Tema 7: TRIGONOMETRÍA by Antonio Hernandez https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks 4º de la ESO. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS en-us 2022-02-26 17:32:16 UTC 2025-12-01 20:40:21 UTC hello@padlet.com https://padlet.net/icons/png/1f4d0.png Trigonometría ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067653220 La trigonometría es, atendiendo al significado etimológico de la palabra, la medición de los triángulos (del griego trigono y metron).

La trigonometría forma parte de la ciencia matemática y se encarga de estudiar las razones trigonométricas de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.]]> 2022-02-26 17:36:40 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067653220 1.- Sistemas de medidas de ángulos ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067660563 2022-02-26 17:50:26 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067660563 1.1.- Sistema sexagesimal ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067679479 La unidad del sistema sexagesimal es el grado, que se define como la trescienta sesenteava parte del ángulo completo.

  • 1 ángulo completo = 360º

El grado tiene 2 divisores:
  1. El minuto que es la sesenteava parte de un grado. 1' = (1/60)º
  2. El segundo que es la sesentava parte del minuto. 1'' = (1/60)'

Por tanto, se cumple que:
  • 1º = 60'
  • 1'= 60 ''
  • 1º= 3.600''



]]> 2022-02-26 18:27:18 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067679479 1.2.- Sistema internacional ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067679870 La unidad del sistema internacional es el radían (Rad) que se define como el ángulo tal que cualquier arco que se le asocie mide exactamente lo mismo que el radio utilizado para trazarlo. 

  • 1 ángulo completo = 360º = 2π rad
]]> 2022-02-26 18:28:10 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067679870 2.- Razones trigonométricas de un ángulo agudo ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067680353 2022-02-26 18:29:24 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067680353 Seno ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067681206 Seno de α es la razón entre la longitud del cateto opuesto a α y la longitud de la hipotenusa.

  • sen α = cateto opuesto/hipotenusa = b/a
]]> 2022-02-26 18:31:22 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067681206 Coseno ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067681300 Seno de α es la razón entre la longitud del cateto contiguo a α y la longitud de la hipotenusa.

  • cos α = cateto contiguo / hipotenusa = c/a
]]> 2022-02-26 18:31:38 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067681300 Tangente ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067681719 Tangente de α es la razón entre la longitud del cateto opuesto a α y la longitud del cateto contiguo a α.

  • tan α = cateto opuesto/ cateto contiguo = b/c
]]> 2022-02-26 18:32:13 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067681719 2.2.- Relaciones fundamentales ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067688378 Primera relación fundamental
  • sen2 α + cos2 α = 1

Segunda relación fundamental
  • tan α = sen α /cos α 
]]> 2022-02-26 18:45:52 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067688378 Ejercicios ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067692257
  • Calcula las restantes razones trigonométricas de α en los casos siguientes: 
    1. sen α = 1/5  
    2. tan α = 3

    • ]]>     2022-02-26 18:53:36 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2067692257     Ejercicios ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079027759
  • Expresa en radianes las siguientes medidas: 0º, 45º, 90º, 150º, 180º, 210º, 315º, 360º. 
  • Expresa en grados sexagesimales: 5, π/2 , π/6, π, 2π/3, 3π/2,  2π y 2π/6  radianes. 
  • Dos de los ángulos de un triángulo miden 35º y π/3 radianes. ¿Cuánto mide en radianes el tercer ángulo?
    • ]]>     2022-03-05 09:22:31 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079027759     Ejercicios ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079034575 Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo ABC cuyos catetos miden b = 30 cm y c = 40 cm.]]> 2022-03-05 09:36:22 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079034575 2.3.- Otras razones trigonométricas ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079036588 2022-03-05 09:40:23 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079036588 Ejercicio ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079080885
  • Sabiendo que cos α= 1/5, calcula las razones trigonométricas secante, cosecante y cotangente de α.
  • Si cotan α= 2, calcula las cinco razones trigonométricas del ángulo α. 
  • Demuestra que cosec2 α = 1 + cotan2α 
    • ]]>     2022-03-05 11:12:39 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079080885     2.4.- Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60 º ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079083944 2022-03-05 11:18:59 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079083944 Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079434415 2022-03-05 20:52:03 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079434415 2.1.- Razones trigonométricas directas de un ángulo agudo ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079454003 2022-03-05 21:27:02 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079454003 2.5.- Resolución de triángulos rectángulos ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079457950
  • Primer caso: Se conoce un ángulo B y la hipotenusa.
    • Como A= 90º -> C= 90º - B
    • sen B= b/a -> b= a sen B
    • cos B = c/a -> c= a cos B
  • Segundo caso: Se conoce un ángulo B y la hipotenusa.
    • Como A= 90º -> C= 90º - B
    • tan B= b/c -> c= b/tan B
    • sen B = b/a -> a= b/sen B
  • Tercer caso: Se conocen 2 lados
    • Por pitagoras se calcula el otro lado -> a2= b2 + c2
    • B= arc sen b/2
    • C= 90 - B
    • ]]>     2022-03-05 21:38:13 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079457950     Cosecante ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079902003 Cosecante de α es la razón entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto a α

    • cosec α= a/b 

    Se deduce que:
    • cosec α= 1/sen α 

    ]]>     2022-03-06 13:22:10 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079902003     Secante ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079902104 Secante de α es la razón entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto contiguo a α.

    • sec α= a/c 

    Se deduce que:
    • sec α= 1/cos α 
    ]]>     2022-03-06 13:22:17 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079902104     Cotangente ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079902183 Cotangente de α es la razón entre la longitud del cateto contiguo a α y la longitud del cateto opuesto a α

    • cotan α= c/b

    Se deduce que:

    • cotan α= 1/tan α
    ]]>     2022-03-06 13:22:24 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2079902183     3.- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2090884524 2022-03-11 18:02:17 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2090884524 3.1.- Circunferencia Goniométrica ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2090887467 Es la circunferencia de radio 1 con centro en el origen de coordenadas]]> 2022-03-11 18:04:23 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2090887467 3.2.- Signos de las razones trigonométricas en los cuadrantes ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2090898502 2022-03-11 18:11:56 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2090898502 3.3.- Cambios de cuadrantes ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2091041713 2022-03-11 19:57:29 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2091041713 4.- Razones trigonométricas de los ángulos más importantes ajhernan68 https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2091158907 2022-03-11 22:20:11 UTC https://padlet.com/ajhernan68/Bookmarks/wish/2091158907