Após o intervalo, realizamos as seguintes atividades práticas:

1. Explorando o Geoplano: Identificação de polígonos (4 tipos: losango, triângulo, quadrado e retângulo).

2. Construção de polígonos: Criação de figuras de acordo com as orientações.

3. Problema dos ladrilhos: Resposta: 15 ladrilhos.

4. Cálculo de área: Em um terreno de 10m x 8m, com piscina de 8m x 5m, a área restante com pedras foi de 40 m².

Debate sobre o artigo Algeplan:

Foi promovido um debate sobre um artigo envolvendo entrevistas com professores do Ensino Médio. O foco foi a formação docente e a aprendizagem de polinômios a partir de representações geométricas, destacando o potencial do Algeplan como recurso pedagógico.

O plano de aula tem como objetivo distribuir o conteúdo programático a ser trabalhado ao longo do ano, semestre ou trimestre, proporcionando uma estrutura clara para o ensino.

O Padlet foi utilizado como uma ferramenta interativa e colaborativa, permitindo a criação de murais para organizar tarefas, compartilhar arquivos, realizar atividades e acompanhar o processo de ensino-aprendizagem de forma dinâmica e eficiente.

Na segunda aula iniciamos a produção das oficinas que precisaríamos apresentar em dupla.

No 6° ano, aprendemos sobre a "regressão de Júlia", uma regra prática criada por uma aluna para calcular números ao quadrado, como (x+1)2=x2+x+(x+1)(x + 1)^2 = x^2 + x + (x + 1)(x+1)2=x2+x+(x+1). Manipulamos exemplos como os quadrados de 19 e 20, tornando o aprendizado interativo.

Os instrutores explicaram que o conteúdo se aprofunda nos anos seguintes. Por exemplo, no 8° ano, há a introdução ao princípio multiplicativo e equações do 2° grau, enquanto no 6° ano o foco está em construir uma base sólida.

A oficina também contou com um jogo em grupo, promovendo aprendizado colaborativo e tornando a experiência mais dinâmica e divertida.

Além disso, exploramos o capítulo 3 do livro, complementando o estudo com novas metodologias práticas e concretas para resolver problemas.

O capítulo aborda a implementação de um Laboratório de Educação Matemática (LEM) para apoiar a formação de professores, destacando exemplos práticos como o uso do Geoplano, Poliminós e Tangram.

Temas principais discutidos:

• Necessidade de mudança de paradigma: Um novo modelo de visão de mundo na educação matemática.

• Atividade central: A nova educação destaca o professor como principal agente de transformação.

• Perspectivas do LEM (Turrioni, 2004):
  a) Desenvolvimento profissional do educador.
  b) Formação do professor como pesquisador.

Etapas para implementar um LEM:

1. Conscientizar a direção institucional sobre a importância do LEM e os recursos necessários.

2. Reestruturar o currículo, inserindo disciplinas que utilizem o LEM durante toda a licenciatura em matemática.

Destaque do capítulo:
A diferença entre um Laboratório de Matemática e um Laboratório de Educação Matemática. Enquanto o primeiro foca em experimentos matemáticos, o segundo é mais abrangente, integrando pesquisa, experimentação e o desenvolvimento profissional do educador.

Metodologia Utilizada

1. Explorando o Phet Colorado:
   Iniciamos com o simulador Phet Colorado, onde pudemos experimentar operações na reta numérica. Com a ajuda dos professores, tiramos dúvidas e interagimos com a plataforma de forma prática.

2. Praticando no Site Coquinhos:
   Depois, acessamos o site Coquinhos para resolver exercícios sobre números inteiros. Aplicamos o que aprendemos no simulador e nos divertimos com os desafios propostos.

3. Programando com Scratch:
   Tivemos a oportunidade de usar o Scratch para explorar um jogo sobre números inteiros. Manipulamos a plataforma, desenvolvemos nosso raciocínio lógico e aprendemos enquanto jogávamos.

4. Competição com o Beer Pong Matemático:
   Para fechar, participamos do Beer Pong Matemático, onde unimos diversão e aprendizado. Formamos grupos, resolvemos questões e competimos de forma descontraída e colaborativa.

Recursos Utilizados

• Computadores ou tablets com acesso à internet.

• Bolinha de ping-pong e copos descartáveis.

• Ferramentas digitais como Scratch, Phet Colorado e Coquinhos.

Reflexão e Avaliação

No final, refletimos juntos sobre as atividades realizadas. Compartilhamos como a mistura de teoria, prática e jogos nos ajudou a entender melhor os conceitos de números inteiros. Essa avaliação foi essencial para reconhecer nosso progresso e engajamento ao longo da aula.

Foi uma experiência enriquecedora que mostrou como a matemática pode ser dinâmica, colaborativa e divertida!

Retomamos o conceito de criação matemática segundo Pais e anotamos referências importantes relacionadas a três perspectivas:

• Visão Matemática

• Visão de Homem

• Visão de Mundo

Foi destacada a ideia de que "o processo cognitivo tem que fazer valer".

Finalizamos com a brincadeira Spok, que abordou conceitos de geometria, simetria e habilidades visuo-espaciais. O passo a passo da atividade mostrou-se eficaz para trabalhar essas competências, além de desenvolver a coordenação motora fina de forma lúdica e prática.

Apresentação Gi, Bia e Miriam

A oficina começou com a apresentação da origem histórica do jogo Torre de Hanói e da problemática que inspirou sua criação. Cada participante recebeu um exemplar do jogo para uma exploração inicial, sem instruções detalhadas, incentivando a descoberta autônoma. Em seguida, houve uma explicação mais aprofundada sobre a existência de uma sequência específica para resolver o desafio.

O conceito de "sequência" foi o foco principal da atividade, relacionado diretamente ao conteúdo de sequências numéricas, recursividade e padrões, trabalhado no 7º ano. Dessa forma, o jogo da Torre de Hanói se mostrou uma ferramenta eficaz para desenvolver as habilidades previstas na BNCC.

A oficina foi extremamente produtiva, oferecendo ideias práticas para futuras aulas. A conclusão, com duas reflexões propostas, trouxe um fechamento enriquecedor ao encontro.

Introdução ao LEG (Laboratório de Ensino de Geometria)

Iniciamos a aula com o estudo do Laboratório de Ensino de Geometria (LEG), vinculado à Universidade Federal Fluminense (UFF), abordando suas ações, metodologia e materiais desenvolvidos para o ensino de Geometria.

Perguntas Respondidas em Aula

1. Qual é o objetivo geral do LEG e sua principal característica?
   O objetivo central do LEG é o desenvolvimento de materiais e métodos para incrementar as habilidades geométricas de alunos dos ensinos fundamental e médio, de licenciandos e de docentes em formação continuada. Sua principal característica é ser um local que busca formas diversificadas de representar formas geométricas por meio de modelagens concretas, além de promover a formação de professores voltada à aquisição de habilidades geométricas, contribuindo para a efetiva profissionalização.

2. Descreva o museu interativo.
   O museu interativo é um espaço onde os visitantes podem participar das atrações em vez de apenas observá-las, proporcionando uma experiência mais imersiva e permitindo a compreensão dos conceitos apresentados de forma prática.

3. Para quem o ferramental desenvolvido no LEG atinge indiretamente?
   Indiretamente, o LEG impacta a escola básica por meio de cursos de extensão de curta duração (entre 3 e 40 horas-aula) e disciplinas do Curso de Especialização em Matemática para professores do Ensino Fundamental e Médio da UFF.

4. Metodologia e fundamentação teórica das ações realizadas no LEG.
   A motivação das ações realizadas no LEG está apoiada no entendimento de que formas geométricas podem servir de modelo para diversos fenômenos cotidianos e que, muitas vezes, são pouco exploradas didaticamente. Essa motivação deu origem às duas frentes de ação e fundamentação teórico-metodológica que orientam o trabalho do LEG.

5. Quais são as frentes de ação e suas respectivas atividades?

   • Primeira Frente: Desenvolvimento de pequenos artefatos, como ábacos artesanais, geoplanos (isométricos, quadriculados e circulares), quebra-cabeças (planos e espaciais), pantógrafos, geradores de polígonos e sólidos de revolução, além de modelos artesanais de sólidos geométricos. Esses artefatos são confeccionados com materiais de baixo custo, como espelhos, canudos, papéis, linhas, placas de madeira, pregos, entre outros.

   • Segunda Frente: Estímulo ao uso de brinquedos e materiais concretos, como tangram, material dourado, blocos lógicos e jogos de encaixe, visando criar situações didáticas que promovam o cálculo, a identificação e comparação de formas geométricas, e a medição de distância, área e volume.

6. Quais artefatos os licenciados utilizam, e qual é sua motivação?
   Os licenciados utilizam os artefatos criados no LEG para estabelecer atividades didáticas que permitem a alunos e professores realizar cálculos, identificar formas, comparar medidas e relacionar conceitos geométricos. Após serem testados com pequenos grupos, os artefatos são adaptados em tamanho e resistência para suportar maior manipulação em oficinas e museus interativos.

Continuação da Aula: Regência sobre o Algeplan

Após o estudo, os meninos trouxeram uma abordagem diferente sobre o jogo Algeplan. Durante a atividade, construímos blocos representando o IF com o material. A aula foi bastante dinâmica, e as equações usadas nas construções foram apresentadas de forma prática, conectando conceitos matemáticos às atividades realizadas.

Para o casal Han Hiele

1. Visualização

2. Análise

3. Ordenação informal

4. Ordenação formal

5. Rigor

(p.119)
Raymond Duval (semiose)

A intensa atividade dos licenciados no LEG proporciona:
R: Ela os prepara como multiplicadores efetivos das ações realizadas, além de oferecer uma real complementação à sua formação profissional. A maioria dos participantes tem um bom desempenho em concursos para professores da rede pública ou segue sua formação em cursos de pós-graduação.

3.2. A fundamentação teórico-metodológica do LEG.

1. Princípios norteadores do ensino de geometria escolar para o século XXI.

2. A habilidade da visualização e sua relação com o desenvolvimento do pensamento geométrico.

3. O mecanismo pelo qual os registros gráficos afetam a resolução de problemas geométricos.

Relatos de uma pesquisa realizada com 53 professores de Educação Básica, conforme Kaleff (2004).

Obstáculos Cognitivos (p.122):
R: São blocos cognitivos ou construtos que dificultam ou impedem o estabelecimento de relações entre as representações mentais do sujeito, no processo de compreensão de um conceito (idem, p.93).

Produtos desenvolvidos no LEG:

Ler e sistematizar o Vol. 1 e 2 (p.123):
R: O Vol. 1 é mais direcionado ao ensino fundamental, utilizando jogos como quebra-cabeças geométricos planos e pequenos dispositivos para o ensino de área, do Teorema de Pitágoras e suas generalizações, além de algumas propriedades do triângulo equilátero.
No Vol. 2, o foco é o estudo de áreas e volumes de poliedros, proporcionando aos alunos a percepção das sensações planas.

(Obs: O capítulo 6 cairá na prova)

• Formas geométricas

• Áreas e volumes de poliedros

• Do material concreto às concepções geométricas e seus desenhos: Exemplos da intervenção do material didático no surgimento de obstáculos cognitivos.

5.1. O exemplo dos blocos lógicos
A questão da tridimensionalidade é comprometida ao observar os blocos lógicos.

5.2. O exemplo dos modelos de Poliedro
Releia o que a autora indica como "casca" e "esqueleto".
R: O modelo tipo "casca" é baseado em planificações dos poliedros, feitas em papel ou materiais transparentes de pequena espessura.

Agora, a regência realizada por Letícia, Tales e João é sobre o Tangram.

Quando a palavra "Tangram" me vem à cabeça, o que imagino de imediato?

• Quebra-cabeça

• Jogos

• Formas geométricas

• Desafio

• Chinês

• Semi-reta

Assistimos ao vídeo: A Lenda do Tangram.
O vídeo retratou a história do Tangram, que foi criado como uma peça artística que se quebrou em sete peças para formar um quebra-cabeça. Ao criar figuras com essas sete peças, podemos explorar o jogo sob uma nova perspectiva enquanto professores. O Tangram está totalmente relacionado ao LEM, sendo um elemento essencial em todo LEM.

Exploramos atividades manipulando as peças do jogo.
O Tangram também é recorrente em provas importantes como a OBIMEP, ENEM, e vestibulares.

Capítulo VI: Do fazer concreto ao desenho em geometria.

A professora dividiu a turma em duplas e solicitou que fizéssemos a leitura do capítulo VI. Em seguida, deveríamos formular uma pergunta para nossa dupla e respondê-la aqui no padlet.

Segue perguntando realizada para Sara:

• No capítulo VI do livro O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores, Sérgio Lorenzato explora a transição do "fazer concreto" para o "desenho" em geometria. Qual é a principal vantagem dessa transição para o ensino de geometria?

  
  

  a) Tornar o ensino de geometria mais abstrato, sem a necessidade de recursos concretos.
  b) Ajudar os futuros professores a desenvolverem habilidades de visualização e abstração geométrica, facilitando o entendimento das propriedades das figuras.
  c) Diminuir o uso de materiais concretos, focando apenas em conceitos teóricos.
  d) Substituir a prática do "fazer concreto" pela prática de resolver problemas algébricos.

  
  

  Resposta:
  b) Ajudar os futuros professores a desenvolverem habilidades de visualização e abstração geométrica, facilitando o entendimento das propriedades das figuras.

Ao finalizar as perguntas, eu e a Sara fomos gravar o PodCast sobre a nossa oficina de Números Inteiros.

A Ellen começou explicando o conceito da matéria e apresentou a fórmula mais utilizada na disciplina, que é P(A) = número de resultados favoráveis / número de resultados possíveis.

Em seguida, o Fausto trouxe o tema para o nosso cotidiano, abordando a variável amostral e como ela foi modificada ao longo do tempo, utilizando tanto o modelo formal quanto o modelo estrutural aplicado em exemplos.

Na parte prática, o Roberson nos apresentou um jogo chamado "Probabilidado". O jogo consiste em uma ficha e um tabuleiro, onde devemos registrar nossa aposta e calcular a probabilidade de o dado cair em um determinado quadrante do tabuleiro.

Na lousa, eles demonstraram como calcular a probabilidade de o dado cair na cor e no quadrante desejados.

Junto com a turma, realizamos uma rodada teste, na qual cada participante escolheu uma cor entre vermelho, azul e verde.

Em seguida, foi concedido tempo livre para que explorassem o material, e a atividade foi concluída com uma reflexão sobre os conceitos e objetivos alcançados na oficina.

Parabéns ao grupo!