Комбинаторика by Arina Afanasjeva https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in Реализована великая мечта en-us 2018-05-03 08:34:01 UTC 2023-06-05 17:30:28 UTC hello@padlet.com https://padlet-assets.s3.amazonaws.com/icons/Manbag.png КОМБИНАТОРИКА arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/257557904 2018-05-03 08:37:15 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/257557904 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/257561489 2018-05-03 08:52:15 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/257561489 Пусть имеется n различных объектов. Будем переставлять их всеми возможными способами (число объектов остается неизменными, меняется только их порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число равно arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260382562 2018-05-14 09:12:52 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260382562 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260382984 2018-05-14 09:14:43 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260382984 Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n. По определению, считают, что 0!=1,1!=1.Пример всех перестановок из n=3 объектов (различных фигур) - на картинке справа. Согласно формуле, их должно быть ровно P3=3!=1⋅2⋅3=6, так и получается.С ростом числа объектов количество перестановок очень быстро растет и изображать их наглядно становится затруднительно. Например, число перестановок из 10 предметов - уже 3628800 (больше 3 миллионов!). arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260384277 2018-05-14 09:20:02 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260384277 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260384618 2018-05-14 09:21:30 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260384618 ПЕРЕСТАНОВКИ arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260384840 2018-05-14 09:22:28 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260384840 Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Получившиеся комбинации называются размещениями из n объектов по m, а их число равноПусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Получившиеся комбинации называются размещениями из n объектов по m, а их число равно arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260385289 2018-05-14 09:24:31 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260385289 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260385584 2018-05-14 09:25:48 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260385584 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260385879 2018-05-14 09:27:21 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260385879 Пример всех размещений из n=3 объектов (различных фигур) по m=2 - на картинке справа. Согласно формуле, их должно быть ровно A23=3⋅(3−2+1)=3⋅2=6. arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260386272 2018-05-14 09:29:05 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260386272 РАЗМЕЩЕНИЯ arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260386441 2018-05-14 09:29:51 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260386441 СОЧЕТАНИЯ arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260387251 2018-05-14 09:33:37 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260387251 Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов все возможными способами (то есть меняется состав выбранных объектов, но порядок не важен). Получившиеся комбинации называются сочетаниями из n объектов по m, а их число равно arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260387344 2018-05-14 09:34:11 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260387344 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260387498 2018-05-14 09:34:46 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260387498 Пример всех сочетаний из n=3 объектов (различных фигур) по m=2 - на картинке справа. Согласно формуле, их должно быть ровно C23=3!(3−2)!⋅2!=3. Ясно, что сочетаний всегда меньше чем размещений (так как при размещениях порядок важен, а для сочетаний - нет), причем именно в m! раз, то есть верна формула связи: arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260389116 2018-05-14 09:42:07 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260389116 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260389240 2018-05-14 09:42:37 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260389240 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260392732 2018-05-14 09:57:48 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260392732 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260901215 2018-05-15 15:40:21 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260901215 Для начала работы, нам нужно понять, какую из операций нам выбрать... arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260901560 2018-05-15 15:41:13 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260901560 ПЕРЕСТАНОВКИ С ПОВТОРЕНИЯМИ arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260904282 2018-05-15 15:48:38 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260904282 Пусть даны n_1 элементов первого типа, n_2 — второго типа, ..., n_k — k-го типа, всего n элементов. Способы разместить их по n различным местам называются перестановками с повторениями. arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260904534 2018-05-15 15:49:18 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260904534 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260905013 2018-05-15 15:50:01 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260905013 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260908105 2018-05-15 15:57:39 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260908105 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260908754 2018-05-15 15:59:20 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260908754 РАЗМЕЩЕНИЯ С ПОВТОРЕНИЯМИ arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260909217 2018-05-15 16:00:35 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260909217 Пусть даны n различных видов предметов, которые можно разместить по m различным местам, причем выбирать предметы можно с повторениями (т.е. можно выбрать несколько предметов одного вида). Такие выборки называются размещениями с повторениями, а их количество вычисляется по формуле: arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260910002 2018-05-15 16:02:29 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260910002 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260910728 2018-05-15 16:04:24 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260910728 Пример: В лифт восьмиэтажного дома вошли 5 пассажиров. Сколькими способами могут выйти пассажиры на каждом этаже, начиная со второго?Решение. Задача сводится к распределению 5 пассажиров по 7 этажам (т. е. набор упорядоченный), причем возможны повторения (т. е. несколько пассажиров могут выйти на одном этаже). Таким образом, задача сводится к нахождению числа размещений с повторениями: arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260911681 2018-05-15 16:06:32 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260911681 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260912154 2018-05-15 16:07:42 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260912154 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260912571 2018-05-15 16:08:45 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260912571 СОЧЕТАНИЯ С ПОВТОРЕНИЯМИ arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260912940 2018-05-15 16:09:48 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260912940 Пусть имеются предметы n различных видов предметов, и из них составляются наборы, содержащие k элементов. Такие выборки называются сочетаниями с повторением. arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260913406 2018-05-15 16:10:50 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260913406 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260913845 2018-05-15 16:11:52 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260913845 Пример В кондитерской имеется 3 вида пирожных. Сколькими способами можно купить 9 пирожных?Решение. В задаче требуется найти число всевозможных групп по 9 элементов, которые можно составить из данных трех различных элементов, причем указанные элементы в каждой группе могут повторяться, а сами группы отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Это задача на отыскание числа сочетаний с повторениями из трех элементов по девять. Следовательно, arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260914361 2018-05-15 16:13:05 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260914361 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260914812 2018-05-15 16:14:05 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260914812 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260915297 2018-05-15 16:15:12 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260915297 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260918062 2018-05-15 16:22:34 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260918062 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260918478 2018-05-15 16:23:35 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260918478 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260923542 Комбинаторика – наука хоть куда:
Ввела меня в смущенье и в прострацию!
Вопрос серьёзный, а не ерунда:
Какую лучше выбрать комбинацию?

К примеру,  две руки и две ноги…
А если скомбинировать по-новому?
Ногами  ешь, а на руках беги –
Абсурд! Понятно даже бестолковому!

А если так? Внизу – рука-нога,
И сверху – тоже разные конечности?
Да, пожелать такого лишь врагам –
И то крутой пример бесчеловечности!

]]> 2018-05-15 16:36:40 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260923542 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260923898 2018-05-15 16:37:28 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260923898 arina_afanasjeva15 https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260924228 2018-05-15 16:38:13 UTC https://padlet.com/arina_afanasjeva15/x7empfp0o6in/wish/260924228