استخداماتها:
١-إيجاد حلولٍ لمشكلاتِ النّقل والتوزيع. 
٢-وضع مجموعةٍ من الحلول لِمشكلة تخطيط الاستثمارات واختيار الأمثل من بينها.
٣-تَحديد الشّكل الأمثل للمنتجات.

البرمجة تعرف بأنها عملية كتابة تعليمات وتوجيه أوامر لجهاز الحاسوب أو أي جهاز آخر مثل قارئات أقراص الدي في دي أو أجهزة استقبال الصوت والصورة في نظم الاتصالات الحديثة، لتوجيه هذا الجهاز وإعلامه بكيفية التعامل مع البيانات أو كيفية تنفيذ سلسلة من الأعمال المطلوبة تسمى خوارزمية.

وتتبع عملية البرمجة قواعد خاصة باللغة التي اختارها المبرمج. وكل لغة برمجة لها خصائصها التي تميزها عن الأخرى وتجعلها مناسبة بدرجات متفاوتة لكل نوع من أنواع البرامج وحسب المهمة المطلوبة من هذا البرنامج. كما أن اللغات البرمجية ^[1] أيضا لها خصائص مشتركة وحدود مشتركة بحكم أن كل هذه اللغات صممت للتعامل مع الحاسوب. وتتطور لغات البرمجة (السوفتوير Software) بتطور عتاد الحاسوب المرئي (الهاردوير Hardware). فعندما ابتكر الحاسوب في الأربعينيات والخمسينيات من القرن الماضي (بعد أجهزة الحساب الكهربائية في العشرينات) - وكان الكمبيوتر يعمل بأعداد كبيرة من الصمامات الإلكترونية - كانت لغة البرمجة معقدة هي الأخرى، حتى أنها كانت عبارة عن سلسلة من الأعداد لا يدخلها إلا الصفر 0 والواحد 1 وذلك لأن الحاسب يفهم حالتين فقط وجود التيار 1 أو عدم وجوده 0، وكان ذلك صعبا على المبرمجين. ولكن بابتكار الترانزيستور صغر حجم الحاسوب كثيرا وزادت إمكانياته، واستطاع المختصون في نفس الوقت أن يبتكروا لغات أسهل للاستخدام، وأصبحت لغات البرمجة مفهومة إلى حد بعيد للمختصين. ولا يزال التطوير والتسهيل جاريا وتسمى هذه اللغات سهلة التعامل بالنسبة للمبرمجين باللغات عالية المستوى.^[2]

برمجة الحاسوب: هي عملية كتابة، اختبار، تصحيح للأخطاء وتطوير للشيفرة المصدرية لبرنامج حاسوبي يقوم بها الإنسان، تهدف البرمجة إلى إنشاء برامج تقوم بتطبيق وتنفيذ خوارزميات لها سلوك معين بمعنى أن لها وظيفة محددة مسبقا ومتوقعة النتائج. تتم هذه العملية باستخدام إحدى لغات البرمجة. الهدف من البرمجة هو إنشاء برنامج حيث ينفذ عمليات محددة أو يظهر سلوك مطلوب محدد. بشكل عام البرمجة عملية تستلزم معرفة في مجالات مختلفة منها معرفة بالرياضيات والمنطق والخوارزميات.

هي الطريقة التي تستخدم لإيجاد أفضل الصيغ والحلول لاستثمار الموارد المتاحة. وتستخدم الصيغة الخطية في وصف العلاقة ما بين متغيرين أو أكثر. وتكون هذه العلاقة مباشرة؛ لأنها قابلة للتغيير بنفس النسبة لكلتا الجهتين اليمين والشمال للنموذج الرياضي. 

تطبيقاتها:

تخطيط الإنتاج، وتشمل كلّا|ً من المخرجات، وتخفيض تكلفة الإنتاج، وتَعظيم الرّبح وزيادته. تَحديد الشّكل الأمثل للمنتجات. إيجاد حلول لمشكلةِ تصميم المنتجات والخدمات. تخطيط عناصر المُدخلات لنظام العمليات والإنتاج. إيجاد حلولٍ لمشكلاتِ النّقل والتوزيع. وضع مجموعةٍ من الحلول لِمشكلة تخطيط الاستثمارات واختيار الأمثل من بينها. 

البرمجة الخطية بأنّها عبارةٌ عن أسلوبٍ رياضيٍ يُستخدم لغاياتِ التخطيط واتخاذ القرار الأمثل من بين مجموعة من البدائل المطروحة في استخدام الموارد المتوفّرة سعياً لزيادة الرّبح وتعظيمه، وتخفيض قيمة التكلفة قدر الإمكان.

فؤائدها:

تلعب البرمجة الخطية دوراً مهماً في معالجةِ المشاكل المُؤدية لتعظيم دور الأهداف أو تصغيرها في مجال ما 

خطوات استخدام البرمجة الخطية

تحديد المشكلة بدقة وصياغتها. 

الشُّروع ببناء نموذجٍ رياضيٍ يكشف عن المشكلةِ بدقة بالاعتماد على المتباينات والمعادلات. 

إيجاد حلٍّ من النموذج الرّياضي للمشكلة المطروحة.

أساليب البرمجة

 الخطية الأسلوبُ البياني. 

أسلوبُ السمبلكس. 

أسلوبُ النقل. 

أسلوبُ التّخصيص.

تلعب البرمجة الخطية دوراً مهماً في معالجةِ المشاكل المُؤدية لتعظيم دور الأهداف أو تصغيرها في مجال ما بالاعتماد على ما يتوفر من قيود مفروضةٍ على عددٍ من المُتغيرات الدّالة، كما يُمكننا وصفها على أنّها أسلوبٌ في غايةِ الأهميةِ لِدعم مُتخذ القرار وتمكينه من اتخاذ القرار الأمثل والصحيح بالاستناد إلى الطرق العلمية

مجالات تطبيق البرمجة الخطية تخطيط الإنتاج، وتشمل كلّا|ً من المخرجات، وتخفيض تكلفة الإنتاج، وتَعظيم الرّبح وزيادته. تَحديد الشّكل الأمثل للمنتجات. إيجاد حلول لمشكلةِ تصميم المنتجات والخدمات. تخطيط عناصر المُدخلات لنظام العمليات والإنتاج. إيجاد حلولٍ لمشكلاتِ النّقل والتوزيع. وضع مجموعةٍ من الحلول لِمشكلة تخطيط الاستثمارات واختيار الأمثل من بينها.

مع كبر حجم النشأت وتعدد اوجه نشاطها ظهر كثير من المتغيرات و المشاكل التي تؤثر في امكانية اتخاذ القرار السليم الامر الذي يتطلب ضرورة البحث عن اسلوب جديد يساعد على اتخاذ عدد من القرارات الحرجة التي تواجه الادارة العليا للمنشأت؛اذ تعد البرمجة الخطية احد الاساليب العلمية الحديثة لبحوث العمليات التي ساعدت وتساعد على اتخاذ القرار المناسب وقد اسهم كل من الاقتصاديين والرياضيين في تطوير هذا الاسلوب الذي بدأ ظهوره عام 1920 عاى ايدي الاقتصادي الشهير(ليونتيف)في تطويره لتحليل المدخلات و المخرجات 

حثم تابع تطوره في عام 1947 على ايدي الرياضي الانكليزي(دانتزك) اذ اكتشف طريقة السمبلكس والتي هي احد طرق البرمجة الخطية 

تعرف البرمجة الخطية :بأنها اسلوب رياضي يستعمل كأداة لايجاد افضل استعمالات للموارد المحدودة المتاحة لدى المنشأة ولهذا الاسلوب جانبان 

1-البرمجة: وتعني امكانية استعمال الاسلوب لايجاد البرامج المختلفة لاستعمال الموارد المحدودة المتاحة لدى المنشأة وبما يتلائم مع القيود المفروضة على هذه الموارد تم اختيار افضل هذه البرامج التي تحقق هدف النشأة وذلك بالانطلاق من برنامج لاخر افضل منه وهكذا 

2-الخطية: يقصد بها العلاقات بين المتغيرات المحددة كافة للمشكلة قيد الدرس علاقات خطية اي ان استجابة المتغيرات كافة هي استجابة واحدة تتناغم مع استجابة دالة الهدف

وفي حالة حل نموذج البرمجة الخطية دائما نسعى الى ايجاد الحل الامثل(اي الحل الذي يحقق القيود كافة بوجود دالة الهدف ) وتكون الحلول على ثلاثة انواع:

الاول: الحل: وهو حل ممكن الوصول اليه في اية مجموعة من المعادلات

الثاني:الحل الممكن :وهو الحل الذي ممكن ايجاده بعد التوصل الى الحل في الحالة الاولى وهذا الحل يحقق القيود كافة بشكل عام

الثالث:الحل الامثل: وهو الحل الذي يمكن ايجاده بعد التوصل الى الحل الممكن وهذا الحل يحقق القيود كافة بوجود دالة الهدف

مجالات استخدام البرمجة الخطية:

1-مشكلة التخصيص:هنا يتم تثبيت مقدار الكمية التي يجب انتاجها من كل نوع من المخرجات من اجل مضاعفة الربح ,والهدف هو الوصول الى اختيار كمية من المدخلات التي اذا ما اختيرت ستحقق اعلى ربحية من خلال بيع المنتج 

2-مشكلة التثبيت:هو تثبيت عنصر انتاج الى عنصر انتاج اخر لانجاز اعلى كفاية ممكنة لنظام الانتاج الذي يحقق اعلى ربحية 

3-مشكلة التوزيع : اختيار افضل الطرائق من اجل الوصول الى خفض كلف النقل من خلال تحديد الكميات الواجب نقلها من مركز الانتاج الى الاسواق 

4-مشكلة الجدولة :هي تعديل المنتجات و جدولتها على مدار السنة لكي يخفض كلفة المواد الاولية والعمل الاضافي والنقل 

5-مشكلة الخلط :تخفيض كلفة انتاج مادة معينة فيها صفات الخلط بتحديد الكميات الداخلة في الخلط بحيث تكون العملية بأقل كلفة واكثر

البرمجة الخطية (بالإنجليزية: Linear programming)‏ هي أسلوب أساسي ومهم يساعد متخذي القرار على اتخاذ قرارات صحيحة وبطريقة علمية.[1][2][3] وتعد مسائل البرمجة الخطية جزءاً من مسائل البرمجة الرياضية التي تشمل الخطية منها واللاخطية؛ ثم إن البرمجة الرياضية هي بدورها جزء من موضوع أكثر شمولية، يسمى بحوث العمليات أو البحث العملياتي، التي تتعلق جميعها بمسائل التنظيم والإدارة ومسائل النقل والزراعة والصناعة وما إلى ذلك،مثال على مسألة في البرمجة الخطية. تُمثِّل الخطوط الثلاثة (الأزرق والأخضر والبرتقالي) القيود الرياضية، وهي عبارة عن متباينات خطية تحدد مساحة منطقة الحل. وتستعمل البرمجة الخطية لتحديد القيمة العظمى أو الصغرى في المسألة، التي تكون دائماً عند أحد رؤوس المضلع المُمثَّل بيانياً.

إن البرمجة الرياضية الخطية هي مسألة تفضيل، ويُقصَد هنا بمسائل التفضيل تلك المسائل الرياضية التي تبحث عن تعظيم أو تقليل دالَّة (تابع) خطية موضوعة إلى مقيدات رياضية خطية أيضاً.

مجالات استخدام البرمجة الخطية:

1-مشكلة التخصيص:هنا يتم تثبيت مقدار الكمية التي يجب انتاجها من كل نوع من المخرجات من اجل مضاعفة الربح ,والهدف هو الوصول الى اختيار كمية من المدخلات التي اذا ما اختيرت ستحقق اعلى ربحية من خلال بيع المنتج 

2-مشكلة التثبيت:هو تثبيت عنصر انتاج الى عنصر انتاج اخر لانجاز اعلى كفاية ممكنة لنظام الانتاج الذي يحقق اعلى ربحية 

3-مشكلة التوزيع : اختيار افضل الطرائق من اجل الوصول الى خفض كلف النقل من خلال تحديد الكميات الواجب نقلها من مركز الانتاج الى الاسواق 

4-مشكلة الجدولة :هي تعديل المنتجات و جدولتها على مدار السنة لكي يخفض كلفة المواد الاولية والعمل الاضافي والنقل 

5-مشكلة الخلط :تخفيض كلفة انتاج مادة معينة فيها صفات الخلط بتحديد الكميات الداخلة في الخلط بحيث تكون العملية بأقل كلفة واكثر ن

البرمجة الخطية Linear programming تُعّد البرمجة الخطية الأسلوب الأكثر شيوعاً في مجال اتخاذ القرارات، ويعود تاريخ إيجادها إلى عام 1947م حيث قام العالم جورج دانتزج بإدخالها كأسلوبٍ مُستحدثٍ لحل المشاكل التي تُواجه مُتخذ القرار، وبناءً على ذلك يمكننا تعريف البرمجة الخطية بأنّها عبارةٌ عن أسلوبٍ رياضيٍ يُستخدم لغاياتِ التخطيط واتخاذ القرار الأمثل من بين مجموعة من البدائل المطروحة في استخدام الموارد المتوفّرة سعياً لزيادة الرّبح وتعظيمه، وتخفيض قيمة التكلفة قدر الإمكان. تلعب البرمجة الخطية دوراً مهماً في معالجةِ المشاكل المُؤدية لتعظيم دور الأهداف أو تصغيرها في مجال ما بالاعتماد على ما يتوفر من قيود مفروضةٍ على عددٍ من المُتغيرات الدّالة، كما يُمكننا وصفها على أنّها أسلوبٌ في غايةِ الأهميةِ لِدعم مُتخذ القرار وتمكينه من اتخاذ القرار الأمثل والصحيح بالاستناد إلى الطرق العلمية. مجالات تطبيق البرمجة الخطية تخطيط الإنتاج، وتشمل كلّا|ً من المخرجات، وتخفيض تكلفة الإنتاج، وتَعظيم الرّبح وزيادته. تَحديد الشّكل الأمثل للمنتجات. إيجاد حلول لمشكلةِ تصميم المنتجات والخدمات. تخطيط عناصر المُدخلات لنظام العمليات والإنتاج. إيجاد حلولٍ لمشكلاتِ النّقل والتوزيع. وضع مجموعةٍ من الحلول لِمشكلة تخطيط الاستثمارات واختيار الأمثل من بينها. شروط استخدام البرمجة الخطية الدقّة في تحديد الأهداف المرجو تحقيقها من قِبَل الإدارة من حيث الكَمية. وجود علاقةٍ خطيةٍ بين أبعاد المُشكلة من متغيرات مع ضرورة توفر شروط الإيجابية أو على الأقل غير السلبية. نُدرة الموارد المتاحة. خطوات استخدام البرمجة الخطية تحديد المشكلة بدقة وصياغتها. الشُّروع ببناء نموذجٍ رياضيٍ يكشف عن المشكلةِ بدقة بالاعتماد على المتباينات والمعادلات. إيجاد حلٍّ من النموذج الرّياضي للمشكلة المطروحة. أساليب البرمجة الخطية الأسلوبُ البياني. أسلوبُ السمبلكس. أسلوبُ النقل. أسلوبُ التّخصيص.

البرمجة الخطية (بالإنجليزية: Linear programming)‏ هي أسلوب أساسي ومهم يساعد متخذي القرار على اتخاذ قرارات صحيحة وبطريقة علمية.[1][2][3] وتعد مسائل البرمجة الخطية جزءاً من مسائل البرمجة الرياضية التي تشمل الخطية منها واللاخطية؛ ثم إن البرمجة الرياضية هي بدورها جزء من موضوع أكثر شمولية، يسمى بحوث العمليات أو البحث العملياتي، التي تتعلق جميعها بمسائل التنظيم والإدارة ومسائل النقل والزراعة والصناعة وما إلى ذلك..

هو عبارة عن نثق ثنائي الأبعاد مؤلف من أعداد حقيقية أو عقدية، أو هو التعبير عن قيمة أو معلومات بواسطة مجموعة أعمدة وصفوف.

هي جدول من العناصر هذه العناصر تحتويها المصفوفة قد تكون أعداد حقيقية أو أعداد مركبة وقد تكون دوال.

هي مجموعة مستطيلة من الأعداد أو الرموز منتظمة بشكل أعمدة وصفوف مكتوبة بين قوسين، ويمكن المصفوفة بين قوسين مربعين أو قوسين هلاليين، ويرمز للمصفوفة بأحد أحرف الإنجليزية الكبيرة.

هي دالة رياضية خطية تحول مجموعة بداية أي انطلاق (مجال) إلى مجموعة وصول أو نهاية (مدى)، ومجموعة الانطلاق والوصول يمكن أن تكون متكونة من أعداد صحيحة أو عقدية أو أشعة من الأعداد، كما يمكن أن تكون هاتان المجموعتان متكونة بدورها من دالات رياضية، ويمكن أن تكون أعداد صحيحة أو مركبة يمكن أن تكون دالات رياضية

 فهي كثيراً ما تستخدم في الجوانب الاقتصادية وذلك لمعرفة حساب المتغيرات التي تطرأ على العملية الاقتصادية مثل حساب المنصرفات والتكاليف الشهرية أو السنوية وكذلك لمعرفة مدى الخسارة أو النجاح للعملية وبعض المتغيرات الأخرى.

 لذا فإن الكثير من مصانع وشركات الإنتاج تفضل نظام المصفوفات لرصد وحساب سلعها الإنتاجية خاصة تلك المصانع التي تتألف من مجموعات ووحدات لإنتاج سلع مختلفة في آن واحد، ولأن المصفوفة تتكون من صفوف وأعمدة لذا فهي الطريقة المثلى لتمثيل الوحدات أو المجموعات الإنتاجية وسلعها.

 وكذلك نجد دور المصفوفات في الجوانب والتطبيقات الفيزيائية مثل تمثيل الدارات الكهربائية لمعرفة وحساب التيار الساري أو معرفة الفولتية أو أي متغير فيزيائي آخر من الدائرة وكذلك تستخدم في التطبيقات الميكانيكية لحساب القوى، كما أن المصفوفات تدخل في عمليات التشفير وإرسال الرسائل المشفرة لحفظ البيانات، وفي كثير من المجالات التطبيقية الأخرى

 فهي كثيراً ما تستخدم في الجوانب الاقتصادية وذلك لمعرفة حساب المتغيرات التي تطرأ على العملية الاقتصادية مثل حساب المنصرفات والتكاليف الشهرية أو السنوية وكذلك لمعرفة مدى الخسارة أو النجاح للعملية وبعض المتغيرات الأخرى.

 لذا فإن الكثير من مصانع وشركات الإنتاج تفضل نظام المصفوفات لرصد وحساب سلعها الإنتاجية خاصة تلك المصانع التي تتألف من مجموعات ووحدات لإنتاج سلع مختلفة في آن واحد، ولأن المصفوفة تتكون من صفوف وأعمدة لذا فهي الطريقة المثلى لتمثيل الوحدات أو المجموعات الإنتاجية وسلعها.

 وكذلك نجد دور المصفوفات في الجوانب والتطبيقات الفيزيائية مثل تمثيل الدارات الكهربائية لمعرفة وحساب التيار الساري أو معرفة الفولتية أو أي متغير فيزيائي آخر من الدائرة وكذلك تستخدم في التطبيقات الميكانيكية لحساب القوى، كما أن المصفوفات تدخل في عمليات التشفير وإرسال الرسائل المشفرة لحفظ البيانات، وفي كثير من المجالات التطبيقية الأخرى

واستعمالات المصفوفات في الحياه تكون فالحاسب،الاحصاء،الهندسه،الاقتصاد

تسهيل العملية الحسابية وتجنب الأخطاء والنواتج غير الدقيقة. فهي كثيراً ما تستخدم في الجوانب 

الاقتصادية وذلك لمعرفة حساب المتغيرات التي تطرأ على العملية الاقتصادية مثل حساب 

المنصرفات والتكاليف الشهرية أو السنوية وكذلك لمعرفة مدى الخسارة أو النجاح للعملية وبعض 

المتغيرات الأخرى. لذا فإن الكثير من مصانع وشركات الإنتاج تفضل نظام المصفوفات لرصد 

وحساب سلعها الإنتاجية خاصة تلك المصانع التي تتألف من مجموعات ووحدات لإنتاج سلع مختلفة 

في آن واحد، ولأن المصفوفة تتكون من صفوف وأعمدة لذا فهي الطريقة المثلى لتمثيل الوحدات أو 

المجموعات الإنتاجية وسلعها. وكذلك نجد دور المصفوفات في الجوانب والتطبيقات الفيزيائية مثل 

تمثيل الدارات الكهربائية لمعرفة وحساب التيار الساري أو معرفة الفولتية أو أي متغير فيزيائي آخر 

من الدائرة وكذلك تستخدم في التطبيقات الميكانيكية لحساب القوى، كما أن المصفوفات تدخل في 

عمليات التشفير وإرسال الرسائل المشفرة لحفظ البيانات، وفي كثير من المجالات التطبيقية الأخرى.

مجالات استخدام البرمجة الخطية:

1-مشكلة التخصيص:هنا يتم تثبيت مقدار الكمية التي يجب انتاجها من كل نوع من المخرجات من اجل مضاعفة الربح ,والهدف هو الوصول الى اختيار كمية من المدخلات التي اذا ما اختيرت ستحقق اعلى ربحية من خلال بيع المنتج 

2-مشكلة التثبيت:هو تثبيت عنصر انتاج الى عنصر انتاج اخر لانجاز اعلى كفاية ممكنة لنظام الانتاج الذي يحقق اعلى ربحية 

3-مشكلة التوزيع : اختيار افضل الطرائق من اجل الوصول الى خفض كلف النقل من خلال تحديد الكميات الواجب نقلها من مركز الانتاج الى الاسواق 

4-مشكلة الجدولة :هي تعديل المنتجات و جدولتها على مدار السنة لكي يخفض كلفة المواد الاولية والعمل الاضافي والنقل 

5-مشكلة الخلط :تخفيض كلفة انتاج مادة معينة فيها صفات الخلط بتحديد الكميات الداخلة في الخلط بحيث تكون العملية بأقل كلفة واكثر نفع

مثال على مسألة في البرمجة الخطية. تُمثِّل الخطوط الثلاثة (الأزرق والأخضر والبرتقالي) القيود الرياضية، وهي عبارة عن متباينات خطية تحدد مساحة منطقة الحل. وتستعمل البرمجة الخطية لتحديد القيمة العظمى أو الصغرى في المسألة، التي تكون دائماً عند أحد رؤوس المضلع المُمثَّل بيانياً.

إن البرمجة الرياضية الخطية هي مسألة تفضيل، ويُقصَد هنا بمسائل التفضيل تلك المسائل الرياضية التي تبحث عن تعظيم أو تقليل دالَّة (تابع) خطية موضوعة إلى مقيدات رياضية خطية أيضاً.

تطبيقاتها : 

1- مشكلة التخصيص .
2- مشكلة التثبيت .
3- مشكلة التوزيع .
4- مشكلة الجدوله .
مشكلة الخلط .

مثال على مسألة في البرمجة الخطية. تُمثِّل الخطوط الثلاثة (الأزرق والأخضر والبرتقالي) القيود الرياضية، وهي عبارة عنمتباينات خطية تحدد مساحة منطقة الحل. وتستعمل البرمجة الخطية لتحديد القيمة العظمى أو الصغرى في المسألة، التي تكون دائماً عند أحد رؤوس المضلع المُمثَّل بيانياً.

إن البرمجة الرياضية الخطية هي مسألة تفضيل، ويُقصَد هنا بمسائل التفضيل تلك المسائل الرياضية التي تبحث عن تعظيم أو تقليل دالَّة (تابع) خطية موضوعة إلى مقيدات رياضية خطية أيضاً.

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.

2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.

2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

تُدعى الأعداد التخيّليّة أيضًا بالأعداد العقدية، وتستخدم في تطبيقات الحياة العملية، مثل الكهرباء والمعادلات التربيعية. في المستويات التربيعية، تظهر الأعداد التخيّليّة في المعادلات التي لا تلمس المحور X. تصبح الأعداد التخيّليّة مفيدة بشكل خاص في حسابات التفاضل والتكامل المتقدمة.

 فهي كثيراً ما تستخدم في الجوانب الاقتصادية وذلك لمعرفة حساب المتغيرات التي تطرأ على العملية الاقتصادية مثل حساب المنصرفات والتكاليف الشهرية أو السنوية وكذلك لمعرفة مدى الخسارة أو النجاح للعملية وبعض المتغيرات الأخرى.

 لذا فإن الكثير من مصانع وشركات الإنتاج تفضل نظام المصفوفات لرصد وحساب سلعها الإنتاجية خاصة تلك المصانع التي تتألف من مجموعات ووحدات لإنتاج سلع مختلفة في آن واحد، ولأن المصفوفة تتكون من صفوف وأعمدة لذا فهي الطريقة المثلى لتمثيل الوحدات أو المجموعات الإنتاجية وسلعها.

 وكذلك نجد دور المصفوفات في الجوانب والتطبيقات الفيزيائية مثل تمثيل الدارات الكهربائية لمعرفة وحساب التيار الساري أو معرفة الفولتية أو أي متغير فيزيائي آخر من الدائرة وكذلك تستخدم في التطبيقات الميكانيكية لحساب القوى، كما أن المصفوفات تدخل في عمليات التشفير وإرسال الرسائل المشفرة لحفظ البيانات، وفي كثير من المجالات التطبيقية الأخرى.

الأعداد التخيلية توجد في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكسيريات والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها الكثير ونكتفي هنا بذكر مثالين فقط للتوضيح

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.

2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

المصادر:

1ـ Livescience

2ـ Math

3ـ Mathshistory

الأعداد التخيلية توجد في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكسيريات والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها الكثير ونكتفي هنا بذكر مثالين فقط للتوضيح

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.

2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

المصادر:

1ـ Livescience

2ـ Math

3ـ Mathshistory

الأعداد التخيلية توجد في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكسيريات والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها الكثير ونكتفي هنا بذكر مثالين فقط للتوضيح

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.

2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

من الطريف أن بداية ظهور الأعداد التخيلية ليست مع محاولات إيجاد حلول للدالة التربيعية، بل عند حل معادلات من الدرجة الثالثة، بدأ هذا الأمر للعلن مع عالم الرياضيات والطبيب الإيطالي جيرولامو كاردانو، وفي عام 1637 جاء العالم الفرنسي الملقب بأبو الفلسفة الحديثة رينيه ريكارد بصيغة نموذجية للعدد التخيلي، وفي عام 1777 قام العالم السويسري ليونهارت أويلر بوضع رمز للعدد التخيلي i، حتى جاء العالم الأيرلندي ويليام هاملتون فقام بتطوير الأعداد المركبة تطويرا هائلا.

يجد الكثير من الغير الرياضيين صعوبة في تقبل أن الأعداد التخيلية لها قيمة وفائدة في حياتنا، على عكس الأعداد الحقيقية فهي عندهم لها معنى وفائدة واضحة، يرجع ذلك في الأساس لاسم هذه الأعداد، فوصفها بالتخليلية يعني بالنسبة لهم أنها لا علاقة لها بالواقع، ولكن الحقيقة أن التطبيقات الحياتية للأعداد التخيلية كثيرة جداً، فيندر أن يخلو علم من وجودها فيه، بل إن بعض العلوم قامت على وجودها مثل علم فيزياء الكم.

الأعداد التخيلية لا توجد في الطبيعة، ولا غرابة في هذا فالأعداد السالبة لا توجد في الطبيعة أيضاً، فمن منا رأي عدداً سالباً، فعندما نقول أن بائعاً خسر 100 جنيهاً، فنرمز لهذا رياضياً (100ـ) وليس هذا معناه أن البائع معه سالب 100 جنيهاً في محفظته، .وعلينا أن نلاحظ هنا الفرق بين علوم الطبيعة مثل الأحياء والكيمياء وبين الرياضيات فالأولى مرتبطة بالواقع الفعلي الذي نعيشه، بينما الرياضيات مرتبطه بما يستطيع العقل أن يعقله ويربطه ربطاً منطقياً سليماً، وقدرات العقل أوسع من واقعنا الملموس فالرياضيات بها جزء ينتمي لواقعنا الملوس وجزء أكبر مرتبط بعالم يستطيع العقل أن يتصوره أو يتخيله.

لا يوجد أي تعارض أن نصف واقعنا الفعلي بأعداد ليست جزء منه، فالعبرة بمرونة هذه الأعداد وقدرتها على الوصول إلى النتيجة النهائية بشكل مرضي، فالنموذج الرياضي يعبر عن الواقع ولكنه ليس الواقع بعينه.

الأعداد التخيلية توجد في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكسيريات والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها الكثير ونكتفي هنا بذكر مثالين فقط للتوضيح

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.
2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

المصادر:

1ـ Livescience

2ـ Math

3ـ Mathshistory

من الطريف أن بداية ظهور الأعداد التخيلية ليست مع محاولات إيجاد حلول للدالة التربيعية، بل عند حل معادلات من الدرجة الثالثة، بدأ هذا الأمر للعلن مع عالم الرياضيات والطبيب الإيطالي جيرولامو كاردانو، وفي عام 1637 جاء العالم الفرنسي الملقب بأبو الفلسفة الحديثة رينيه ريكارد بصيغة نموذجية للعدد التخيلي، وفي عام 1777 قام العالم السويسري ليونهارت أويلر بوضع رمز للعدد التخيلي i، حتى جاء العالم الأيرلندي ويليام هاملتون فقام بتطوير الأعداد المركبة تطويرا هائلا.

يجد الكثير من الغير الرياضيين صعوبة في تقبل أن الأعداد التخيلية لها قيمة وفائدة في حياتنا، على عكس الأعداد الحقيقية فهي عندهم لها معنى وفائدة واضحة، يرجع ذلك في الأساس لاسم هذه الأعداد، فوصفها بالتخليلية يعني بالنسبة لهم أنها لا علاقة لها بالواقع، ولكن الحقيقة أن التطبيقات الحياتية للأعداد التخيلية كثيرة جداً، فيندر أن يخلو علم من وجودها فيه، بل إن بعض العلوم قامت على وجودها مثل علم فيزياء الكم.

الأعداد التخيلية لا توجد في الطبيعة، ولا غرابة في هذا فالأعداد السالبة لا توجد في الطبيعة أيضاً، فمن منا رأي عدداً سالباً، فعندما نقول أن بائعاً خسر 100 جنيهاً، فنرمز لهذا رياضياً (100ـ) وليس هذا معناه أن البائع معه سالب 100 جنيهاً في محفظته، .وعلينا أن نلاحظ هنا الفرق بين علوم الطبيعة مثل الأحياء والكيمياء وبين الرياضيات فالأولى مرتبطة بالواقع الفعلي الذي نعيشه، بينما الرياضيات مرتبطه بما يستطيع العقل أن يعقله ويربطه ربطاً منطقياً سليماً، وقدرات العقل أوسع من واقعنا الملموس فالرياضيات بها جزء ينتمي لواقعنا الملوس وجزء أكبر مرتبط بعالم يستطيع العقل أن يتصوره أو يتخيله.

لا يوجد أي تعارض أن نصف واقعنا الفعلي بأعداد ليست جزء منه، فالعبرة بمرونة هذه الأعداد وقدرتها على الوصول إلى النتيجة النهائية بشكل مرضي، فالنموذج الرياضي يعبر عن الواقع ولكنه ليس الواقع بعينه.

الأعداد التخيلية توجد في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكسيريات والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها الكثير ونكتفي هنا بذكر مثالين فقط للتوضيح

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.
2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

المصادر:

1ـ Livescience

2ـ Math

3ـ Mathshistory

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.

2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

تتضمن الأعداد التخيلية عمليةَ إيجاد الجذر التربيعي للواحدِ السالب. ومعظم غير الرياضيين يجدون صعوبةً في تَقبُّلِ أنَّ مثل هذا الرقم ذو فائدةٍ ومعنى. وعلى العكس من ذلك، هم يلمسون أن الأرقام الحقيقية لها معاني واضحة ومفيدة. إذن، ما هي أفضل طريقة نُبيِّن بها لغير الرياضيين مدى أهمية ومعنى الأعداد المُركَّبة بنفس الطريقة التي يُمكننا بها إظهار أهمية الأعداد الحقيقية لهم؟ هذا ليس سؤالًا أفلاطونيًّا عن حقيقةِ الرياضيات، وهل هي مُجرَّدة أم هي كياناتٌ فيزيائية ملموسة قائمة بذاتها. ولكن محاولةً لبناءِ جسرٍ من التواصل والتفاهم وملء الفجوة التي يخوضها كثيرٌ من الناس عند التعرض للأعداد التخيلية للوهلة الأولى في الحقيقة إن تطبيقات الأعداد المُركبة لا نهائية، وتمسُّ جوانب كثيرة من حياتنا وواقعنا وساهمت بشكلٍ لا يمكنك تصوره في تقدُّم العلومِ المختلفة. فلا يكاد أن يخلو علمٌ من وجودها، بل إن بعض العلوم قامت كليًّا على وجود الأعداد العقدية مثل علم الكم quantum .

ستجد الأعداد المُركَّبة في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكسيريات والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها، وسنحاول معًا فهم ماهية هذه الأعداد.

أين يمكننا أن نجد الأرقام العقدية بجزئها التخيلي في الحياة الواقعية؟

إن أسس ومفاهيم الرياضيات قد لا تكون ملموسةً خارجَ العلم نفسه، أي أنه يوجد بعض الثوابت والمفاهيم التي وُجِدَت فقط لتُسهِّلَ العمل نفسه.

الأعداد التخيلية هي الأعداد التي ينتج عن حاصل تربيعها عدد سالب. وبشكل أساسي، العدد التخيلي هو الجذر التربيعي لعدد سالب ولا يملك قيمة حقيقية. بينما العدد غير الحقيقي، هو العدد الذي لا نستطيع تمثيله على خط الأعداد، والأعداد التخيلية هي «حقيقية» من ناحية وجودها واستخدامها في الرياضيات.

تُدعى الأعداد التخيّليّة أيضًا بالأعداد العقدية، وتستخدم في تطبيقات الحياة العملية، مثل الكهرباء والمعادلات التربيعية. في المستويات التربيعية، تظهر الأعداد التخيّليّة في المعادلات التي لا تلمس المحور X. تصبح الأعداد التخيّليّة مفيدة بشكل خاص في حسابات التفاضل والتكامل المتقدمة.

عادة ما يشار إليها بالرمز i، يشار إلى الأعداد العقدية بالرمز i في الإلكترونيات (وذلك لأن الرمز i يشير إلى التيار). يمكن استعمال الأعداد التخيلية في مجال الكهرباء بشكل خاص، وعلى وجه التحديد في إلكترونيات التيار المتناوب AC. تتغير الكهرباء في التيار المتناوب ما بين الموجب والسالب بشكل موجة جيبيّة.

من الطريف أن بداية ظهور الأعداد التخيلية ليست مع محاولات إيجاد حلول للدالة التربيعية، بل عند حل معادلات من الدرجة الثالثة، بدأ هذا الأمر للعلن مع عالم الرياضيات والطبيب الإيطالي جيرولامو كاردانو، وفي عام 1637 جاء العالم الفرنسي الملقب بأبو الفلسفة الحديثة رينيه ريكارد بصيغة نموذجية للعدد التخيلي، وفي عام 1777 قام العالم السويسري ليونهارت أويلر بوضع رمز للعدد التخيلي i، حتى جاء العالم الأيرلندي ويليام هاملتون فقام بتطوير الأعداد المركبة تطويرا هائلا.

يجد الكثير من الغير الرياضيين صعوبة في تقبل أن الأعداد التخيلية لها قيمة وفائدة في حياتنا، على عكس الأعداد الحقيقية فهي عندهم لها معنى وفائدة واضحة، يرجع ذلك في الأساس لاسم هذه الأعداد، فوصفها بالتخليلية يعني بالنسبة لهم أنها لا علاقة لها بالواقع، ولكن الحقيقة أن التطبيقات الحياتية للأعداد التخيلية كثيرة جداً، فيندر أن يخلو علم من وجودها فيه، بل إن بعض العلوم قامت على وجودها مثل علم فيزياء الكم.

الأعداد التخيلية لا توجد في الطبيعة، ولا غرابة في هذا فالأعداد السالبة لا توجد في الطبيعة أيضاً، فمن منا رأي عدداً سالباً، فعندما نقول أن بائعاً خسر 100 جنيهاً، فنرمز لهذا رياضياً (100ـ) وليس هذا معناه أن البائع معه سالب 100 جنيهاً في محفظته، .وعلينا أن نلاحظ هنا الفرق بين علوم الطبيعة مثل الأحياء والكيمياء وبين الرياضيات فالأولى مرتبطة بالواقع الفعلي الذي نعيشه، بينما الرياضيات مرتبطه بما يستطيع العقل أن يعقله ويربطه ربطاً منطقياً سليماً، وقدرات العقل أوسع من واقعنا الملموس فالرياضيات بها جزء ينتمي لواقعنا الملوس وجزء أكبر مرتبط بعالم يستطيع العقل أن يتصوره أو يتخيله.

لا يوجد أي تعارض أن نصف واقعنا الفعلي بأعداد ليست جزء منه، فالعبرة بمرونة هذه الأعداد وقدرتها على الوصول إلى النتيجة النهائية بشكل مرضي، فالنموذج الرياضي يعبر عن الواقع ولكنه ليس الواقع بعينه.

الأعداد التخيلية توجد في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكسيريات والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها الكثير ونكتفي هنا بذكر مثالين فقط للتوضيح

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.
2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

تُدعى الأعداد التخيّليّة أيضًا بالأعداد العقدية، وتستخدم في تطبيقات الحياة العملية، مثل الكهرباء والمعادلات التربيعية. في المستويات التربيعية، تظهر الأعداد التخيّليّة في المعادلات التي لا تلمس المحور X. تصبح الأعداد التخيّليّة مفيدة بشكل خاص في حسابات التفاضل والتكامل المتقدمة.

عادة ما يشار إليها بالرمز i، يشار إلى الأعداد العقدية بالرمز i في الإلكترونيات (وذلك لأن الرمز i يشير إلى التيار). يمكن استعمال الأعداد التخيلية في مجال الكهرباء بشكل خاص، وعلى وجه التحديد في إلكترونيات التيار المتناوب AC. تتغير الكهرباء في التيار المتناوب ما بين الموجب والسالب بشكل موجة جيبيّة.                                                                        من الممكن أن يكون دمج التيارات المتناوبة صعبًا للغاية وذلك لأنه يمكن ألا تتطابق الأمواج بشكل ملائم. استخدام التيارات التخيلية والأعداد الحقيقية يساعد أولئك الذين يتعاملون مع الكهرباء المتناوبة بأن يُجروا الحسابات المناسبة ويتفادوا أن يُقتلوا بسبب التيار الكهربائي.

                                                                                                                                                                                                 الاسم :  فاطمه القرشي 2/2

تُدعى الأعداد التخيّليّة أيضًا بالأعداد العقدية، وتستخدم في تطبيقات الحياة العملية، مثل الكهرباء والمعادلات التربيعية. في المستويات التربيعية، تظهر الأعداد التخيّليّة في المعادلات التي لا تلمس المحور X. تصبح الأعداد التخيّليّة مفيدة بشكل خاص في حسابات التفاضل والتكامل المتقدمة.

عادة ما يشار إليها بالرمز i، يشار إلى الأعداد العقدية بالرمز i في الإلكترونيات (وذلك لأن الرمز i يشير إلى التيار). يمكن استعمال الأعداد التخيلية في مجال الكهرباء بشكل خاص، وعلى وجه التحديد في إلكترونيات التيار المتناوب AC. تتغير الكهرباء في التيار المتناوب ما بين الموجب والسالب بشكل موجة جيبيّة.

الأعداد التخيلية هي الأعداد التي ينتج عن حاصل تربيعها عدد سالب. وبشكل أساسي، العدد التخيلي هو الجذر التربيعي لعدد سالب ولا يملك قيمة حقيقية. بينما العدد غير الحقيقي، هو العدد الذي لا نستطيع تمثيله على خط الأعداد، والأعداد التخيلية هي «حقيقية» من ناحية وجودها واستخدامها في الرياضيات.

تُدعى الأعداد التخيّليّة أيضًا بالأعداد العقدية، وتستخدم في تطبيقات الحياة العملية، مثل الكهرباء والمعادلات التربيعية. في المستويات التربيعية، تظهر الأعداد التخيّليّة في المعادلات التي لا تلمس المحور X. تصبح الأعداد التخيّليّة مفيدة بشكل خاص في حسابات التفاضل والتكامل المتقدمة.

عادة ما يشار إليها بالرمز i، يشار إلى الأعداد العقدية بالرمز i في الإلكترونيات (وذلك لأن الرمز i يشير إلى التيار). يمكن استعمال الأعداد التخيلية في مجال الكهرباء بشكل خاص، وعلى وجه التحديد في إلكترونيات التيار المتناوب AC. تتغير الكهرباء في التيار المتناوب ما بين الموجب والسالب بشكل موجة جيبيّة.

مثل:

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.

2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

الأعداد التخيلية توجد في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكسيريات والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها الكثير ونكتفي هنا بذكر مثالين فقط للتوضيح

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.
2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

[

a

11

a

12

⋯

a

1

n

a

21

a

22

⋯

a

2

n

⋮ ⋱ ⋱ ⋮

a

m

1

a

m

2

⋯

a

m

n

 

]

{\displaystyle {\begin{bmatrix}{a}_{11}&{a}_{12}&\cdots &{a}_{1n}\\{a}_{21}&{a}_{22}&\cdots &{a}_{2n}\\\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\{a}_{m1}&{a}_{m2}&\cdots &{a}_{mn}\end{bmatrix}}} 

حيث 

a

i

j

{\displaystyle {a}_{ij}} يمكن أن تكون أعدادا صحيحة أو مركبة كما يمكن أن تكون دالات رياضية.

المصفوفات 

لجين ماجد 
شعبه واحد

خصائص الأعداد الحقيقية

1/خاصية الانغلاق

2/الخاصية التبديلية 

3/الخاصية التجميعية

4/الخاصية التوزيعية

5/الخاصية التوزيعية

تتضمن الأعداد التخيلية عمليةَ إيجاد الجذر التربيعي للواحدِ السالب. ومعظم غير الرياضيين يجدون صعوبةً في تَقبُّلِ أنَّ مثل هذا الرقم ذو فائدةٍ ومعنى. وعلى العكس من ذلك، هم يلمسون أن الأرقام الحقيقية لها معاني واضحة ومفيدة.

وتعني كلمة خطية أنّه إذا تغير عدد ساعات الإنتاج بنسبة (10)%، فإن حجم الإنتاج سوف يتغيّر بنسبة (10)%. 

وتعني كلمة البرمجة هو استخدام الطريقة الرياضية المعنيّة للوصول إلى الحل الأفضل للمسألة المتعلقة بالموارد المتاحة المحدودة. 

في الحقيقة إن تطبيقات الأعداد المُركبة لا نهائية، وتمسُّ جوانب كثيرة من حياتنا وواقعنا وساهمت بشكلٍ لا يمكنك تصوره في تقدُّم العلومِ المختلفة. فلا يكاد أن يخلو علمٌ من وجودها، بل إن بعض العلوم قامت كليًّا على وجود الأعداد العقدية مثل علم الكم quantum .

ستجد الأعداد المُركَّبة في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكسيريات والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها، وسنحاول معًا فهم ماهية هذه الأعداد.

أين يمكننا أن نجد الأرقام العقدية بجزئها التخيلي في الحياة الواقعية؟

إن أسس ومفاهيم الرياضيات قد لا تكون ملموسةً خارجَ العلم نفسه، أي أنه يوجد بعض الثوابت والمفاهيم التي وُجِدَت فقط لتُسهِّلَ العمل نفسه.

الأعداد التخيلية توجد في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكسيريات والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها الكثير ونكتفي هنا بذكر مثالين فقط للتوضيح

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.
2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.
2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

الأعداد التخيلية توجد في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكسيريات والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها الكثير ونكتفي هنا بذكر مثالين فقط للتوضيح

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.
2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب

الأعداد التخيلية توجد في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكسيريات والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها الكثير ونكتفي هنا بذكر مثالين فقط للتوضيح

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.

2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

 فهي كثيراً ما تستخدم في الجوانب الاقتصادية وذلك لمعرفة حساب المتغيرات التي تطرأ على العملية الاقتصادية مثل حساب المنصرفات والتكاليف الشهرية أو السنوية وكذلك لمعرفة مدى الخسارة أو النجاح للعملية وبعض المتغيرات الأخرى.

 لذا فإن الكثير من مصانع وشركات الإنتاج تفضل نظام المصفوفات لرصد وحساب سلعها الإنتاجية خاصة تلك المصانع التي تتألف من مجموعات ووحدات لإنتاج سلع مختلفة في آن واحد، ولأن المصفوفة تتكون من صفوف وأعمدة لذا فهي الطريقة المثلى لتمثيل الوحدات أو المجموعات الإنتاجية وسلعها.

 وكذلك نجد دور المصفوفات في الجوانب والتطبيقات الفيزيائية مثل تمثيل الدارات الكهربائية لمعرفة وحساب التيار الساري أو معرفة الفولتية أو أي متغير فيزيائي آخر من الدائرة وكذلك تستخدم في التطبيقات الميكانيكية لحساب القوى، كما أن المصفوفات تدخل في عمليات التشفير وإرسال الرسائل المشفرة لحفظ البيانات، وفي كثير من المجالات التطبيقية الأخرى.

الأعداد التخيلية توجد في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها الكثير ونكتفي هنا بذكر مثالين فقط للتوضيح 1. في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة ، كميات متجهة ، هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى في التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات التيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة ، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته . 2. بدلا من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين دقيقيتين فقط هم قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي ، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركبا حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي العدد المركب . 

[

1 9 13 20 55 4 

]

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&9&13\\20&55&4\end{bmatrix}}}

مثالا على المدخلات في المصفوفة أعلاه 1, 9, 13, 20, 55 ,4. يدل عادة على أي مدخل في مصفوفة ما باسم المصفوفة بحرف لاتيني صغير وأسفله رقمين صغيرين بحيث يمثل العدد الأول رقم الصف والثاني رقم العمود مثل الشكل المرفق. ويعرف عدد الأسطر في عدد الأعمدة برتبة المصفوفة أو قياس المصفوفة. مثال ذلك المصفوفة المحتوية على 4 أسطر و 3 أعمدة قياسها هو 4*3 ويمكن إجراء عمليتي الجمع والطرح على المصفوفات المتساوية القياس. كما يمكن ضرب المصفوفات بأنسجام معين في القياس. ولهذه العمليات العديد من خصائص الحساب العادي، باستثناء أن ضرب المصفوفات ليس بعملية تبديلية، وبشكل عام يمكن أن نقول أن A.B لا يساوي B.A. تعرف المصفوف المؤلفة من صف واحد أو عمود واحد بمتجه. أما المصفوفة ذات القياس الأكبر تعرف بموتر.

تعتبر المصفوفات من إحدى أهم مفاتيح الجبر الخطي. فيمكن أن تستخدم المصفوفات في حل النقل الخطي. يتوافق ضرب المصفوفات مع النقل الخطي الدالة المركبة. كما يمكن للمصفوفات تتبع المعاملات في نظام المعادلات الخطية

يمكن تعريف المصفوفة عامة على أنها دالة رياضية خطية تحول مجموعة بداية أي انطلاق (مجال) إلى مجموعة وصول أو نهاية (مدى). مجموعة الانطلاق والوصول يمكن أن تكون متكونة من أعداد صحيحة أو عقدية أو أشعة من الأعداد كما يمكن أن تكون هاتان المجموعتان متكونة بدورها من دالات رياضية أو أشعة دالات رياضية. ويمكن أن نرمز للمصفوفة بمعقفين يكتب بينهما عناصر المصفوفة كما هو مبين أسفله:

[

a

11

a

12

⋯

a

1

n

a

21

a

22

⋯

a

2

n

⋮ ⋱ ⋱ ⋮

a

m

1

a

m

2

⋯

a

m

n

 

]

{\displaystyle {\begin{bmatrix}{a}_{11}&{a}_{12}&\cdots &{a}_{1n}\\{a}_{21}&{a}_{22}&\cdots &{a}_{2n}\\\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\{a}_{m1}&{a}_{m2}&\cdots &{a}_{mn}\end{bmatrix}}} 

حيث 

a

i

j

{\displaystyle {a}_{ij}} يمكن أن تكون أعدادا صحيحة أو مركبة كما يمكن أن تكون دالات رياضية.

[

1 9 13 20 55 4 

]

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&9&13\\20&55&4\end{bmatrix}}}

مثالا على المدخلات في المصفوفة أعلاه 1, 9, 13, 20, 55 ,4. يدل عادة على أي مدخل في مصفوفة ما باسم المصفوفة بحرف لاتيني صغير وأسفله رقمين صغيرين بحيث يمثل العدد الأول رقم الصف والثاني رقم العمود مثل الشكل المرفق. ويعرف عدد الأسطر في عدد الأعمدة برتبة المصفوفة أو قياس المصفوفة. مثال ذلك المصفوفة المحتوية على 4 أسطر و 3 أعمدة قياسها هو 4*3 ويمكن إجراء عمليتي الجمع والطرح على المصفوفات المتساوية القياس. كما يمكن ضرب المصفوفات بأنسجام معين في القياس. ولهذه العمليات العديد من خصائص الحساب العادي، باستثناء أن ضرب المصفوفات ليس بعملية تبديلية، وبشكل عام يمكن أن نقول أن A.B لا يساوي B.A. تعرف المصفوف المؤلفة من صف واحد أو عمود واحد بمتجه. أما المصفوفة ذات القياس الأكبر تعرف بموتر.

تعتبر المصفوفات من إحدى أهم مفاتيح الجبر الخطي. فيمكن أن تستخدم المصفوفات في حل النقل الخطي. يتوافق ضرب المصفوفات مع النقل الخطي الدالة المركبة. كما يمكن للمصفوفات تتبع المعاملات في نظام المعادلات الخطية

يمكن تعريف المصفوفة عامة على أنها دالة رياضية خطية تحول مجموعة بداية أي انطلاق (مجال) إلى مجموعة وصول أو نهاية (مدى). مجموعة الانطلاق والوصول يمكن أن تكون متكونة من أعداد صحيحة أو عقدية أو أشعة من الأعداد كما يمكن أن تكون هاتان المجموعتان متكونة بدورها من دالات رياضية أو أشعة دالات رياضية. ويمكن أن نرمز للمصفوفة بمعقفين يكتب بينهما عناصر المصفوفة كما هو مبين أسفله:

[

a

11

a

12

⋯

a

1

n

a

21

a

22

⋯

a

2

n

⋮ ⋱ ⋱ ⋮

a

m

1

a

m

2

⋯

a

m

n

 

]

{\displaystyle {\begin{bmatrix}{a}_{11}&{a}_{12}&\cdots &{a}_{1n}\\{a}_{21}&{a}_{22}&\cdots &{a}_{2n}\\\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\{a}_{m1}&{a}_{m2}&\cdots &{a}_{mn}\end{bmatrix}}} 

حيث 

a

i

j

{\displaystyle {a}_{ij}} يمكن أن تكون أعدادا صحيحة أو مركبة كما يمكن أن تكون دالات رياضية.

2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

تُدعى الأعداد التخيّليّة أيضًا بالأعداد العقدية، وتستخدم في تطبيقات الحياة العملية، مثل الكهرباء والمعادلات التربيعية. في المستويات التربيعية، تظهر الأعداد التخيّليّة في المعادلات التي لا تلمس المحور X. تصبح الأعداد التخيّليّة مفيدة بشكل خاص في حسابات التفاضل والتكامل المتقدمة.

عادة ما يشار إليها بالرمز i، يشار إلى الأعداد العقدية بالرمز i في الإلكترونيات (وذلك لأن الرمز i يشير إلى التيار). يمكن استعمال الأعداد التخيلية في مجال الكهرباء بشكل خاص، وعلى وجه التحديد في إلكترونيات التيار المتناوب AC. تتغير الكهرباء في التيار المتناوب ما بين الموجب والسالب بشكل موجة جيبيّة.

إن البرمجة الرياضية الخطية هي مسألة تفضيل، ويُقصَد هنا بمسائل التفضيل تلك المسائل الرياضية التي تبحث عن تعظيم أو تقليل دالَّة (تابع) خطية موضوعة إلى مقيدات رياضية خطية أيضاً.

تُدعى الأعداد التخيّليّة أيضًا بالأعداد العقدية، وتستخدم في تطبيقات الحياة العملية، مثل الكهرباء والمعادلات التربيعية. في المستويات التربيعية، تظهر الأعداد التخيّليّة في المعادلات التي لا تلمس المحور X. تصبح الأعداد التخيّليّة مفيدة بشكل خاص في حسابات التفاضل والتكامل المتقدمة.

عادة ما يشار إليها بالرمز i، يشار إلى الأعداد العقدية بالرمز i في الإلكترونيات (وذلك لأن الرمز i يشير إلى التيار). يمكن استعمال الأعداد التخيلية في مجال الكهرباء بشكل خاص، وعلى وجه التحديد في إلكترونيات التيار المتناوب AC. تتغير الكهرباء في التيار المتناوب ما بين الموجب والسالب بشكل موجة جيبيّة.

تُدعى الأعداد التخيّليّة أيضًا بالأعداد العقدية، وتستخدم في تطبيقات الحياة العملية، مثل الكهرباء والمعادلات التربيعية. في المستويات التربيعية، تظهر الأعداد التخيّليّة في المعادلات التي لا تلمس المحور X. تصبح الأعداد التخيّليّة مفيدة بشكل خاص في حسابات التفاضل والتكامل المتقدمة.

تُدعى الأعداد التخيّليّة أيضًا بالأعداد العقدية، وتستخدم في تطبيقات الحياة العملية، مثل الكهرباء والمعادلات التربيعية. في المستويات التربيعية، تظهر الأعداد التخيّليّة في المعادلات التي لا تلمس المحور X. تصبح الأعداد التخيّليّة مفيدة بشكل خاص في حسابات التفاضل والتكامل المتقدمة.

عادة ما يشار إليها بالرمز i، يشار إلى الأعداد العقدية بالرمز i في الإلكترونيات (وذلك لأن الرمز i يشير إلى التيار). يمكن استعمال الأعداد التخيلية في مجال الكهرباء بشكل خاص، وعلى وجه التحديد في إلكترونيات التيار المتناوب AC. تتغير الكهرباء في التيار المتناوب ما بين الموجب والسالب بشكل موجة جيبيّة.

تُدعى الأعداد التخيّليّة أيضًا بالأعداد العقدية، وتستخدم في تطبيقات الحياة العملية، مثل الكهرباء والمعادلات التربيعية. في المستويات التربيعية، تظهر الأعداد التخيّليّة في المعادلات التي لا تلمس المحور X. تصبح الأعداد التخيّليّة مفيدة بشكل خاص في حسابات التفاضل والتكامل المتقدمة.

عادة ما يشار إليها بالرمز i، يشار إلى الأعداد العقدية بالرمز i في الإلكترونيات (وذلك لأن الرمز i يشير إلى التيار). يمكن استعمال الأعداد التخيلية في مجال الكهرباء بشكل خاص، وعلى وجه التحديد في إلكترونيات التيار المتناوب AC. تتغير الكهرباء في التيار المتناوب ما بين الموجب والسالب بشكل موجة جيبيّة

تُدعى الأعداد التخيّليّة أيضًا بالأعداد العقدية، وتستخدم في تطبيقات الحياة العملية، مثل الكهرباء والمعادلات التربيعية. في المستويات التربيعية، تظهر الأعداد التخيّليّة في المعادلات التي لا تلمس المحور X. تصبح الأعداد التخيّليّة مفيدة بشكل خاص في حسابات التفاضل والتكامل المتقدمة.

عادة ما يشار إليها بالرمز i، يشار إلى الأعداد العقدية بالرمز i في الإلكترونيات (وذلك لأن الرمز i يشير إلى التيار). يمكن استعمال الأعداد التخيلية في مجال الكهرباء بشكل خاص، وعلى وجه التحديد في إلكترونيات التيار المتناوب AC. تتغير الكهرباء في التيار المتناوب ما بين الموجب والسالب بشكل موجة جيبيّة

قصة الخوارزميات : 

خوارزمية هو أ الإجراء خطوة بخطوة من أجل العمليات الحسابية لعملية إعدام المعطى, يعمل وصفه كعكة في كلمات بسيطة كالقياس. خوارزميات هي يستخدم من أجل أن حساب, و تجهيز من البيانات الآلي. خوارزمية طريقة فعالة, وأعرب في قائمة محدودة بتعليمات محددة تحديداً جيدا لحساب دالة.

الخوارزميات هي الأساس لمنطق البرمجة وهي موجودة في جميع مشاريع تطوير البرمجيات, اسم يعود إلى كلمة 'خوارزمية Algoritmi', ما هو الشكل اللاتيني لاسم الخوارزمي, عالم رياضيات الفارسي, عالم الفلك والجغرافي. الخوارزمية الأولى المكتوبة على وجه التحديد التي ينبغي أن تؤديها آلة – المعروفة باسم آلة تورنج – أنه كتب بواسطة عالم الرياضيات "أدا لوفليس", التي يتم اتخاذها كمبرمج أول.

لان عرفت ماهي الخوارزميات لكن لا تعلم مادخل لها في البرمجة سنقوم بتحليل الفكرة ترابط بين الخوارزميات و البرمجة .

البرمجة هي نمط تفكير مبني على تحليل المسألة باعتبارها مشكلة وأنك سنقوم بحل المشكلة بعمل برنامج يؤدي إلى حل هذه المشكلة

ولكتابة البرنامج يجب تجزئة المسألة الكلية إلى مسائل جزئية ومحاولة تحويلها إلى خطوات أمرية تخضع لمنطق البرمجة وقواعد اللغة التي ستبرمج بها ومن ثم محاولة ربطها مع بعض لتؤدي العمل المطلوب في النتيجة يعني يمكن تشبيه المسألة باستحداث وزارة أو مؤسسة أو مصلحة ليس من المعقول أن تستأجر مكان كبير وتضع فيه جميع الموظفين لا بد من تقسيم الوزارة إلى إدارات وأقسام و تحدد لكل واحد مسؤولياته وتخصص له هرم إداري وتحدد له صلاحيات وما هي المهام التي من اختصاص كل واحد منها ويكون هناك آلية للتواصل والترابط بين الأقسام المختلفة ثم هناك مكتب للتواصل مع الجمهور يأخذ منهم المعاملات كمداخيل ومثم يجري عليها العمليات المناسبة ثم يتم إرجاع نتائج معينة كمخاريج بنفس التفكير يتم بناء التطبيقات والبرمجة بشكل عام

الرياضيات لها أقسام مختلفة منها ما هو جبري أو منطقي ومنها ما هو هندسة تحليلية و منها ما هو عملياتي وكل نوع يكون الحاجة إليه حسب طبيعة المسألة المراد حلها برمجيا فبرنامج يعتمد على الرسوم سيحتاج هندسة تحليلية ومعادلات مجسمات ومسطحات برنامج ألعاب ربما يحتاج معادلات متعلقة بالحركة والطاقة والدوران والتصادم والارتداد والأمواج وغيرها برنامج يعتمد على حل مشاكل أو اصلاح أعطال ربما يقوم على الاحتمالات والمنطق والجبر والعمليات البوليانية بشكل عام يعني الخلاصة أنه لا يشترط كامل الرياضيات وإنما فرع منها بحسب المجال الذي ستبرمج به.

قصة الخوارزميات : 

خوارزمية هو أ الإجراء خطوة بخطوة من أجل العمليات الحسابية لعملية إعدام المعطى, يعمل وصفه كعكة في كلمات بسيطة كالقياس. خوارزميات هي يستخدم من أجل أن حساب, و تجهيز من البيانات الآلي. خوارزمية طريقة فعالة, وأعرب في قائمة محدودة بتعليمات محددة تحديداً جيدا لحساب دالة.

الخوارزميات هي الأساس لمنطق البرمجة وهي موجودة في جميع مشاريع تطوير البرمجيات, اسم يعود إلى كلمة 'خوارزمية Algoritmi', ما هو الشكل اللاتيني لاسم الخوارزمي, عالم رياضيات الفارسي, عالم الفلك والجغرافي. الخوارزمية الأولى المكتوبة على وجه التحديد التي ينبغي أن تؤديها آلة – المعروفة باسم آلة تورنج – أنه كتب بواسطة عالم الرياضيات "أدا لوفليس", التي يتم اتخاذها كمبرمج أول.

لان عرفت ماهي الخوارزميات لكن لا تعلم مادخل لها في البرمجة سنقوم بتحليل الفكرة ترابط بين الخوارزميات و البرمجة .

البرمجة هي نمط تفكير مبني على تحليل المسألة باعتبارها مشكلة وأنك سنقوم بحل المشكلة بعمل برنامج يؤدي إلى حل هذه المشكلة

ولكتابة البرنامج يجب تجزئة المسألة الكلية إلى مسائل جزئية ومحاولة تحويلها إلى خطوات أمرية تخضع لمنطق البرمجة وقواعد اللغة التي ستبرمج بها ومن ثم محاولة ربطها مع بعض لتؤدي العمل المطلوب في النتيجة يعني يمكن تشبيه المسألة باستحداث وزارة أو مؤسسة أو مصلحة ليس من المعقول أن تستأجر مكان كبير وتضع فيه جميع الموظفين لا بد من تقسيم الوزارة إلى إدارات وأقسام و تحدد لكل واحد مسؤولياته وتخصص له هرم إداري وتحدد له صلاحيات وما هي المهام التي من اختصاص كل واحد منها ويكون هناك آلية للتواصل والترابط بين الأقسام المختلفة ثم هناك مكتب للتواصل مع الجمهور يأخذ منهم المعاملات كمداخيل ومثم يجري عليها العمليات المناسبة ثم يتم إرجاع نتائج معينة كمخاريج بنفس التفكير يتم بناء التطبيقات والبرمجة بشكل عام

الرياضيات لها أقسام مختلفة منها ما هو جبري أو منطقي ومنها ما هو هندسة تحليلية و منها ما هو عملياتي وكل نوع يكون الحاجة إليه حسب طبيعة المسألة المراد حلها برمجيا فبرنامج يعتمد على الرسوم سيحتاج هندسة تحليلية ومعادلات مجسمات ومسطحات برنامج ألعاب ربما يحتاج معادلات متعلقة بالحركة والطاقة والدوران والتصادم والارتداد والأمواج وغيرها برنامج يعتمد على حل مشاكل أو اصلاح أعطال ربما يقوم على الاحتمالات والمنطق والجبر والعمليات البوليانية بشكل عام يعني الخلاصة أنه لا يشترط كامل الرياضيات وإنما فرع منها بحسب المجال الذي ستبرمج به.

 • تتمتّع المصفوفات بمواقع تخزين مؤقتة cache locality أفضل وهو أمر قد يؤدي إلى إحداث فارق كبير في أداء المصفوفات.

تجدر الإشارة إلى أن السلسلة النصية string هي مصفوفة من المحارف.

الأعداد التخيلية توجد في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكسيريات والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها الكثير ونكتفي هنا بذكر مثالين فقط للتوضيح

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.

2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

لرياضيات المصفوفات دوراً كبيراً في الحياة إذ أنها تستخدم في كثير من المجالات التطبيقية وذلك بغرض تسهيل العملية الحسابية وتجنب الأخطاء والنواتج غير الدقيقة.

 فهي كثيراً ما تستخدم في الجوانب الاقتصادية وذلك لمعرفة حساب المتغيرات التي تطرأ على العملية الاقتصادية مثل حساب المنصرفات والتكاليف الشهرية أو السنوية وكذلك لمعرفة مدى الخسارة أو النجاح للعملية وبعض المتغيرات الأخرى.

 لذا فإن الكثير من مصانع وشركات الإنتاج تفضل نظام المصفوفات لرصد وحساب سلعها الإنتاجية خاصة تلك المصانع التي تتألف من مجموعات ووحدات لإنتاج سلع مختلفة في آن واحد، ولأن المصفوفة تتكون من صفوف وأعمدة لذا فهي الطريقة المثلى لتمثيل الوحدات أو المجموعات الإنتاجية وسلعها.

 وكذلك نجد دور المصفوفات في الجوانب والتطبيقات الفيزيائية مثل تمثيل الدارات الكهربائية لمعرفة وحساب التيار الساري أو معرفة الفولتية أو أي متغير فيزيائي آخر من الدائرة وكذلك تستخدم في التطبيقات الميكانيكية لحساب القوى، كما أن المصفوفات تدخل في عمليات التشفير وإرسال الرسائل المشفرة لحفظ البيانات، وفي كثير من المجالات التطبيقية الأخرى.

تُدعى الأعداد التخيّليّة أيضًا بالأعداد العقدية، وتستخدم في تطبيقات الحياة العملية، مثل الكهرباء والمعادلات التربيعية. في المستويات التربيعية، تظهر الأعداد التخيّليّة في المعادلات التي لا تلمس المحور X. تصبح الأعداد التخيّليّة مفيدة بشكل خاص في حسابات التفاضل والتكامل المتقدمة.

عادة ما يشار إليها بالرمز i، يشار إلى الأعداد العقدية بالرمز i في الإلكترونيات (وذلك لأن الرمز i يشير إلى التيار). يمكن استعمال الأعداد التخيلية في مجال الكهرباء بشكل خاص، وعلى وجه التحديد في إلكترونيات التيار المتناوب AC. تتغير الكهرباء في التيار المتناوب ما بين الموجب والسالب بشكل موجة جيبيّة.

-

في الرياضيات، المصفوفة (بالإنجليزية: Matrix)‏ هي مجموعة مستطيلة من الأعداد أو من الرموز أو من التعبيرات منتظمة بشكل أعمدة وصفوف. يُدعى كل عنصر من هذا المجموعة بعنصرٍ أو مدخلٍ للمصفوفة. فيما يلي، على سبيل المثال، مصفوفة تحتوي على صفين وعلى ثلاثة أعمدة:

[

1 9 13

20 55 4

]}

مثالا على المدخلات في المصفوفة أعلاه 1, 9, 13, 20, 55 ,4. يدل عادة على أي مدخل في مصفوفة ما باسم المصفوفة بحرف لاتيني صغير وأسفله رقمين صغيرين بحيث يمثل العدد الأول رقم الصف والثاني رقم العمود مثل الشكل المرفق. ويعرف عدد الأسطر في عدد الأعمدة برتبة المصفوفة أو قياس المصفوفة. مثال ذلك المصفوفة المحتوية على 4 أسطر و 3 أعمدة قياسها هو 4*3 ويمكن إجراء عمليتي الجمع والطرح على المصفوفات المتساوية القياس. 

-

الأعداد التخيلية هي الأعداد التي ينتج عن حاصل تربيعها عدد سالب. وبشكل أساسي، العدد التخيلي هو الجذر التربيعي لعدد سالب ولا يملك قيمة حقيقية. بينما العدد غير الحقيقي، هو العدد الذي لا نستطيع تمثيله على خط الأعداد، والأعداد التخيلية هي «حقيقية» من ناحية وجودها واستخدامها في الرياضيات.

تُدعى الأعداد التخيّليّة أيضًا بالأعداد العقدية، وتستخدم في تطبيقات الحياة العملية، مثل الكهرباء والمعادلات التربيعية. في المستويات التربيعية، تظهر الأعداد التخيّليّة في المعادلات التي لا تلمس المحور X. تصبح الأعداد التخيّليّة مفيدة بشكل خاص في حسابات التفاضل والتكامل المتقدمة.

*تخطيط الإنتاج، وتخفيض تكلفة الإنتاج، وتَعظيم الرّبح وزيادته. 

*تَحديد الشّكل الأمثل للمنتجات. 

*إيجاد حلول لمشكلةِ تصميم المنتجات والخدمات. 

*تخطيط عناصر المُدخلات لنظام العمليات والإنتاج. 

*إيجاد حلولٍ لمشكلاتِ النّقل والتوزيع. 

*وضع مجموعةٍ من الحلول لِمشكلة تخطيط الاستثمارات واختيار الأمثل من بينها. 

ما أهمية الأعداد التخيلية؟

الأعداد التخيلية توجد في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكسيريات والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها الكثير ونكتفي هنا بذكر مثالين فقط للتوضيح

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى 

2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&9&13\\20&55&4\end{bmatrix}}}

مثالا على المدخلات في المصفوفة أعلاه 1, 9, 13, 20, 55 ,4. يدل عادة على أي مدخل في مصفوفة ما باسم المصفوفة بحرف لاتيني صغير وأسفله رقمين صغيرين بحيث يمثل العدد الأول رقم الصف والثاني رقم العمود مثل الشكل المرفق. ويعرف عدد الأسطر في عدد الأعمدة برتبة المصفوفة أو قياس المصفوفة. مثال ذلك المصفوفة المحتوية على 4 أسطر و 3 أعمدة قياسها هو 4*3 ويمكن إجراء عمليتي الجمع والطرح على المصفوفات المتساوية القياس. كما يمكن ضرب المصفوفات بأنسجام معين في القياس. ولهذه العمليات العديد من خصائص الحساب العادي، باستثناء أن ضرب المصفوفات ليس بعملية تبديلية، وبشكل عام يمكن أن نقول أن A.B لا يساوي B.A. تعرف المصفوف المؤلفة من صف واحد أو عمود واحد بمتجه. أما المصفوفة ذات القياس الأكبر تعرف بموتر.

تعتبر المصفوفات من إحدى أهم مفاتيح الجبر الخطي. فيمكن أن تستخدم المصفوفات في حل النقل الخطي. يتوافق ضرب المصفوفات مع النقل الخطي الدالة المركبة. كما يمكن للمصفوفات تتبع المعاملات في نظام المعادلات الخطية

يمكن تعريف المصفوفة عامة على أنها دالة رياضية خطية تحول مجموعة بداية أي انطلاق (مجال) إلى مجموعة وصول أو نهاية (مدى). مجموعة الانطلاق والوصول يمكن أن تكون متكونة من أعداد صحيحة أو عقدية أو أشعة من الأعداد كما يمكن أن تكون هاتان المجموعتان متكونة بدورها من دالات رياضية أو أشعة دالات رياضية. ويمكن أن نرمز للمصفوفة بمعقفين يكتب بينهما عناصر المصفوفة كما هو مبين أسفله:
{\displaystyle {\begin{bmatrix}{a}_{11}&{a}_{12}&\cdots &{a}_{1n}\\{a}_{21}&{a}_{22}&\cdots &{a}_{2n}\\\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\{a}_{m1}&{a}_{m2}&\cdots &{a}_{mn}\end{bmatrix}}}
حيث {\displaystyle {a}_{ij}} يمكن أن تكون أعدادا صحيحة أو مركبة كما يمكن أن تكون دالات رياضية.

لرياضيات المصفوفات دوراً كبيراً في الحياة إذ أنها تستخدم في كثير من المجالات التطبيقية وذلك بغرض تسهيل العملية الحسابية وتجنب الأخطاء والنواتج غير الدقيقة.

فهي كثيراً ما تستخدم في الجوانب الاقتصادية وذلك لمعرفة حساب المتغيرات التي تطرأ على العملية الاقتصادية مثل حساب المنصرفات والتكاليف الشهرية أو السنوية وكذلك لمعرفة مدى الخسارة أو النجاح للعملية وبعض المتغيرات الأخرى . ...ا