Funciones by BRITHNEY JESSELLE ARENAS ZUBIETA

FUNCIONES ESPECIALES

bjarenas — 2025-04-25 01:17:08 UTC

Las funciones especiales son aquellas que no pueden expresarse como una combinación finita de funciones elementales, mediante operaciones de suma, resta, producto, división o composición de funciones.

a. Función constante

Modelo matemático: f (x) = x
Dominio: R
Imagen: R
Simetría: Par (simétrica respecto al eje Y)
Gráfica: Linea horizontal
Ejemplo: f (x) = 5

b. Función identidad

Modelo matemático: f (x) = x
Dominio: R
Imagen: R
Simetría: Impar (simétrica respecto al origen)
Monotonía: Creciente
Gráfica: Linea diagonal que pasa por el origen
Ejemplo: f (x) = x

FUNCIONES ALGEBRAICAS

bjarenas — 2025-04-25 01:17:19 UTC

Es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación , donde los coeficientes a(x) son funciones polinómicas de x.

a. Función lineal:

Modelo matemático: f (x) =mx + b
Dominio: R
Imagen: R
Simetría: Depende de los coeficientes m , b
Monotonía: Crecientes sin m > 0, decrecientes sin m < 0
Gráfica: Línea recta
Ejemplo: f (x) = 2x + 3

b. Función cuadrática:

Modelo matemático: f (x) - ax2 + bx + c
Dominio: R
Imagen: [k, + ∞ ) o ( -∞, k) donde k es el vértice
Simetría: Par (Simétrica respecto al eje Y)
Monotonía: Creciente o decreciente dependiendo del vértice.
Gráfica: Parábola
Ejemplo: f (x) = x2 - 4

FUNCIONES TRASCENDENTALES

bjarenas — 2025-04-25 02:34:11 UTC

Son funciones que no pueden expresarse como una combinación finita de operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación). Ejemplos comunes incluyen funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente), funciones exponenciales (como e^x), y funciones logarítmicas (como ln(x)). En otras palabras, son funciones que no satisfacen una ecuación polinómica con coeficientes que son funciones de la variable independiente.

a. Función exponencial:

Modelo matemático: f (x) = a^{x ,} donde a > 0
Dominio: R
Imagen: (0, + ∞)
Simetría: Ninguna
Monotonía: Siempre creciente si a > 1, siempre decreciente si 0 < a < 1
Gráfica: Curva exponencial
Ejemplo: f (x) = 2^x

b. Función logarítmica:

Modelo matemático: f (x) = log_a (x), donde a > 1
Dominio: (0, + ∞)
Imagen: R
Simetría: Ninguna
Monotonía: Siempre creciente
Gráfica: Curva logarítmica
Ejemplo: f (x) = log₂ (x)

BIBLIOGRAFIA

bjarenas — 2025-04-25 02:36:14 UTC

Arya, J. C., Lardner, R. W., & Ibarra Mercado, V. (2009). Matemáticas aplicadas

a la Administración y a la Economía (5a Edición). Impreso en México: Pearson

Educación.

• Barnett, R. A., Ziegier, M. R., & Bylecn, K. E. (2000). Precálculo: funciones

gráficas (4a. ed.).

• Blitzer, R. (2007). Precalculus essentials. Pearson Prentice Hall.

• Curo, A. (2015). Matemática básica para administradores.

• Galdeano, Patricia. Oviado, Jorge y Zakowicz, M. I. (2017). Álgebra y Geometría

Analítica. En Matemática (1a Edición, p. 186). San Luis Argentina: Nueva

Editorial Universitaria.

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