Su desarrollo como disciplina moderna surgió en el s. XVII y se atribuye a dos grandes matemáticos: Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Hasta entonces, las matemáticas tradicionales aportan una visión estática de los diferentes elementos de la realidad a través de operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división): la innovación del cálculo radica en la incorporación de operaciones que permiten estudiar el movimiento o crecimiento de un elemento en el que actúan fuerzas de aceleración.

Un límite es la división de un plano en un punto dado, en donde la función se acerca por la derecha al igual que por la izquierda hasta llegar al valor evaluado en la función. Es decir, el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a “a” y está representado por: ƒ(×) = L

El cálculo diferencial es el estudio de la definición, propiedades y aplicaciones de la derivada de una función. El proceso de hallar la derivada se llama diferenciación . Dada una función y un punto en el dominio, la derivada en ese punto es una forma de codificar el comportamiento a pequeña escala de la función cerca de ese punto.

Calculo integral:

El cálculo integral es el estudio de las definiciones, propiedades y aplicaciones de dos conceptos relacionados, la integral indefinida y la integral definida . La integral definida introduce una función y emite un número, que da la suma algebraica de las áreas entre la gráfica de la entrada y el eje x .

1. El método exhaustivo

2. El número Pi

3. La espiral de Arquímedes

4. Fórmulas para calcular los volúmenes de superficies de revolución

   
   

1. la invención del cálculo diferencial e integral, así como la formulación de las leyes de la mecánica clásica.

2. dedujo las leyes de Kepler en forma más general a partir de la ley de gravitación universal, lo que tuvo un gran impacto en el campo de la matemática y la física.

3. ATambién es reconocido por ser el constructor del primer telescopio de reflexión, demostrando su habilidad para combinar la teoría matemática con la práctica científica.
   

1. Entre los logros de este matemático se encuentran sus definiciones de continuidad, límite y derivada de una función, que se siguen usando hoy en día. Estos constructos le permitieron abordar un conjunto de teoremas que no se habían demostrado de manera rigurosa, como el teorema del valor medio, el teorema de Bolzano-Weierstrass y el teorema de Heine-Borel.

2. a la teoría de funciones periódicas, funciones de variables reales, funciones elípticas, funciones abelianas, convergentes productos infinitos y el cálculo de variaciones.

3. ideó pruebas para la convergencia de series y adelantó la teoría de las formas bilineales y cuadráticas.