[Geo3] 3. I poliedri by Istituto Italiano Edizioni Atlas divisione di Zanichelli editore S.p.A.

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Lo studio della densità dei corpi iniziò con gli esperimenti di Archimede, uno dei più grandi scienziati dell’antichità. Nato a Siracusa nel 287 a.C. fin da adolescente si occupò di astronomia stimolato da suo padre, che si chiamava Fidia e faceva l’astronomo. In seguito perfezionò i suoi studi ad Alessandria d’Egitto e poi tornò a Siracusa.
I meriti scientifici di Archimede furono enormi. E’ famoso per le sue scoperte in astronomia, geometria, matematica e meccanica; inventò la vite idraulica (detta coclea per ricordare la spirale delle chiocciole), un tubo avvolto a spirale che, ruotando, solleva l’acqua da un livello più basso a un livello più alto. Inventò le grandi catapulte che lanciavano sulle navi romane massi di pietre di oltre 200 kg e molti altri strumenti, tra cui i più famosi sono certamente gli specchi parabolici che concentravano i raggi solari in direzione delle navi romane in procinto di assediare Siracusa, provocando degli incendi a bordo.
Deve la sua fama alla scoperta della prima legge dell’idrostatica, chiamata appunto principio di archimede secondo il quale “un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verticale dal basso verso l’alto pari alla massa dell’acqua spostata”; è una legge che conoscono bene i progettisti di barche e gli ingegneri navali. Si racconta che Archimede la applicò per smascherare l’imbroglio di un gioielliere che aveva venduto a Gerone, il tiranno di Siracusa, una corona fatta di una lega di argento e oro spacciandola per oro massiccio. Archimede realizzò un oggetto d’oro che aveva la stessa massa della corona, poi mise quell’oggetto e la corona sui due piatti di una bilancia equilibrata e quindi li immerse nell’acqua. La corona, essendo costituita da una lega di argento e oro, aveva una densità minore rispetto all’oggetto completamente d’oro, quindi il suo volume era maggiore; spostando più acqua e ricevendo una maggiore spinta verticale, la corona andò in alto, mentre l’oggetto d’oro si spostò in basso.
Da queste considerazioni possiamo dedurre che tra massa e volume di una stessa sostanza esiste una legge di proporzionalità diretta. Per ogni sostanza, infatti, il rapporto della massa e del volume è costante e prende il nome di densità. In simboli: d = M : V; M = d x V; V = M : d.
Ci siamo già occupati di densità quando nel volume di geometria 1 abbiamo trattato la misura delle grandezze. Tuttavia il concetto di densità viene ripreso perché risulta molto utile nel calcolo dei volumi.
Nell’applicare le formule precedenti dovrai tenere presente che:

se il volume è espresso in cm³la massa è espressa in g e viceversa;
se il volume è espresso in dm³la massa è espressa in kg e viceversa;
se il volume è espresso in m³la massa è espressa in t e viceversa.

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Un gioco di ombre

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Talete, filosofo greco nato a Milèto (attualmente in Turchia) nel 640 a.C. circa, fu in grado di misurare l’altezza della Piramide di Cheope. Ma come ha fatto con i pochi strumenti che aveva a disposizione in quell’epoca?
Fissata un’asta per terra, e considerando che i raggi del Sole sono paralleli, dimostrò la similitudine dei due triangoli rettangoli, infatti gli angoli adiacenti ai lai 𝓁₁e 𝓁₂sono uguali perché due sono angoli retti e gli altri due perché le due ombre, prese nella stesso momento della giornata, presentano la stessa inclinazione, di conseguenza anche gli angoli al vertice sono uguali. I due triangoli, essendo simili, hanno i lati omologhi in proporzione, ovvero: “l’altezza della piramide sta alla lunghezza della sua ombra come l’altezza dell’asta sta alla lunghezza della sua ombra”.
Facendo riferimento alla figura, possiamo quindi scrivere:
h₁ : 𝓁₁ = h₂: 𝓁₂da cui otteniamo: h_{1 =}𝓁₁ x h₂: 𝓁₂
Secondo questo principio, conoscendo l’altezza dell’asta usata per il confronto e misurando le lunghezze delle ombre sul terreno, è possibile determinare l’altezza della piramide.

Alcuni aspetti curiosi della piramide di Cheope

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Analizzando ancora le sue dimensioni, e utilizzando gli strumenti di calcolo che abbiamo oggi a disposizione, sono stati eseguiti altri rapporti rispetto ad alcune misure del nostro pianeta.

E' stato calcolato che con la sua pietra si potrebbe fare un'autostrada a 8 corsie da S. Francisco a New York.
E’ al centro esatto della massa terrestre, cioè all'incrocio tra il meridiano e il parallelo che coprono la maggior porzione di terra emersa.
La piana di Giza è forse l'unico posto in Egitto dove era possibile edificare un monumento tanto pesante senza che il terreno sprofondasse, in quanto proprio sotto le piramide ci sarebbe una piattaforma di granito.
L’altezza originaria della piramide di 145,75 m, moltiplicata per un milione è uguale approssimativamente alla misura della distanza della Terra dal Sole.
Il suo peso di 5 milioni e 273 mila tonnellate moltiplicato per un miliardo è uguale al peso della Terra.
Il suo perimetro diviso per la metà dell’altezza è uguale al 3,14, cioè il pi greco, un valore (il rapporto tra la circonferenza e il raggio di un cerchio) che sarà scoperto molti secoli dopo.
L’altezza coincide con il livello medio dell'altitudine dei continenti terrestri sul mare.
Si è inoltre scoperto che le pareti non sono perfettamente lisce ma leggermente convesse, con una curvatura che corrisponde al valore in gradi della curvatura terrestre.
Alcuni studiosi hanno scoperto che la piramide di Cheope sarebbe una rappresentazione in scala 1/43 200 della Terra.
Questi numeri sono stati tratti dal sito: www.voyager.rai.it

Il mistero della Piramide di Cheope

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La realizzazione della Piramide di Cheope, l’unica delle sette meraviglie del mondo antico arrivata fino si nostri tempi quasi del tutto intatta, è ancora avvolta da uno dei misteri più antichi e affascinanti dell’umanità. La sua costruzione, infatti, è stata realizzata utilizzando calcoli matematici, geografici e astronomici con una precisione da fare invidia ai più sofisticati strumenti di misurazione moderni. Le teorie su come gli architetti egiziani ci siano riusciti sono diverse, e alcune puntano a qualcosa di mistico lasciando aperto ogni possibile mistero sulla sua costruzione.
Analizzando le sue dimensioni, non possiamo non rimanere colpiti dalla loro grandezza, dalla precisione dei calcoli e dai continui rapporti con alcune misure del nostro pianeta.

E' alta 145,75 m, il lato nord misura 230,25 m, il lato ovest misura 230,35 m, il lato est misura 230,39 m, il lato sud misura 230,45 m. Il margine di errore è quindi solo dello 0,1%.
I 4 angoli hanno un’ampiezza molto vicina all’angolo retto di 90⁰; sud-est 89⁰56’; nord-est 89⁰3’; sud-ovest 90^0;nord-ovest 89⁰59’.
Le quattro facce della piramide sono allineate con i quattro punti cardinali con un piccolissimo scostamento di grado, pari allo 0,0015%, esattamente la metà di quanto ottenuto dagli architetti che hanno recentemente edificato l'osservatorio astronomico di Parigi.
Ha un volume 30 volte superiore al leggendario Empire State Building di New York.
Può contenere agevolmente al suo interno S. Pietro e un altro paio di cattedrali europee.

La piramide di Cheope

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Una delle più importanti e imponenti costruzioni realizzate dall’uomo nel corso dei secoli, è sicuramente la Grande Piramide di Giza o Piramide di Khufu, conosciuta come Piramide di Cheope, un sepolcro-mausoleo del faraone Cheope. La Piramide è un’immensa costruzione situata nella necropoli di Giza, vicino alla città di Il Cairo; è considerata tra le meraviglie del mondo antico. L’intero complesso, ancora in buono stato di conservazione, è costituito da più di 2 300 000 blocchi di calcare compatto pesanti circa due tonnellate ciascuno. I blocchi sono stati sistemati in un periodo compreso tra i 15 e i 30 anni mediante un lavoro di manodopera continuo che ha impegnato gli operai sia di giorno che di notte.
Il sepolcro ha la forma di una piramide regolare quadrangolare con lo spigolo laterale e lo spigolo di base lunghi rispettivamente circa 219 m e 230,36 m ciascuno, non è accessibile dall’esterno, mentre al suo interno presenta un percorso labirintico attraverso il quale si accede a diversi locali funerari; in una di queste stanze è sepolto il faraone Cheope.
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L’area della superficie laterale e totale

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Dallo sviluppo di un prisma retto su un piano appare evidente che: l’area della superficie laterale è uguale al prodotto del perimetro di base per la misura dell’altezza. In simboli:
Al = 2p x h.
L’area della superficie totale si ottiene addizionando all’area della superficie laterale il doppio dell’area di una base. In simboli: At = Al + 2 x Ab.
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Prisma retto

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Un prisma è retto se gli spigoli laterali sono perpendicolari ai piani delle basi.
Un prisma è regolare se è retto e se ha come basi due poligoni regolari.
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Caratteristiche generali

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Il prisma è un poliedro costituito da due poligoni congruenti posti su due piani paralleli e con i lati corrispondenti paralleli, e da tanti parallelogrammi quanti sono i lati di ciascuno dei due poligoni.

L’area della superficie laterale e totale

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L’area della superficie laterale è uguale a 4 volte l’area di una faccia. In simboli: A_l = 4 x l²
L’area della superficie totale è uguale a 6 volte l’area di una faccia. In simboli: A_t= 6 x l²
La misura della diagonale di un cubo si calcola mediante la formula utilizzata per il calcolo della diagonale di un parallelepipedo. In simboli: d = √ l² + l² + l²= l x √3
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Caratteristiche generali

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Il cubo è un parallelepipedo rettangolo avente le tre dimensioni congruenti e quindi le sue facce sono sei quadrati congruenti.
In un cubo distinguiamo:

gli spigoli tutti congruenti al lato di una faccia;
le facce, tutte quadrate e congruenti tra loro;
le diagonali, quei segmenti che uniscono due vertici opposti come ad esempio il segmento indicato con d.

L’area della superficie laterale e totale

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Poiché il parallelepipedo rettangolo è un prisma retto, possiamo calcolare l’area della superficie laterale e totale con le seguenti formule.
Al = 2p x h; At = Al + 2 x Ab
Indicando con a, b, c le dimensioni del parallelepipedo rettangolo possiamo ottenere le due formule precedenti nel seguente modo:
Al = 2 x (ac + bc); At = 2 x (ab + ac + bc).
Per calcolare la diagonale del parallelepipedo bisogna applicare il teorema di Pitagora prima nel triangolo rettangolo ABD:
BD = √a² + b²
e poi nel triangolo rettangolo BB’D:
d² = BD² + c²
In definitiva possiamo scrivere:
d²= a²+ b² + c²
ed estraendo la radice quadrata otteniamo la seguente formula:
d = √ a²+ b² + c²
Possiamo concludere che la misura della diagonale di un parallelepipedo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della somma dei quadrati delle misure delle sue tre dimensioni.
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Caratteristiche generali

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Un prisma che ha come basi due parallelogrammi si chiama parallelepipedo.
Un parallelepipedo si dice retto se le sue basi sono due rettangoli e le sue facce sono a due a due congruenti.
In ogni parallelepipedo rettangolo distinguiamo:

le facce opposte, quelle che non hanno spigoli in comune, ad esempio le facce ABCD e A’B’C’D’;
i vertici opposti, quelli che non appartengono alla stessa faccia, ad esempio B e D’;
le diagonali, quei segmenti che uniscono due vertici opposti, ad esempio B e D’.

I solidi platonici in chimica

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

La composizione atomica del metano è costituita da quattro atomi di idrogeno posizionati in maniera equidistante da un atomo di carbonio posto al centro della molecola.
Dal punto di vista geometrico quale poliedro regolare soddisfa questa tipologia di struttura?

Un altro caso in cui ritroviamo i solidi platonici è quello dell’esafluoruro di zolfo. In questa molecola l’atomo di zolfo è al centro di una struttura avente sei vertici nei 6 atomi di fluoro posti alla stessa distanza dal centro.
Dal punto di vista geometrico quale poliedro regolare soddisfa questa tipologia di struttura?

I solidi platonici nell’arte

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Molti artisti, soprattutto nel periodo rinascimentale, hanno utilizzato i solidi platonici probabilmente alla luce dell’interesse che manifestavano nei confronti dello studio della geometria che introdusse concetti come la prospettiva e le proporzioni.
Piero della Francesca fu il primo artista ad affermare che: “la realtà è costituita da oggetti di ogni forma ma, ognuno di essi, può essere ricondotto a uno dei cinque poliedri regolari”.
Ritroviamo i solidi platonici nelle opere di Leonardo Da Vinci e, molti anni dopo incontriamo nuovamente i solidi platonici nell’ “Ultima cena” di Salvador Dalì, che si svolge interamente all’interno di un dodecaedro.
Mettiti alla prova. Esegui una breve ricerca sul rapporto tra i solidi platonici e i grandi artisti del periodo rinascimentale. Quali tipi di poliedri regolari hanno caratterizzato le loro opere?

I poliedri regolari

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Nelle colonne di questo Padlet, studiando i prismi e le piramidi, abbiamo usato il termine “regolare” riferendoci esclusivamente alla base dei poliedri. I poliedri regolari, invece, sono quei solidi che hanno tutte le facce costituite da poligoni regolari e non solo le basi.
Alla luce di queste osservazioni possiamo enunciare la seguente definizione.
“Un poliedro si dice regolare se tutte le sue facce sono poligoni regolari, uguali tra loro, e se i suoi diedri e i suoi angoloidi sono uguali tra loro”.Per questo motivo esistono soltanto cinque tipi di poliedri regolari:

tre le cui facce sono triangoli equilateri (tetraedro, ottaedro e icosaedro);
uno le cui facce sono quadrate (esaedro);
uno le cui facce sono pentagoni regolari (dodecaedro).

Gli antichi Greci studiando le proprietà delle facce, dei diedri e degli angoloidi, scoprirono alcune particolari caratteristiche dei poliedri regolari, che denominarono anche poliedri platonici (in onore del filosofo Platone, che ne parla nei Dialoghi).

Platone li considerava simboli dei cinque elementi fondamentali: il tetraedro rappresentava il fuoco, l'ottaedro l'aria, l'icosaedro l'acqua, il dodecaedro l'etere e il cubo la Terra.

Questi solidi sono spesso presenti con diverse forme in natura. Per esempio: nella struttura cristallina di alcuni minerali, nelle molecole di alcuni composti chimici, nella disposizione degli atomi in alcune strutture cristalline ecc. Inoltre, i solidi platonici sono stati utilizzati dall’uomo per la costruzione di forme architettoniche e artistiche, nei mosaici e per alcuni modelli geometrici.

Tuttavia, è importante notare che questi solidi non sono comuni in natura nella forma pura, ma spesso si presentano come forme miste o leggermente deformate.

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La relazione di Eulero

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Il matematico svizzero Eulero, vissuto nel settecento, prendendo in esame alcuni poliedri convessi, notò che le facce, i vertici e gli spigoli di tali poliedri erano legati da una relazione che prende appunto il nome di relazione di Eulero. Scoprì infatti che il numero delle facce, sommato al numero dei vertici è uguale al numero degli spigoli più due. Indicando con f il numero delle facce, con v il numero dei vertici e con s il numero degli spigoli, otteniamo la seguente uguaglianza:
f + v = s + 2

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Lo sviluppo di un poliedro su un piano

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Una scatola di cartone del tipo di quelle usate per contenere le scarpe, compreso il coperchio, costituisce un buon modellino di poliedro.
A seconda di come vengono effettuati i tagli lungo gli spigoli si ottengono diversi sviluppi nel piano. Nella figura abbiamo rappresentato una modalità di sviluppo.
Mettiti alla prova. Disegna sul tuo quaderno un altro modo di sviluppo della scatola nel piano.

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I poligoni che delimitano il poliedro si dicono facce;
I vertici e i lati di ogni poligono vengono detti rispettivamente vertici e spigoli;
I segmenti che uniscono due vertici non appartenenti alla stessa faccia si dicono diagonali.

Inoltre un poliedro si dice:

Convesso se il piano di ogni faccia non interseca il poliedro;
Concavo se il piano di qualche faccia interseca il poliedro.

Ogni poliedro prende il nome dal numero delle sue facce. Un poliedro con quattro facce viene detto tetraedro, con cinque pentaedro, con sei esaedro, ecc..

Obiettivi di apprendimento

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Conoscenze
- conoscere gli elementi generali dei prismi e le loro proprietà
- conoscere gli elementi generali della piramide e le proprietà
- conoscere gli elementi generali dei poliedri regolari e le loro
proprietà
- conoscere il concetto di solidi equivalenti.

Abilità
- sviluppare nel piano un poliedro
- calcolare l’area della superficie laterale e totale di un prisma di
una piramide e di un poliedro regolare
- calcolare il volume dei poliedri
- operare con misure di volume

Competenze
- riconoscere e denominare i poliedri e le loro rappresentazioni
ed essere in grado di cogliere le relazioni con la realtà che ci
circonda.
Competenze digitali
- utilizzare i mezzi informatici per cercare di elaborare
informazioni
- lavorare in gruppo, anche a distanza, condividendo materiali
ed elaborati
- comprendere e produrre
elaborati digitali.

Informazioni preliminari

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- La lezione permette di acquisire e rinforzare conoscenze e competenze fondamentali sui poliedri.
- Il percorso offre la possibilità di approcciare attraverso strumenti multimediali: video, audio, slide, esercizi interattivi in formato Google Moduli, pdf scaricabili e software gratuiti.
- La lezione segue il metodo induttivo: a partire da una situazione reale lo studente e la studentessa imparano a utilizzare i poliedri per operare nella realtà.

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Il Padlet è abbinato ai corsi MAT 360° e Archimede di Bruno Artuso e Roberto Vacca. La matematica chiara, rigorosa e calata nella realtà.

Coordinamento: Silvia Gadda
Redazione: Giulia Baccanelli e Mario Scalvini

Il Padlet e tutti i suoi contenuti sono di proprietà dell’Istituto Italiano Edizioni Atlas e pubblicati sotto licenza CC BY-NC-SA (uso con obbligo di citazione, fini didattici non commerciali, condivisi allo stesso modo).

Perché studiare i poliedri

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

L’esperienza quotidiana ci fornisce molti esempi di poliedri; un campanile, una scatola, una pietra preziosa, ecc. sono tutti modelli di solidi denominati poliedri, essi possiedono la caratteristica comune di avere una superficie costituita da poligoni.

Rifletti e rispondi
Arya e Matteo stanno comprando un regalo per il compleanno del fratellino di Arya. Sono indecisi se prendere anche della carta per incartare la scatola contenente il regalo.
Arya dice a Matteo: “a casa ho 1 m²di carta da regalo. Secondo te è sufficiente per incartare questa scatola?” Matteo risponde: “Beh Arya, sappiamo che la scatola è un cubo: ci basta calcolarne la superficie! Ecco lo spigolo è lungo 30 cm”.
Quanto misura la superficie della scatola?
Completa il seguente quesito.
La scatola è cubica, quindi ha ….. facce quadrate. Se il lato di una faccia misura 30 cm, l’area di una faccia è …….. cm² = ………. cm² . Pertanto l’area della superficie dell’intera scatola sarà: …… cm² = …… cm² = ……. m²
A casa Arya ha 1 m²di carta da regalo.
È sufficiente per incartare la scatola?……

Il cubo è un esempio di poliedro, ovvero un solido delimitato da facce poligonali. Le proprietà di questi solidi sono utili in ogni aspetto della vita quotidiana, anche per evitare sprechi d’acqua quando ci laviamo! Guarda il video e scopri di più!

L’area della superficie laterale e totale

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Dallo sviluppo della piramide su un piano, appare evidente che l’area della superficie laterale è data dalla somma delle aree dei triangoli che formano le facce laterali, che equivale al prodotto del semiperimetro di base per la misura dell’apotema.
In simboli Al = p x a
Se all’area della superficie laterale aggiungiamo l’area di base otteniamo l’area della superficie totale;
in simboli At = Al + Ab.
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Caratteristiche generali

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Abbiamo già visto nel Padlet sulla “geometria dello spazio” che l’angoloide o “piramide indefinita” è la parte di spazio delimitata da una superficie di più angoli consecutivi aventi i vertici in comune.
Se consideriamo una piramide indefinita e un piano α, non passante per il vertice, che la intersechi, esso divide la piramide indefinita in due parti, delle quali quella che comprende il vertice è detta piramide.
In una piramide distinguiamo:

la superficie di base, costituita dal poligono di base;
la superficie laterale, costituita dalle facce laterali, che sono triangoli;
la superficie totale, costituita dalla somma delle superficie laterale e di base;
l’altezza, costituita dalla distanza tra il vertice e il piano della base;
gli spigoli di base e laterali, costituiti rispettivamente dai lati della base e dai lati che uniscono il vertice della piramide con i vertici di base.

Una piramide è retta se nella sua base si può inscrivere una circonferenza e il piede dell’altezza coincide con il centro della circonferenza. Inoltre se la piramide retta ha come base un poligono regolare allora la piramide si dice regolare. In questo caso:

il raggio r della circonferenza è detto apotema di base
le altezze dei triangoli che costituiscono le facce laterali, sono tutte congruenti tra di loro; una qualunque di tali altezze prende il nome di apotema della piramide.

Mettiti alla prova

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Risolvi i seguenti esercizi relativi ai volumi dei poliedri cliccando sul link: wordwall.

Il volume di una piramide

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

La piramide è equivalente alla terza parte di un prisma avente la stessa area di base e l’altezza congruente all’altezza della piramide. Pertanto il volume della piramide è uguale a un terzo del prodotto dell’area di base per la misura dell’altezza. In simboli: V = 1/3 Ab x h

Il volume di un cubo

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Il volume del cubo si ottiene elevando alla terza potenza la misura del suo spigolo. In simboli V = l³ formula inversa l = ∛v

Il volume di un parallelepipedo

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Indicando con a, b, c le misure delle tre dimensioni di un parallelepipedo rettangolo, possiamo enunciare la seguente regola.
Il volume di un parallelepipedo rettangolo si ottiene eseguendo il prodotto delle sue tre dimensioni. In simboli: V = a x b x c

Il volume di un prisma

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Il volume di un prisma retto si ottiene moltiplicando l’area di base per la misura dell’altezza. In simboli: V = Ab x h.

Il principio di Cavalieri

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Consideriamo due solidi costituiti da due mazzi di carte; essi sono equivalenti perché sono formati dallo stesso numero di carte. Ad uno dei due solidi diamo la configurazione di parallelepipedo rettangolo e all’altro di parallelepipedo obliquo. Se, dopo averli disposti sullo stesso piano α, li intersechiamo con un piano parallelo ad α, notiamo che le sezioni ottenute, in ciascuno dei due solidi, sono uguali, perché entrambi rettangoli uguali a ogni singola carta da gioco.
Ora poiché i due solidi erano equivalenti, possiamo enunciare il principio di Cavalieri cosiddetto dal nome del matematico italiano (1597-1647) che lo formulò e valido per qualunque coppia di solidi.
“Due solidi sono equivalenti se si possono disporre, rispetto a un piano, in modo che ogni piano parallelo a questo li intersechi secondo sezioni equivalenti”.

Il concetto di volume

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Iniziamo lo studio dei volumi dei corpi solidi partendo da due concetti fondamentali.

Il volume di un corpo consiste nella parte di spazio che il corpo occupa.
Due solidi si dicono equivalenti se hanno lo stesso volume.

Inoltre per i solidi equivalenti valgono le seguenti proprietà.

Solidi scomponibili in solidi rispettivamente congruenti sono equivalenti.
Solidi che sono somma di solidi rispettivamente congruenti sono equivalenti.
Solidi che sono differenza di solidi rispettivamente congruenti sono equivalenti.
Solidi che sono somma di solidi rispettivamente equivalenti sono equivalenti.
Solidi che sono differenza di solidi rispettivamente equivalenti sono equivalenti.

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Nel corso dei nostri studi di geometria abbiamo imparato che esistono tre dimensioni (lunghezza, altezza e profondità). Tuttavia esistono figure geometriche come l'ipercubo, chiamato anche tesserato (in inglese tesseract), composte di quattro o più dimensioni. L’ipercubo, infatti, è costituito da 24 facce bidimensionali quadrate e da 8 facce tridimensionali cubiche; inoltre analizzando il solido possiamo notare la presenza di 8 vertici, 24 spigoli e 32 facce quadrate. Ogni vertice del tesseratto è connesso a quattro spigoli, mentre ogni spigolo è condiviso da due facce quadrate. Le facce quadrate sono disposte in modo tale che ogni faccia sia perpendicolare a tutte le altre tre facce adiacenti.

È importante notare che, poiché l'ipercubo esiste nella quarta dimensione, non possiamo visualizzarlo direttamente nello spazio tridimensionale in cui viviamo. Tuttavia, possiamo immaginare una rappresentazione bidimensionale dell'ipercubo come una serie di cubi collegati tra loro.

L'ipercubo ha diverse applicazioni nella matematica e nella fisica; è anche stato utilizzato come concetto nei giochi e nei libri di fantascienza e nei viaggi nello spazio-tempo.

Competenze

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Verifica quello che hai imparato sulle equazioni e disequazioni collegandoti al seguente sito e rispondendo alle domande di questo test di riepilogo. https://docs.google.

Conoscenze e abilità fondamentali

edizioniatlas — 2023-07-05 10:33:04 UTC

Verifica quello che hai imparato sulle equazioni e disequazioni collegandoti al seguente sito e rispondendo alle domande di questo test di riepilogo. https://docs.google.