Sumo algunas ideas con el propósito de invitarte a continuar pensando en las potencialidades del juego.

La primera estrategia a la que recurren los alumnos es comenzar por los números "fáciles o amigos" y es sumamente valiosa porque, luego de las primeras partidas, reconocen que no es una estrategia suficiente para ganar las partidas.
Como has mencionado, utilizan algunos saberes disponibles de las relaciones que entre los números de la tabla pitagórica se pueden establecer, que el 8 ee el doble del 4 y el cuádruple del 2. También me pregunto, ¿de qué manera los niños pueden memorizar la tabla del 9 utilizando las otras tablas para apoyarse? y pensé en mi querido Juan que cuando le propuse jugar me dijo: "Seño yo no sé la tabla del 7",  cuando iba a intervenir su compañero de juego le dijo: "Usá la tabla pitagórica, fijate ahí" y le explicó... ¿Qué  le habrá explicado?
 
 

Respecto a la regla  o restricción del juego: 

Por ser el juego= verdadero problema, es un desafío matemático diferente  cambiar ambos factores a cambiar sólo uno, ya que esto,  "obliga" (el problema es quien obliga, no el docente) al contrincante a trabajar con una tabla que puede no tener tan disponible. ¿Qué avances o construcciones matemáticas favorece cambiar uno sólo de los factores?, ¿sería igual para mi propósito si pueden modificar ambos factores?

Es muy importante identificar qué saben los alumnos de los saberes que con él se ponen en juego, atendiendo el propósito con el cual lo llevará al aula. Me pregunto,  ¿qué sucede si los alumnos no saben las tablas ni las propiedades?, ¿no es un excelente recurso el juego para que comiencen a construirlas? 

Es posible llevar el juego con el propósito que los alumnos construyan repertorios memorizado del campo multiplicativo (un repertorio memorizado es el resultado que aparece inmediatamente como respuesta a un cálculo, por ejemplo, cuando pensamos en 2 x 5, inmediatamente y sin pensar aparece la imagen del 10), las tablas, o con el propósito que avancen en la construcción de dichos repertorios.

Podría proponerse el juego habilitando la tabla pitagórica (una configuración de apoyo que, a medida que los alumnos avanzan y construyen el repertorio, abandonan progresivamente, ya no la necesitan porque memorizaron los resultados) y más de una vez, porque como nuestro Diseño Curricular sostiene, las construcciones son a largo plazo y con sucesivas revistas al conocimiento puesto en juego.

Una vez que trabajamos con la construcción del repertorio, podemos avanzar en la construcción del sentido de las propiedades, múltiplos y divisores. Todo dependerá, como mencioné al principio, considerar qué saben mis alumnos y hacia a dónde deseo que avancen en la construcción de saberes.