Matriz Inversa by YAEL KALEB TORRES RIVERA

Matriz y Matriz inversa

tr202461886 — 2025-09-23 19:34:05 UTC

Existen multitud de métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Los más utilizados en el álgebra matricial son la eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan y la regla de Cramer. En los dos primeros, tenemos que realizar operaciones elementales fia. En el tercero, tenemos que calcular algunos determinantes.

tr202461886 — 2025-09-23 19:36:51 UTC

Supongamos que tenemos un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas. Podemos representar el sistema de forma matricial como

donde

La matriz A es de dimensión nxn y contiene en cada fila los coeficientes de las incógnitas de cada ecuación.
La matriz x es de dimensión nx1 (una columna) y contiene las n incógnitas del sistema.
La matriz b es de dimensión nx1 y contiene los términos independientes de las ecuaciones.

Si el sistema tiene una única solución (es compatible determinado), entonces la matriz A es regular (determinante distinto de 0) y, por tanto, existe su matriz inversa A−1.

Entonces, podemos multiplicar toda la ecuación por la inversa de A−1:

Es decir, si la matriz A es regular, entonces la matriz columna resultante del producto matricial A−1⋅b contiene la solución del sistema Ax=b.

Evaluación de la matriz

tr202461886 — 2025-09-23 19:37:29 UTC

Se sabe que una matriz es inversa cuando al multiplicarla por sí misma (o su supuesta inversa), el resultado es la matriz identidad (I), es decir, A * A⁻¹ = I, y si su determinante (det(A)) es distinto de cero. Ambas condiciones son equivalentes y permiten determinar si una matriz es invertible.

tr202461886 — 2025-09-23 19:39:04 UTC

La evaluación se realiza identificando qué medir, estableciendo indicadores, planificando la recolección de datos, aplicando instrumentos y análisis de información, y finalmente presentando resultados. Es un proceso para recopilar información relevante y tomar decisiones, ya sea para calificar logros, mejorar procesos o validar competencias. Se usan diversas técnicas como la observación o la resolución de problemas, y existen diferentes enfoques como la evaluación diagnóstica, formativa y sumativa.

Una matriz inversa, denotada como A⁻¹, es una matriz cuadrada que, al multiplicarse por la matriz original (A), produce la matriz identidad (I), es decir, A * A⁻¹ = I. Para que una matriz tenga inversa, debe ser cuadrada (mismo número de filas y columnas) y su determinante debe ser distinto de cero.