Lavoro Desmos by Lorenzo Marella

1.Problema

lmarella85 — 2017-12-08 20:24:15 UTC

In una città esistono due zone di sosta:
Zona A: 1€ per la prima ora , 0,50€ all’ora per le ore successive .
Zona B: primi 30 minuti gratuiti, 0,70€ all’ora per le ore successive. Rappresenta le due funzioni che esprimono la spesa in euro in funzione di del numero di ore di sosta , sapendo che quest’ultima può durare al massimo 12 ore.

3.Cosa succede nella realtà

lmarella85 — 2017-12-08 20:31:22 UTC

Questo risultato non è sbagliato, ma non può nemmeno essere applicato nella realtà: infatti, solitamente, no si ha sempre una sosta in ore spaccate, ovvero non si rimane in un parcheggio per un ora precisa,
ma è più probabile che si rimanga, per esempio, 1h 20 min. In questo caso le tariffe sono quelle dell'ora successiva, per esempio, nel caso di sosta della durata di 1h 20 min, si pagherà la tariffa delle 2 ore.
In più, nel grafico del problema risolto per le ore intere, non è incorporato il fatto che nella zona A la prima ora costa 1 euro, mentre nella zona B la prima mezz'ora è gratuita, poichè ogni ora ha lo stesso costo
della precedente.

2.Soluzione per ore intere

lmarella85 — 2017-12-08 20:33:56 UTC

Prendiamo x= numero di ore; y= costo; perciò:
Zona A: y=1+0,5x
Zona B: y= 0,7x-0,35
Mettendo a sistema le due equazioni si ha che
il punto di intersezione tra le due rette di equazioni è 6,75 ore
1+0,5x=0,7x-0,35 ---------> 0,2x=1,35 quindi x=1,35/0,2, x=6,75 h Perciò dal grafico:
se si ha una sosta minore di 6h 45min: conviene parcheggiare nella zona B
se si ha una sosta uguale a 6h 45min:è indifferente parcheggiare nelle due zone
se si ha una sosta maggiore di 6h 45 min: conviene parcheggiare nella zona A

4.Rendere il problema verosimile

lmarella85 — 2017-12-08 20:38:27 UTC

Per risolvere questo problema bisogna ricorrere a una funzione che considera solo la parte intera di un numero, ovvero la funzione [x] o floor(x). Grazie a ciò, se, per esempio, si trascorre 1h 20 min,
applicando la tariffa oraria e considerando 2 ore trascorse (per il discorso fatto prima), nella zona A si pagherà 1 euro per la prima ora più 0,5 euro per la seconda ora, per un totale di 1,5 euro. Nella zona B, invece, i
primi 30 min sono gratis (0,5 ore), mentre le altre 1,5 ore si pagano con una tariffa di 0,7 euro/ora, perciò in totale 1,05 euro. Come si può notare è più conveniente la zona B, come affermato ance nella soluzione per
le ore intere!

6.Soluzione adatto anche per le frazioni di ora

lmarella85 — 2017-12-08 20:40:04 UTC

Bisogna perciò modificare le equazioni con la funzione [x]:
Zona A: se x>1 allora y=1+0,5([x]); ovvero che il costo= 1 euro fisso per la prima ora + 0,5euro moltiplicati per la parte intera del numero di ore
se 0Zona B: se x>0,5 allora y=0,7([x-0,5]); ovvero che il costo= 0,7 euro moltiplicati per la parte intera del numero di ore meno mezz'ora
se 0

5.Desmos

lmarella85 — 2017-12-08 20:42:31 UTC

Come fare allora per rendere sia il grafico che il risultato veritieri? Semplicemente utilizzando Desmos, un programma per tracciare grafici, con l'aggiunta di funzioni tra cui quella della parte intera, che ci
sarà molto utile.

extra:Come costruire il grafico su Desmos

lmarella85 — 2017-12-08 20:56:54 UTC

Attraverso il programma Desmos, è possibile costruire un grafico accordato sia con i risultati ottenuti che l'applicazione nella realtà. Il procedimento è molto semplice: espandendo il discorso in generale, per inserire funzioni in una retta, bisogna:
y= {condizione di x:se condizione vera, se condizione falsa}.

extra:Costruzione grafico zona A

lmarella85 — 2017-12-08 21:07:55 UTC

Nella zona A, per costruire il suo grafico, bisogna:
Inanzitutto considerare le condizioni: quella che riguarda tutta l'equazione della retta, ovvero che x può valere al massimo 12 ore (per il problema) e, la seconda è che x è compresa tra 0 e 1, visto che la prima ora ha un costo diverso rispetto alle successive.
Fatto ciò, bisogna scrivere l'equazione in base alla seconda condizione poichè la prima non può essere falsa (sennò non sarebbe fedele alla realtà), mentre l'altra sì. Perciò: se x è compresa tra 0 e 1, x = 1 euro ( per il problema), mentre se x non è compresa tra 0 e 1 (x>1), y=1 euro per la prima ora+0,5 all'ora moltiplicato per la parte intera di x -0.5 più 1.
In equazione:
y={0

extraCostruzione grafico zona B

lmarella85 — 2017-12-08 21:24:13 UTC

Nella zona B per costruire il suo grafico, le due condizioni sono:
come nel grafico A x che non può assumere un valore maggiore di 12 e invece, se x è compresa tra 0 e 0,5 ore (30 min), poichè questo valore è gratis ( per il problema i primi 30 min sono gratuiti).
Sempre seguendo la seconda condizione come nel grafico della zona , se x è compresa tra 0 e 0.5, allora y=0 (poichè i primi 30 min sono gratis), mentre, se x non è compresa tra 0 e 0.5 (x>0,5), allora
y= 0.7 euro all'ora moltiplicato per la parte intera di x-0,5 ore che sono gratis.
In equazione:
y={0

7.Soluzione

lmarella85 — 2017-12-08 21:50:51 UTC

Dopo tutti questi ragionamenti si possono finalmente trarre due conclusioni trovate dai punti di intersezione dei grafici precedentemente tracciati.
La soluzione per le ore intere:
- se il tempo nella zona è inferiore a 6h 45 min, allora conviene la zona B
-se il tempo trascorso nella zona è uguale a 6h 45 min è indifferente sostare nella zona A o nella zona B
-se il tempo trascorso nella zona è maggiore di 6h 45min, allora conviene la zona A.
La soluzione applicabile alla realtà:
-se il tempo è minore a 5,3 h conviene la zona B
-se il tempo trascorso è uguale a 5,3 h è indifferente sostare nella zona A o nella zona B
-se il tempo trascorso è maggiore a 5,3h conviene la zona A.
Per verificare il costo di un determinato tempo nelle due zone basta selezionare i punti delle ore corrispondenti in x e la y sarà il costo, nel grafico realizzato su Desmos