( NACIÓ 428 AC)

(FLORECIÓ EN 450 AC)

(NACIÓ 460 AC)

*MENECMO ^{DESCUBRE UN FLIA DE CURVAS : ELIPSES PARABOLA E HIPERBOLA}

 ^{Afirma que el lado a del cuadrado es la media proporcional entre el segmento DQ y el arco del cuarto de circunferencia AC, o sea, AC/ AB= AB/ DQ}

*^{Geometría Sintética
*Algebra}

·       6( geometría plana Elemental)

·       3 teoría de n°

·       libro x inconmensurables

·       los 3 últimos geometría sólidos

 ^{y también la trisección del ángulo} 

un libro perdido fue el “ REPARTO RAPIDO” enseñan métodos rápidos de calculo y daba una mejor aproximacion del numero  π  ( 3.1416…)

Dentro de sus obras perdidas están: 

                                           *lugar geométrico de los puntos cuya razón de distancia a 2 puntos fijos es constante ( y diferente de 1 ), e una circunferencia  llamado círculo de Apolonio

Apolonio fue el primero en introducir el nombre de 
* elipse ( deficiencia) 
*parábola ( colocar al lado) e
* hipérbola ( avanzar más allá)
 como nuevos nombres para las secciones cónicas

*tratado de 6 libros Cuerdas en un circulo.
 *su libro Esférica. 

El Almageste de Ptolomeo ha resistido los estragos del tiempo, y   no sólo  se tiene sus tablas trigonométricas, sino también de una explicación de los métodos utilizados en su construcción.
En el cálculo de las cuerdas por Ptolomeo desempeñó un papel central una proposición geométrica que se conoce todavía como teorema de Ptolomeo( Si ABCD es un cuadrilátero convexo inscrito en una circunferencia, entonces AB-CD+BC-DA-AC-BD, por lo tanto la suma de los productos de los lados opuestos de un cuadrilátero con cíclico convexo es igual al producto de las dos diagonales).

Otra fórmula que también utilizó de una manera sistemática es la equivalente a la fórmula moderna del seno del ángulo mitad

* Geografia

 *Analemma 

 *Optica 

* Tetrabiblos 

 Invento diversos aparatos, entre ellos un tipo primitivo de máquina de vapor que aparece descrita en la Neumática, de un precursor de nuestro termómetro moderno, así como de diversos juguetes y artificios mecánicos basados en las propiedades de los líquidos y los gases y en las leyes de las máquinas simples.

Diofanto resuelve problemas con varias incógnitas 

*Tuvo una influencia mucho mayor sobre la teoría de los números modernos que cualquier otro algebrista no-geométrico griego.

en particular por ejemplo Fermat se vio conducido a su célebre gran teorema o último teorema cuando intentaba generalizar un problema que había visto en la aritmética de Diofanto, "dividir un cuadrado dado en dos cuadrados"

Pappus de Alejandría escribe un libro hacia el año 320
" Colección matemática".

*En el quinto libro de la colección  nos enteramos del descubrimiento por Arquímedes de los 13 poliedros semirregulares o sólidos arquimedianos.

(La colección incluye además demostraciones alternativas y lemas suplementarios a proposiciones de Euclides Arquímedes Apolonio y Ptolomeo. Constaba originalmente de 8 libros pero el primero y la primera parte del segundo sean perdido.

*El libro tercero de la colección:  los problemas llamados planos sólidos y lineales, los primeros de los cuales son resultados con rectas y circunferencias , los segundos exigen la utilización de selección cónica y los últimos otras curvas distintas de las rectas circunferencias y cónicas. 
*Pappus demuestra que si en la semicircunferencia abcd centro O tenemos DB AC y BF OD, entonces OD es la media aritmética, DB la media geométrica y DF la media armónica de los segmentos AB y BC.

**En el libro  cuarto nos encontramos con una generalización elemental del teorema de Pitágoras. Si ABC es un triángulo cualquiera y ABDE y CBGF son paralelogramos cualesquiera construidos sobre dos de sus lados, construye sobre el tercer lado AC otro paralelogramo ACKL igual a la suma de los dos primeros. Esto se consigue  prolongando los lados FG y ED hasta que se corten en H trazan entonces la recta HB que cortará al lado AC en J y finalmente trazando AL y CK paralelas a HJ.

Otro ejemplo de generalización es el de la extensión de un teorema de Arquímedes sobre arbelos o cuchillos de zapatero.

*El libro quinto de la colección, plantea la cuestión de la sociedad de las abejas después de haber demostrado que los polígonos regulares con el mismo perímetro tiene mayor área en el que tenga mayor número de lados se acabó la conclusión de que las abejas demostraban tener alguna forma de inteligencia matemática construir sus celdas en forma de prismas hexagonales.

*En el libro 2 de la colección podemos hallar el problema de Pappus y la descripción completa de lo que se llama el método de análisis y de una colección de obras conocidas en la antigüedad como el tesoro del análisis.

Además contiene el primer tratamiento que conocemos de las propiedades foco-directriz de las tres secciones cónicas.

En el libro 7 es el que se conoce con el nombre de Paul Guldin un matemático del siglo 17: si se hace girar una curva cerrada y plana alrededor de una recta que no la corta y situada en un mismo plano, entonces el volumen del sólido engendrado se obtiene multiplicando el área encerrada por la curva, por la longitud de la circunferencia que describe el centro de gravedad de esta área en un giro giro completo.

 410 hasta 485.
(Mas filósofo que matemático).

Su comentario sobre el libro primero de los elementos de Euclides , tenían un valor critico. La información sobre la geometría antes de Euclides se la debemos en gran medida a Proclo, que incluyo en su comentario un resumen esencial de la historia de los Eudemo.

Este pasaje que ha venido a ser conocido como El sumario de Eudemo puede considerarse como la principal contribución a la matemática

*Una aritmética que reducía a un resumen de la Introductio de Nicómaco
* una geométrica basada en Euclides ,algunas de las partes más sencillas de los cuatro primeros libros de los elementos *una astronomía extraída del Almagesto de Ptolomeo
* Y por último una música que proviene de las obras anteriores de Euclides, Nicómaco y Ptolomeo.

La muerte de BOECIO puede considerarse que señala el fin de la matemática antigua del imperio romano de occidente de la misma manera que la muerte de Hipatia había marcado el fin de Alejandría como centro matemático.

 *La antología griega 
Simplicio ( filosofo) circulaba una  antología  que contiene unos 6000 epigramas de los cuales más de 40 son problemas matemáticos coleccionados probablemente por Metrodoro un gramático del siglo 5 quizás el siglo 6. La gran mayoría de los problemas conducen a ecuaciones lineales.

Isidoro de Mileto fue uno de los últimos directores de la academia platónica en Atenas.

La matemática no desaparece completamente de Europa en el siglo 529 , sino que se continuaron escribiendo comentarios sin importancia en griego en el imperio bizantino y muchas versiones de los elementos de textos latinos de Boecio se siguieron utilizando en las escuelas del occidente.

*El libro De Architectura de Vitruvio, escrito a mediados de la Época Augusta y dedicado al emperador. En un cierto pasaje el autor nos describe los que son, a su juicio, los tres máximos descubrimientos matemáticos:
*La inconmensurabilidad de la arista y la diagonal en un cubo;
* El triángulo rectángulo de los lados 3, 4 y 5 y
* El cálculo por Arquímedes de la composición de la corona o de La guirnalda real.