VECTORES by Maria Meza https://padlet.com/maripineapple/z582bigdkay0 Operaciones con Vectores y Vectores Unitarios en-us 2017-02-17 00:50:04 UTC 2017-02-17 02:18:06 UTC hello@padlet.com https://padlet-assets.s3.amazonaws.com/icons/Rocket.png OPERACIONES CON VECTORES maripineapple https://padlet.com/maripineapple/z582bigdkay0/wish/154498021  SUMA DE VECTORES:
 Se define el vector suma de ambos (w) a otro vector cuyas componentes se calculan sumando las componentes de cada uno de ellos.
Se puede apreciar según el dibujo que gráficamente esto equivale a colocar un vector a continuación del otro y dibujar el vector desde el origen del primero al final del segundo.

Suma de vectores por componentes:
Para hacer una suma de vectores por componentes necesitamos saber las componentes en “x” y en “y” de cada vector.
a = 55 N

b = 30 N

Primero sacamos los ángulos de cada vector al eje “x” positivo en sentido opuesto al de las manecillas.

θ a =125°

θ b = 180 + 90 – 10 = 260°

Ahora sacamos las componentes en “x” multiplicando la magnitud por el coseno del ángulo al eje “x” positivo.

ax = 55N (cos 125°) = -31.55 N

bx = 30N (cos 260°) = -5.2 N

Ahora sacamos las componentes en “y” multiplicando la magnitud por el seno del ángulo al eje “x” positivo.

ay = 55N (sen 125°) = 45.05 N

by = 30N (sen 260°) = -29.54 N
 
Este método tiene la ventaja de sumar o restar dos o más vectores a la vez, ahora sumamos las componentes en “x” y en “y”

a+b = <-36.75, 15.51> El vector resultante tiene una magnitud de 39.89 N.

Suma de vectores por el método del paralelogramo:
Una suma de vectores por este método se realiza trazando los dos vectores desde el mismo origen y formar un paralelogramo trazando líneas paralelas a los vectores, la resultante es la diagonal que se traza desde el origen.
Ejemplo:
Tenemos los siguientes dos vectores:

Trazamos el vector “a” y el vector “b” desde el mismo origen y hacemos una línea paralela a cada vector para formar un paralelogramo y unimos la diagonal que va desde el origen, ese vector será la resultante:

Suma de vectores por el método cola a punta:
Para hacer una suma de vectores  por este método se utilizan la regla y el transportador, existe una regla general y es la siguiente:
  1. Usar la misma escala para todos los vectores
  2. Trazar un vector (el orden no es importante)
  3. Trazar el segundo vector, empezando desde el final del primer vector (la punta de la flecha), hay que dibujar correctamente el vector cuidando el ángulo, longitud y sentido.
  4. La suma de los dos vectores es la flecha que se traza desde el principio del primer vector hasta la punta del segundo.
Ejemplo:
Tenemos los siguientes dos vectores:
Ahora trazamos el vector “a” y en la punta de la flecha trazamos el vector “b”, unimos el inicio de a con la punta de b y tendremos nuestro vector resultante:
RESTA DE VECTORES:
La diferencia de  vectores a y b será otro vector c = a – b que se puede expresar como una suma, la suma de a y el opuesto de b:
c⃗ =a⃗ −b⃗ =a⃗ +(−b⃗ )
el opuesto del vector b tiene la misma magnitud y la misma dirección pero sentido opuesto.
Como vimos en la fórmula, convertimos la resta en una suma, entonces tenemos que representar el opuesto del segundo vector y lo sumamos con el primero y ya podemos resolver la suma con cualquiera de los métodos para sumar vistos anteriormente.

Multiplicación de Vectores (Producto Cruz)
Tambien se le llama Producto Vectorial, ya que el resultado es un VECTOR.
El producto cruz de dos vectores: AxB ,es una cantidad vectorial cuya magnitud es el área del paralelogramo formado por A y B y está en la dirección de avance que indica la regla de la mano derecha cuando Ase mueve hacia B. (significa que es perpendicular al plano que contiene a los dos vectores que se están multiplicando)

Los Vectores A y B están en el plano xyEl resultado de la operación vectorial se puede obtener multiplicando las magnitudes de los vectores y el seno del ángulo entre ellos, como el resultado debe ser un vector, se usa un vector unitario normal al plano que contiene a los vectores A y B:AxB = AB Sen θAB an donde an es un vector unitario normal al plano que contiene A y B.Se le llama producto cruz debido al símbolo que usa para indicarse, también se le llama producto vectorial debido a que el resultado es un vector.
Si tenemos los vectores:
A=(Ax,Ay,Az)  y  B=(Bx,By,Bz)
entonces:
El resultado se obtiene cruzando los términos en permutaciones cíclicas.El vector resultante tiene magnitud igual al área del paralelogramo que forman los vectores.








]]> 2017-02-17 01:07:41 UTC https://padlet.com/maripineapple/z582bigdkay0/wish/154498021 VECTORES UNITARIOS maripineapple https://padlet.com/maripineapple/z582bigdkay0/wish/154504430 Es común encontrar a los vectores escritos en términos de vectores unitarios, un vector unitario es un vector de magnitud 1. Al multiplicar un escalar por un vector unitario, el escalar dará la magnitud mientras que el vector unitario dará la dirección. 
 
El vector unitario
tiene magnitud 1 y su dirección es paralela al eje x.  De igual manera, los vectores unitarios
y
tienen magnitud 1 y son paralelos a los ejes y  y  z, respectivamente. 
Ejemplo 1.
Sea un escalar
y el vector unitario
El producto de estos dos es
El vector resultante tiene magnitud dada por el escalar 
y la dirección dada por el vector unitario.
 
 Un vector
se puede escribir utilizando vectores unitarios
Dado que para los vectores unitarios se permiten las mismas operaciones que para los otros vectores, se pueden resolver productos punto y cruz.
Ejemplo 2.
 
Sea
.  El vector A tiene la siguiente magnitud
.
Se puede hacer un vector unitario en la dirección del vector A dividiéndolo entre su magnitud:
 
 
]]> 2017-02-17 02:07:29 UTC https://padlet.com/maripineapple/z582bigdkay0/wish/154504430 CALCULO VECTORIAL maripineapple https://padlet.com/maripineapple/z582bigdkay0/wish/154505326 Si hacemos un repaso de las magnitudes físicas nos encontramos que éstas pueden agruparse en dos clases bien diferenciadas, las llamadas magnitudes escalares(que pueden determinarse completamente mediante un número, tal como masa, temperatura, carga eléctrica,...) y las magnitudes vectoriales que no pueden determinarse completamente por un simple número.

Efectivamente, decir que un móvil se mueve con velocidad de 150 km/h es incompleto mientras no indiquemos la dirección del movimiento, por ejemplo dirección 35º NE. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la fuerza, momento, campo eléctrico.

Así debemos distinguir:
  • Un escalar es una magnitud que tiene cantidad, pero no dirección.
  • Un vector es una magnitud que tiene cantidad y dirección.
]]> 2017-02-17 02:15:29 UTC https://padlet.com/maripineapple/z582bigdkay0/wish/154505326