사회 :

과학 : 녹색산화제를 통한 폐수 처리

수업량 :

• 교통사건 안내 시스템

• 최단대체경로 안내 시스템

• 노드와 그 사이를 잇는 간선으로 이루어진 구조

• 수학적으로 그래프 G는 노드집합 V와 간선 집합 E로 구성됨

유향 그래프 / 무향 그래프

• 간선 (a, b)와 (b, a)가 같다고 보는 그래프는 무향 그래프고 다르다고 보는 그래프는 무향 그래프임

• 방향이 있다 없다는 의미에서 방향성 그래프와 비방향성 그래프라 부르기도함

NetworkX

• 다루기 쉽다는게 큰 장점

  -> 이 라이브러리를 사용하여 코딩할 계획

• 그래프를 만드는 클래스인 Graph, DiGraph를 제공함

  -> Graph 클래스 : 비방향성 그래프 담당

  -> DiGraph 클래스 : 방향성 그래프 담당

메서드

• 노드 추가 : add_node

• 간선 추가 : add_edge

노드 개수 카운팅

• 노드의 개수 (즉 그래프의 크기) : |G| 또는 |V|

• 간선의 개수 : |E|

• 카운팅 : len 명령 -> len(g1)

  number_of_nodes -> g1.number_of_nodes()

  number_of_edges -> g1.number_of_edges()

노드의 인접성

• 간선 (a,b)가 E 안에 존재할 때 두 노드는 인접

• 인접한 두 노드는 서로 이웃이라고 함

• 인접성 확인 : Graph 클래스의 neighbors 메서드로 인수로 받은 노드에 인접한 노드 생성하여 확인 가능함

셀프 루프

• 노드에서 출발하여 자기 자신으로 바로 돌아오는 간선 (약간 합성함수 느낌인듯)

• Graphviz로만 시각화 가능함

그래프 시각화

• Graphviz : 복잡한 네트워크나 구조를 시각화할 때 유용함

  DOT 언어를 사용하여 그래프 정의 후 다양한 포맷으로 출력할 수 있음

• Pydot : Graphiz의 DOT 언어를 처리할 수 있게 해주는 라이브러리로 그래프 시각화에 필수적임

• DOT 언어 : 그래프 구조를 정의하기 위해 Graphviz에서 사용하는 언어

워크, 패스, 사이클, 트레일

• 워크 : 어떤 노드를 출발해서 다른 노드로 도달하기 위한 인접한 노드의 순서열

• 패스 : 워크 중에서 시작과 끝을 제외한 다른 노드에 대해서 동일한 노드를 두 번 이상 지나지 않는 워크

• 사이클 : 패스 중에서 시작점과 끝점이 동일한 패스 (사이클이 없는 패스는 어사이클릭 그래프라 함)

• 트레일 : 어떠한 노드든 동일한 노드를 두 번 이상 지나지 않는 워크

최단 패스

• has_path 명령 : 두 노드간에 패스가 존재하는지 분석

• shortest_path 명령 : 최단 패스 출력

클리크

• 클리크 : 무방향성 그래프에서 모든 노드끼리 간선이 존재하는 노드 집합

• 최대 클리크 : 클리크에 포함된 노드에 인접한 다른 노드를 추가하면 클리크가 아니게 되는 것

• 하나의 출발점에서 다른 모든 노드까지의 최단 경로를 구하는 알고리즘

• 주로 가중치가 양수인 그래프에서 사용

작동 원리 (간단하게만)

• 출발 노드에서 시작하여 최단 거리가 가장 짧은 노드를 반복적으로 선택해 가며 그 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 경로를 계산하여 더 짧은 경로가 발견되면 갱신하는 방식

• 1. 먼저 출발 노드의 거리를 0으로 설정하고 나머지 노드의 거리는 무한대로 설정

• 2. 출발 노드와 인접한 노드들의 최단거리 테이블을 업데이트

• 3. 가장 가중치가 작은 노드로 이동 후 그 노드의 이웃 노드들의 최단거리 테이블을 업데이트

• 4. 업데이트를 반복하다 목표 노드에 도달하게되면 종료 (모든 노드에 방문하면 끝)

순차 탐색 (탐욕법)

• 그냥 위에서 설명한 내용과 똑같음

• '방문하지 않은 노드 중 거리값이 가장 작은 노드'를 선택해 다음 탐색 노드로 삼는 방식

• 노드의 개수만큼 순차 탐색을 진행해야하기에 시간이 많이 걸릴 수 있음

우선순위 큐

• 큐에 삽입되는 형태 : <거리, 노드> 꼴

• 순차 탐색을 쓰는 구현과 달리 방문여부를 기록한 배열이 없어도 됨

  (우선순위 큐가 알아서 최단 거리의 노드를 앞으로 정렬하고 기존 최단 거리보다 크면 무시)

• 만약 기존 최단거리보다 더 작은 값을 가지는 노드가 있다면 그 노드와 거리를 우선순위 큐에 넣음 (업데이트)

• 거리값이 가장 작은 노드를 계속해서 큐에서 추출하고 처리

• 모든 노드가 처리됐을때 (큐가 빌때) 종료

코드 구현

• '시작 노드, 끝 노드, 사이 간선의 가중치'를 인접 행렬 그래프에 넣어 표현

  -> 인접 행렬도 가볍게 공부하기

(완벽하게 이해하진 못해서 그냥 계속 인터넷 참고하며 코드 짜면 될듯)

막 자세하기 읽을 필요는 없음

그래프 이론 수학 탐구할 때도 이런 자료 많이 참고할 예정

파이썬 코드 짤 때 필요한 내용은 아님

원인 : 아예 그런 시스템이 없음

- 교통이 혼잡하면 신속한 대응이 어려움

- 그런데 일반적인 지도앱은 긴급 출동 상황 실시간으로 반영 X

• 위의 내용을 약간 바꿔서 적용

• 사건 정보 입력 및 안내 방식은 같음

• 근데 지도앱 내에서가 아니라 다른 개별 프로그램에서 작동

최단대체경로 안내 시스템

• 지도앱 링크를 보내는 방법으로 해결

• 일단 먼저 최단대체경로 계산

• 그 값을 기존의 지도앱에 자동으로 입력

• 최단대체경로가 입력된 값을 링크로 저장

• 링크를 사건 안내 문구와 함께 전송