Fie x1, x2 ∈ R

f(x1)=f(x2) <==> 2*x1-1 = 2*x2-1 <==>

<==> 2*x1=2*x2 <==>

<==> x1=x2 ==>

==> f este injectivă (1)

Fie y ∈ R

f(x) = y <==> 2*x-1 = y <==> 2*x = y+1 <==> x = (y+1)/2 ∈ R ==>

==> f este surjectivă (2)

Din (1) & (2) ==> f este bijectivă

O funcție f:A-->B se numește bijectivă dacă este injectivă și surjectivă.

O funcție f:A-->B se numește surjectivă dacă oricare ar fi elementul y ∈ B, ∃ x ∈ A astfel încât f(x)=y.

O funcție f:A-->B se numește injectivă dacă oricare ar fi două elemente x1, x2 ∈ A cu f(x1)=f(x2), atunci ==> x1=x2.

Definiție echivalentă:

O funcție f:A-->B se numește injectivă dacă oricare ar fi două elemente x1, x2 ∈ A cu x1≠x2, atunci ==> f(x1)≠f(x2).

Fie x1, x2 ∈ R

f(x1)=f(x2) <==> 2*x1-1 = 2*x2-1 <==>

<==> 2*x1=2*x2 <==>

<==> x1=x2 ==>

==> f este injectivă

Fie y ∈ [0,∞)

f(x) = y <==>

<==> x^2 = y <==>

<==> x = √y ∈ R

==> f este surjectivă