계기는 동기가 아님

주제=(해결하고자 하는 문제 인식)=동기

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1NSRGkimz7agyh-Nl5H4H0i1ZKtPHlFx2mnJ9OBUdbsw/edit?usp=drivesdk

[문제의식]: 작품 속 패턴이 왜 원의 중심에서는 크고, 경계에서는 작아지고 휘어져 보이는가? 이를 극한으로 설명할 수 있는가?

[개념]: 함수의 극한, 등비수열

주제:막전위 변화 곡선의 도함수 분석과 두 지점 간 시간 차이를 이용한 자극 전도 속도 추정

동기:수학2 2단원 미분의 '속도와 가속도' 파트를 학습하고 나서 시간-속도 함수를 미분하여 속도에 대한 정보를 알 수 있음을 알게 되었는데 이 때 나는 1학기 때 배운 생명과학 3단원 항상성과 몸의 조절의 '자극의 전달' 파트에서 배운 시간-막전위 그래프를 미분하면 어떤 정보를 얻을 수 있을 지 궁금했고 이번 활동을 통해 신경세포에서 막전위의 증감을 알 수 있으며 도함수와 함수를 통한 여러 정성적 정보를 알 수 있을 거라 생각했다. 또한, 변화율을 중심으로 이온의 투과도와 신경세포의 실무율 또한 귀납적으로 증명할 수 있을 것이라 생각했으며 분석에 필요한 함수를 일부 변형하고, 다양한 변인을 세우며 수학과 생명과학을 융합하여 복합적인 사고력을 기를 수 있을 것이라 생각했다.

주제: 수면호르몬인 멜라토닌은 언제 가장 많이 분비될까?

동기: 수학책을 읽으며 주제를 생각해내던 도중 호르몬이 비율의 연속적인 증가와 감소를 도함수를 이용하여 분석할 수 있다는 글을 찾아냈습니다. 근데 요즘 불면증으로 인해 고통받는 현대인들이 늘어나고 있는 추세인데. 그로 인해서 저는 수면 호르몬인 멜라토닌이 가장 많이 분비되는 시간대를 도함수를 이용해 찾아내 사회적으로 확산되고 있는 수면 질환인 불면증을 해결할 수 있을까라는 의문을 가지게 되었고 이러한 의문점을 통해서 이러한 주제를 선정하게 되었습니다.

융합인 이유: 분비량을 나타내는 함수 f(x)의 도함수인 f’(x)가 0이 되는 지점을 찾아서 극댓값과 극솟값을 분석해낼수 있기 때문입니다.

동기: 우리가 먹은 음식은 소화와 흡수를 거쳐 혈당을 높인다. 혈당이 지나치게 높아지면 당뇨병 등 몸에 안 좋은 영향을 끼치기 때문에 혈당량을 낮추는 호르몬인 인슐린이 분비되어 혈당을 다시 정상 범위로 되돌리는 아주 중요한 역할을 한다. 이 과정을 생명과학 ’인체의 항상성 유지‘ 부분에서 배웠었다. 그리고 수학2에서 배운 순간변화율을 이용하면 식사 후 혈당량에 변화에 대해 알 수 있는데, 이렇게 하면 인슐린의 작용에 따른 반응 속도를 수학적으로 표현할 수 있을 것 같아서 이 주제로 선정하였다.

동기: 물리 시간때 자유낙하운동이나 포물선 운동같은 개념을 학습하고 문제를 해결할때 항상 공기저항은 생각하지않는다라는 문구가 적혀있어서 만약 공기저항을 고려하고 상황을 판단하면 어떤상황이 벌어질까라는 궁금증이 있었는데 이번에 수2의 도함수의 활용부분에서 속도를 미분하면 가속도라는 값이 도출이되고, 자유낙하운동(공기저항을 생각하지않은)에서 속도는 일정하게 증가하고, 가속도는 일정하다는 사실을 알게되었습니다. 이 사실을 통헤서 공기저항을 고려한 자유낙하 운동에서 저는 공기저항을 고려하면 물체의 속도가 일정하게 증가하지않을 것이다라는 가정을 세우고 이를 미분을 사용하여서 모델링을 하고 분석을 할 계획입니다

동기:지난 1학기 기하 수업에서 발사 각도에 따른 포물선 궤적을 매개변수 방정식을 이용해 분석했으나, 당시 미분과 적분 학습 이전이라 깊이 있는 분석에 한계가 있었다. 이제 미분법과 적분법을 학습함에 따라, 기존 탐구의 아쉬움을 해소하고 수학적 이해를 심화하고자 본 주제를 심화탐구 하고자 한다. 이 탐구를 통해 미적분학을 활용하여 발사체의 순간적인 운동 변화 및 최적 궤적을 정밀하게 분석하고자 한다.

동기- 평소에 빵을 좋아해서 자주사먹는데 생각해보니 전보다 오른듯한 빵 가격에 놀랐다 특히 유명한 빵집이나 도심에 있는 빵집에서의 빵 가격은 더 비싸다고 느꼈어서 왜이렇게 빵값이 폭등했는지를 그래프를 통해 해석하여서 그 이유를 알아보고싶어져서 탐구를 하려고 한다.

동기: 수학2 수업에서 극한을 배울 때

극한 개념이 어렵게 느껴졌었다. 하지만 막상 문제를 풀어보니 x값을 대입하면 되는 간단한 문제가 많았고 이것을 이해하고 풀기보다는 외워서

풀고있었다. 극한과 연속성은 직관적으로 이해가 되지만, 이를 수학적으로 정의하고 싶었고

이를 정의할 수 있는 엡실론 델타 논법을 발견하게 되었다. 엡실론 델타 논법을 이해하고 실제 함수로 예시를 들어 이해를 도울 것이다.

동기: 화학1 내용 중 화학 반응식에 대해

배우게 되면서 화학 반응이 일어날 땐 어떤 요인들이 있을까 하는 의문이 들었습니다.

이 궁금증을 해결하는 과정에서 화학 반응 속도라는 개념을 알게 되었고, 이에 미치는 여러 영향 요인 중 온도는 이 반응 속도에 큰 영향을 미치는 요인으로, 온도가 올라가면 분자들의 운동 에너지가 증가하여 반응이 더 빠르게 일어납니다.

그래서 이 반응 속도가 시간에 따라 어떻게 변하는지를 순간 변화율로 분석하여 수학적으로 표현하고, 다양한 온도 조건에서 반응 속도의 순간 변화율이 어떻게 달라지는지 구체적으로 파악하고자 주제를 선정하게 됐습니다.

동기: 카페인은 학생들과 성인 모두가 일상에서 자주 섭취하는 물질이지만, 실제로 카페인을 마신 후 언제 각성 효과가 가장 큰지, 효과가 얼마나 유지되는지는 대부분 잘 알지 못한다. 시간에 따른 카페인 농도 변화 속도를 순간변화율과 평균변화율 개념으로 분석하여 단순 수치보다 변화 속도를 이해하고 싶다는 생각이 들었다. 그렇기 때문에 카페인 농도 변화와 각성 효과 사이의 관계를 수학적 시각으로 분석하여, 어느 시점에 각성 효과가 가장 높고, 어느 시점에 감소하는지를 직관적으로 이해하고자 한다.

융합인 이유: 카페인 섭취와 각성 효과라는 생물학적 현상을 함수, 그래프, 순간변화율을 이용하여 수학적 분석으로 탐구하는 것이기에 현실 속 문제를 수학적 사고로 이해하고 해석하는 융합적 사고를 보여준다.

탐구동기: 도로 위에서 흔히 볼 수 있는 과속방지턱은 대부분 안전을 위해 설치된다고 알려져 있다. 하지만 가끔은 “여기 왜 있지?” 싶은 곳에 불쑥 등장한다. 이미 커브길이라서 자연스럽게 속도를 줄일 수밖에 없는 곳, 또는 차량 통행이 거의 없는 길에도 과속방지턱이 설치된 경우가 있다. 이런 경우 과속방지턱은 안전을 보장하기보다 오히려 운전자에게 불편과 위험을 줄 수 있다.

탐구 방향:우선 과속방지턱의 원리를 수학적으로 살펴보고자 한다. 과속방지턱은 뾰족하게 끊어진 형태가 아니라 곡선처럼 이어진 구조를 가지고 있는데, 이는 곧 함수의 연속성과 연결된다. 그럼에도 불구하고 운전자가 일정한 속도로 과속방지턱을 통과했을 때, 실제로는 속도가 얼마만큼 감소하는지 의문이 생겼다. 즉, 과속방지턱 자체가 물리적으로 속도를 줄여주는지, 아니면 운전자의 ‘심리적 반응’ 때문에 속도가 줄어드는지 확인할 필요가 있다.

또한 불필요한 곳에 설치된 과속방지턱 사례도 문제다. 예를 들어, 전북 부안군에서는 도로 안전시설물 설치 장소가 부적절하다는 논란이 있었다(부안뉴스). 운전자들은 과속방지턱이 있음을 인식하고 시속 30km 이하로 통과했음에도 불구하고, 차량에 ‘턱’ 하고 강한 충격이 가해졌다고 말한다. 이는 도로 노면에서 방지턱으로 이어지는 부분이 충분히 완만하지 못해, 연속성이 깨진 구조로 느껴지기 때문으로 볼 수 있다. 이런 경우 차량 손상은 물론, 충격이 몸으로 직접 전달되어 허리 등 부상의 위험까지 제기된다.

따라서 이번 탐구에서는

1. 과속방지턱의 곡선 구조와 연속성의 의미

2. 속도를 늦추지 않고 일정 속도로 통과했을 때 실제 속도 감소 효과가 있는지 분석

3. 불필요한 설치 사례에서 드러난 연속성의 부족과 안전성 문제

주제-미분을 활용한 혈류 속도 변화율 분석

주제 동기- 수학2에서 배우는 미분 개념은 단순히 함수의 기울기를 구하는 계산으로 끝나는 경우가 많습니다.

저는 수학에서 배우는 미분 개념을 문제 풀이에만 그치지 않고, 실생활 현상 즉, 혈류 속도와 같은 신체 내부의 생명 현상에도 융합하여 적용하고 싶었습니다.

그 과정에서 혈류 속도를 함수로 설정하고, 그 순간변화율을 분석하여 수학적 개념인 미분이 실제 생리 현상의 이해와 연결될 수 있음을 밝히고자 합니다.

줄어드는가?

동기: 운동을 시작하는 사람은 많지만 시간이 지날수록 참여율이 줄어드는 현상을 주변에서 자주 본다.

남성(30.2%)이 여성(19.5%)보다 운동 실천율이 높은데, 이를 통해 운동 습관의 차이나 사회적 요인도 탐구할 수 있다. 이 탐구를 통해 변화를 그래프로 나타내고, 감소하는 패턴을 수학적으로 분석하면 운동 습관의 유지가 왜 어려운지 과학적·사회적 이유를 알아보고자 한다.

관련 단원: 2단원 미분 - 미분계수와 도함수

동기: 최근 SNS를 통해 주변 친구가 유행하는 키링을 겨우 구매하였다는 소식을 접하였다. 이처럼 SNS를 통해 유니크한 키링이나 유명 연애인이 착용한 옷, 악세서리 등이 큰 관심을 받고 유행으로 번지며 비싼 가격에 거래되는 것을 알게되었다. 이러한 현상을 의도하는 마케팅이나 유행이 소비에 어떠한 영향을 미치는 지 면밀히 알아보기위해 주제로 선정하였다.

동기: 서예는 붓의 강약과 흐름에 따라 미적 가치가 달라지지만, 지금까지는 주로 감각적·주관적으로만 해석되어 왔다. 이로 인해 서예의 아름다움과 특징을 객관적이고 정량적으로 설명하기 어렵다는 한계가 존재한다. 이러한 문제를 해결하기 위해 수학적 도구인 변화율을 적용하면, 서예 획의 기울기 변화를 수치로 표현할 수 있다. 이를 통해 “어느 구간에서 붓이 눌리고, 어디에서 붓이 빠르게 이동하는가”를 명확히 설명할 수 있으며, 감각적 예술을 수학적으로 이해하고 분석할 수 있는 새로운 시각을 제시할 수 있습니다.

주제 = 애니메이션 캐릭터의 움직임이 왜 자연스업거나 역동적으로 느껴지는가?미분을 이용해 움직임의 순간속도와 가속도를 분석하면 그 이유를 찾을수 있을까?

동기 = 수학 수업중 한 영상에서 발표된 애니메이션 캐릭터의 역동적, 생동감이 느껴지는 모습들이 내가 배운 미분이라는 수학적 개념과 연결되어있다는데 흥미를 느껴이러한 주제를 선정하게되었다. 또한 애니메이션의 핵심 원리인 수학의 순간속도 및 가속도 와 같은 미분 개념을 통해 분석하므로써, 애니메이션속 부드럽고 자연스러운 움직임을 파해치려고 한다.

주제: 마약 투여가 시냅스에서 흥분 전달 속도에 미치는 영향

동기: 생명과학Ⅰ 교과서에서 ‘약물이 인체에 미치는 영향을 알아보자’라는 탐구 활동을 접하면서 주제를 떠올리게 되었다. 처음에는 일반적인 약물에 대해 조사할까 했지만, 최근 청소년 마약 문제가 사회적으로 크게 대두되고 있다는 점에서 마약류에 더 관심이 갔다. 그래서 마약을 투여했을 때 시냅스에서 어떤 변화가 일어나는지, 특히 신경세포의 흥분 전달 속도에 어떤 영향을 주는지가 궁금했다. 그래프로 표현해서 수학적으로 분석해보고자 한다.

융합인 이유: 마약 투여라는 문제를 단순히 현상으로만 보는 것이 아니라, 시냅스 후 전위 곡선을 다항함수로 모델링하고 도함수를 통해 변화율을 분석하는 방식으로 탐구하기 때문이다.

동기: 나는 반려동물 훈련에 관심이 있어 여러 자료를 찾아보며 접근하던 도중 같은 행동을 가르치더라도 보상에 따라 향상 속도가 다르다는걸 느꼈고, 특히 초반에는 늘다가 어느 순간부터는 비슷한 수준에서 머무는 정체 구간이 나타나는 반면, 간헐 보상은 초반이 다소 느려도 중.후반에 개선이 이어지는 것을 관찰했다.

이러한 경험을 통해 ‘어떤 보상 간격이 학습 향상 속도를 높일까?‘ 그리고 ‘보상이 다를때 초기 구간에서는 어떠한 변화가 일어날까?‘라는 의문이 생겼고 이를 평균변화율과 순간변화율로 비교하고 해석해보고자 한다.

탐구 동기: 카페인을 가끔 마시다보니깐 나는 괜찮은데 내 주변 사람들은 아직 카페인을 잘 마시지 못해서 심장이 너무 아프다고 그러더라고요 과연 내 심장도 카페인 섭취량에 따른 심박수 증가 속도가 궁금하고 내 심장이 얼마나 빠르게 반응하는지 궁금해서 이 주제로 선정하였다.

엡실론-델타 논법

논문:함수의 극한 및 형식적 정의 (엡실론 델타 논법)에 대한 학습자의 이해와 표현 분석

저자: 한국교원대학교 대학원 수학교육전공-

신윤정

1.서울 아산병원 - 혈당이 가장 높이 올라가는 시간이 언제인가요?

2.건강한 한의약 웹진 - 건강테마음식과 운동으로 관리하는 당뇨병

3.생명과학1 교과서

4.수학2 교과서

데이터

공복 혈당: 100mg/dl 미만

식사 후 1시간: 180mg/dl 미만

식사 후 2시간: 140mg/dl 미만

도서-하루에 한권, 미적분(저자-곤노 노리오)

2.메타물질을 활용한 LED탐재 에너지 하베스팅 스마트 과속방지턱

3.에코다임스:"무분별 설치 '과속방지턱'문제 있다" (과속방지턱문제그래프참고)

• [논문] 앙금 생성 반응을 이용한 화학반응속도 측정 실험의 분석과 Small-Scale Chemistry를 적용한 실험 개발 (2008.6, 박국태)

• 수2 교과서

• 화학 반응 속도론

• 아레니우스식

수학2교과서, 물리1교과서

기초일반물리학: 저자:일반물리학 교재집필위원회

-YTN 사이언스 = 애니메이션에 미분이?

-메일리=3D 애니메이션 속 물은 어떻게 구현되는걸까

-수2 교과서

1. 발사각이 포물선 궤적에 미치는 영향을 비교하기 위해 통제변인과 조작변인을 설정하였다.

통제변인

속도(v): 20m/s

중력가속도(g):9.8 m/ s2

공기저항 무시.

질량 고려 X

조작변인

발사각 30,45,60(삼각함수 공식 사용 편리)

2. 포물선 그래프인 이차함수 식 설정

y(x)=x·tanθ−(g x²)/(2 v² cos²θ)

등가속도의 공식을 사용하며 시간(t)를 사용하지 않는 포물선을 만들었다.

3. 위 이차함수 식을 미분하여 미분값을 이용해 꼭짓점의 좌표와 접선을 계산하여 사거리를 산출한다.

참고자료

교과서 물리학1 힘과운동, 수학2 미분, 적분, 지오지브라

- 난수서예(亂數書藝) 모델 개발한 김성인(경제 66)

연령대별 운동 실천율: 20대(32.3%), 30대(29.3%), 40대(26.2%), 50대(25.1%), 60대(22.1%), 70대 이상(13.8%)

연합뉴스- 한국 빵값이 세계 최고 수준?…

수2교과서

• 수학 2 교과서

-생명과학1 교과서

-수학2 교과서

-한겨레/높이뛰기 전설이 선택한 코카인...마약은 운동능력 높일까

-약물 오남용의 신경생물학적 기전과 약동학 및 약력학(김소연, 이종석, 한동우)

주제: 마약투여가 흥분전달속도에 미치는 영향

주제수정이유: 원래는 EPSP(Excitatory postSynaptic membrane: 흥분성 시냅스 후 전위)에 대해 조사해보면서 탐구를 진행하려고 했지만, 나의 수준에 맞게 참고할 자료가 부족하다는 판단으로 교과서에 명확히 제시된 활동 전위 그래프를 중심으로 탐구를 하기로 수정했다. 특히 마약류-각성제-코카인을 투여했을 떄 신경흥분전달 속도에 어떤 변화를 일으키는지 교과서 그래프를 바탕으로 모델링을 하여 수학적으로 분석해보고자 한다.

동기: (앞내용은 동일합니다!) 마약류-각성제-코카인을 다루었을 때 흥분전달속도에는 어떤 영향이 있고, 막전위 그래프와 비교했을 때는 어떤 차이가 있는지 분석해보고자한다.

융합인 이유: 생명과학1에서 배운 활동전위와 수학2에서 배운 미분의 개념과 연결한다는 점에서 융합적이다.

- 개를 춤추게 하는 클리커 트레이닝 (카렌 프라이어)

광고 노출에 따른 소비자 구매 의사 변화와 기업 이윤 예측

동기

기업은 효과적인 이윤 창출을 위해 광고 영상 등의 마케팅에 많은 자원을 허피한다. 허나 현재 다수의 인터넷 사용자는 같은 광고가 반복되는 것을 불쾌히 여기며 기업 선호도가 떨어지기도 한다. 양측 모두 피해입는 현재의 상황이 적절치 못한다고 생각하기 때문에 적절한 광고 노출 횟수을 분석하고 이에 따른 소비자 반응을 고려하여 추후 기업의 이미지 및 이윤을 함수의 최대, 최소와 미분을 통해 나타내고자 한다.

참고문헌

「광고 반복 노출이 광고 효과에 미치는 영향」 김성훈, 조선희(2011) KCI

「매출 반응에 기초한 광고효과 연구의 현황과 과제」

김병도(2009) KCI

「매체별 광고효과 및 브랜드 파워 차이 연구」

이종성 (2006) KCI

인스타 광고, 효과 있는거 맞아?…AI가 점수로 알려준다 [팩플]

어환희 기자 (2025.02.07) 중앙 일보

• 커피를 마시기에 가장 좋은 시간은 언제인가요? 전문가들은 오전 9시부터 11시까지가 이상적이라고 말합니다. (The Korea Times)

• 잠 안 설치려면, 커피 언제 얼마나 마셔야 하나 (동아사이언스)

• 수2 교과서

https://www.jpp.krakow.pl/journal/archive/12_07_s6/articles/08_article.html?utm_source=chatgpt.com (멜라토닌은 노화과정에서 역할을 하나요? 2007년 11월14일 미칼 카라섹 박사

수2 교과서

참고 자료 중 일부

탐구 결론에서 도함수 최대값 -> 자극 민감도와의 관계 라는 내용을 결론 파트에 넣어 수학적 모델링을 통해 실무율에 대한 수학적,과학적 사실을 시사하였다.

PPT 자료 3,4 페이지 작성

ppt 8쪽까지 만듬

동기: 요즘 건강 관리에 관심이 높아지면서 영양 보충제를 섭취하는 사람들이 많아졌고 나도 그 중 한명이다. 하지만 일부 사람들은 많이 먹을수록 더 효과가 있다고 생각해 영양제를 과다섭취하는 경우가 있다. 이로 인해 오히려 몸에 부담이 가거나 흡수 효율이 떨어지는 문제가 발생하기도 한다. 이러한 문제의 원인은 영양제가 체내에서 흡수되는 과정과 속도를 정확히 이해하지 못하기 때문이라고 생각해 과다 섭취보다 효율적인 섭취가 더 중요하다는 점을 수학적으로 설명해 보고자 한다.

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