Is a mathematical inequality with at least one unknown.

Unlike equations, which shows that two expressions are equal, inequalities shows that one expression is greater than, less than, greater or equal to, and less or equal to another one.

1. 𝑥<5: indica que 𝑥 es menor que 5.

2. 𝑦≥−3: indica que 𝑦y es mayor o igual que -3.

3. 2𝑥+1≤7: indica que 2𝑥+12x+1 es menor o igual que 7.

Examples of inequalities:

1. 𝑥<5: indicates that 𝑥 is less than 5.

2. 𝑦≥-3: indicates that 𝑦y is greater than or equal to -3.

3. 2𝑥+1≤7: indicates that 2𝑥+12x+1 is less than or equal to 7.

• Ejemplo: 𝑥<4 significa que 𝑥 es menor que 4.

  
  

2. Mayor que (>): Indica que el valor a la izquierda del símbolo es mayor que el valor a la derecha.

• Ejemplo: 𝑦>−4 significa que 𝑦 es mayor que -4.

  
  

3. Menor o igual que (≤): Indica que el valor a la izquierda del símbolo es menor o igual que el valor a la derecha.

• Ejemplo: 𝑧 ≤ 7 significa que 𝑧 es menor o igual que 7.

  
  

4. Mayor o igual que (≥): Indica que el valor a la izquierda del símbolo es mayor o igual que el valor a la derecha.

• Ejemplo: 𝑤≥3 significa que 𝑤 es mayor o igual que 3.

  
  

To solve inequations, similar steps are followed to those for solving equations, with some differences, below we´ll look at the steps for solving inequations:

• Elimina paréntesis aplicando la propiedad distributiva.

• Combina términos semejantes.

  
  

3. Mover Términos para Aislar la Variable

• Utiliza operaciones aritméticas para mover todos los términos que contienen la variable a un lado de la inecuación y los términos constantes al otro lado

  
  

4. Simplificar la Inecuación

• Realiza las operaciones necesarias para aislar la variable y simplifica la inecuación hasta obtener una expresión del tipo

  𝑥<𝑎 𝑥>𝑎 𝑥≤𝑎 𝑥≥𝑎

  
  

5. Determinar el Conjunto Solución

• Identifica el conjunto de valores que satisfacen la inecuación. Esto puede implicar encontrar un intervalo en la recta numérica.

6. Representar la Solución en la Recta Numérica

• Usa un círculo abierto (∘) para indicar que el valor no está incluido en el conjunto solución (< o >).

• Usa un círculo cerrado (∙) para indicar que el valor está incluido en el conjunto solución (≤ o ≥).

• Resta 3 de ambos lados: 2𝑥<4

• Divide ambos lados por 2: 𝑥<2

• Conjunto solución: 𝑥<2

• Representación: Un círculo abierto en 𝑥=2 y una flecha hacia la izquierda.

----------------------------------------------------------------

2x+3<7

• Subtract 3 from both sides: 2𝑥<4.

• Divide both sides by 2: 𝑥<2

• Solution set: 𝑥<2

• Representation: an open circle at 𝑥=2 and an arrow to the left.

Unequalities are mathematical expressions that show the relationship between two values that are different.

• Elimina paréntesis aplicando la propiedad distributiva.

• Combina términos semejantes.

  
  

3. Mover Términos para Aislar la Variable

• Utiliza operaciones aritméticas para mover todos los términos que contienen la variable a un lado de la desigualdad y los términos constantes al otro lado

  
  

4. Simplificar la Desigualdad

• Realiza las operaciones necesarias para aislar la variable y simplifica la inecuación hasta obtener una expresión del tipo

  𝑥<𝑎 𝑥>𝑎 𝑥≤𝑎 𝑥≥𝑎

5. Representar la Solución en la Recta Numérica

• Usa un círculo abierto (∘) para (< o >).

• Usa un círculo cerrado (∙) para (≤ o ≥).

-------------------------------------------------------

1. Add 5 on both sides:

2𝑥-5+5<9+5

2𝑥<14

2. Divide both sides by 2:

𝑥<7

Solution: 𝑥<7

Por ejemplo, 3<5 es una desigualdad, pero no puede ser una inecuación porque no contiene ninguna incógnita.

Así, una desigualdad es una proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. No necesita contener una incógnita y en este sentido puede ser, a la vez, una inecuación.

• Eliminate parentheses by applying the distributive property.

• Combine similar terms.

  
  

3. Move Terms to Isolate the Variable

• Use arithmetic operations to move all the terms containing the variable to one side of the inequation and the constant terms to the other side.

  
  

4. Simplify the Inequation

• Performs the operations necessary to isolate the variable and simplifies the inequation to an expression of the form

𝑥<𝑎 𝑥>𝑎 𝑥≤𝑎 𝑥≥𝑎

5. Determine the Solution Set.

• Identify the set of values that satisfy the inequation. This may involve finding an interval on the number line.

  
  

6. Represent the Solution on the number line.

• Use an open circle (∘) to indicate that the value is not included in the solution set (< or >).

• Use a closed circle (∙) to indicate that the value is included in the solution set (≤ or ≥).

• Eliminate parentheses by applying the distributive property.

• Combine similar terms.

  
  

3. Move Terms to Isolate the Variable

• Use arithmetic operations to move all the terms containing the variable to one side of the inequality and the constant terms to the other side.

  
  

4. Simplify Inequality

• Perform the operations that are necessary to isolate the variable and simplify the inequality to an expression of the type

𝑥<𝑎 𝑥>𝑎 𝑥≤𝑎 𝑥≥𝑎

5. Represent the Solution on the Number Line.

• Use an open circle (∘) for (< or >).

• Use a closed circle (∙) for (≤ or ≥).

For example, 3<5 is an inequality, but it cannot be an inequality because it contains no unknown.

So, an inequality is a proposition that relates two algebraic expressions whose values are different. It doesn´t need to contain an unknown and in this sense it can be, at the same time, an inequality.

• Example: 𝑥<4 means that 𝑥 is less than 4.

  
  

2. Greater than (>): Indicates that the value to the left of the symbol is greater than the value to the right.

• Example: 𝑦>-4 means that 𝑦 is greater than -4.

  
  

3. Less than or equal to (≤): Indicates that the value to the left of the symbol is less than or equal to the value to the right.

• Example: 𝑧 ≤ 7 means that 𝑧 is less than or equal to 7.

  
  

4. Greater than or equal to (≥): Indicates that the value to the left of the symbol is greater than or equal to the value to the right.

• Example: 𝑤≥3 means that 𝑤 is greater than or equal to 3.