tutte le rette parallele all'asse delle x la intersecano in un punto al massimo.
PER ESEMPIO: la retta y=1 interseca la funzione nel punto C (3; 1)
-La funzione è suriettiva perchè tutte le rette parallele all'asse delle x la intersecano.
4 . x → - ∞ y → - ∞
x → + ∞ y → + ∞

5.

Funzione di II grado:

francesca_liga49 — 2018-05-22 17:28:09 UTC

La funzione y= ax²+bx+c rappresenta graficamente un particolare tipo di parabola, ossia quella che ha l'asse della direttrice parallela all'asse delle x e l'asse di simmetria parallela all'asse delle y.

francesca_liga49 — 2018-05-22 17:44:50 UTC

francesca_liga49 — 2018-05-22 17:46:58 UTC

francesca_liga49 — 2018-05-22 17:59:42 UTC

francesca_liga49 — 2018-05-22 18:04:47 UTC

All'interno della funzione y=ax²+bx+c
- Il termine a indica la concavità della parabola.
Se a<0 la concavità è verso il basso, invece se a>0 la concavità è verso l'alto.
- Il coefficiente c coincide con l'ordinata del punto in cui la parabola interseca l'asse delle y.
- Il coefficiente b è legato alla posizione del vertice, del fuoco e dell'asse di simmetria della parabola.

francesca_liga49 — 2018-05-23 12:07:14 UTC

1.Le intersezioni della parabola con l'asse delle x sono le soluzioni dell'equazione ax²+bx+c=0, e quindi

francesca_liga49 — 2018-05-23 12:08:48 UTC

Per trovare l'ordinata del vertice si utilizza la formula

francesca_liga49 — 2018-05-23 12:11:21 UTC

Per trovare l'asse di simmetria si utilizza la formula

Esempio: y=x2+5x-3

francesca_liga49 — 2018-05-23 12:41:23 UTC

2 .x > -5\2 y decrescente
x <-5\2 y crescente
3. -La funzione NON è iniettiva perchè la retta y=1 la interseca in due punti.
-La funzione NON è suriettiva perchè la retta y=10 non la interseca.
4. x → − ∞ y → + ∞
x → + ∞ y → + ∞
5.

Funzione di III grado:

francesca_liga49 — 2018-05-24 17:37:29 UTC

y=x³+x²-7x+2

Il metodo di Ruffini

francesca_liga49 — 2018-05-24 18:03:18 UTC

Un polinomio P(x) è divisibile per x-a se e solo se P(a)=0

La legge dell'Annullamento del prodotto

francesca_liga49 — 2018-05-24 18:05:40 UTC

Un prodotto e' zero se e solo se uno dei suoi fattori vale zero

francesca_liga49 — 2018-05-24 18:13:11 UTC

Possono essere utilizzati:

y=x3+x2-7x+2

francesca_liga49 — 2018-05-24 18:18:19 UTC

1. Intersezione con gli assi
2. Per Ala funzione è crescente.
Per Ela funzione è decrescente.
3.- La funzione NON è iniettiva perchè posso trovare delle rette parallele all'asse delle x che la intersecano in almeno due punti.
PER ESEMPIO:
La retta y= 12 interseca la funzione nei seguenti punti:
G (-2.72;9) H (-1;9) I (2.65;9)
- La funzione è suriettiva perchè tutte le rette parallele all'asse delle x la intersecano.
PER ESEMPIO:
La retta y=13 interseca la funzione nel punto J (2.84;13)
4. x → − ∞ y → - ∞
x → + ∞ y → + ∞
5.