Дано два відрізки a і b, які дорівнюють сторонам шуканого трикутника, і кут ∠ 1, що дорівнює куту трикутника між сторонами. Необхідно побудувати трикутник із елементами, що дорівнюють даним відрізкам і куту.

Аналіз і побудова;

1. Провести пряму.
2. На прямій від вибраної точки A відкласти відрізок, що дорівнює даному відрізку a.
3. Побудувати кут, що дорівнює даному ∠ 1 (вершина кута A, одна сторона кута лежить на прямій).
4. На іншій стороні кута відкласти відрізок, що дорівнює даному відрізку b.
5. З'єднати кінці відрізків.

Доведення і дослідження:
Згідно з ознакою рівності трикутників за двома сторонами й кутом між ними, побудований трикутник дорівнює всім трикутникам, які мають дані елементи.

 

Дано відрізок a і два кути ∠ 1 і ∠ 2, які дорівнюють кутам трикутника, прилеглим до даної сторони. 
Необхідно побудувати трикутник із елементами, які дорівнюють даному відрізку й кутам

1. Провести пряму.
2. На прямій від вибраної точки A відкласти відрізок, що дорівнює даному відрізку a, і позначити інший кінець відрізка B.
3. Побудувати кут, що дорівнює даному ∠ 1 (вершина кута A, одна сторона кута лежить на прямій).
4. Побудувати кут, що дорівнює даному ∠ 2 (вершина кута B, одна сторона кута лежить на прямій).
5. Точка перетину інших сторін кутів є третьою вершиною шуканого трикутника.

Доведення і дослідження:
Згідно з ознакою рівності трикутників за стороною та двома прилеглими до неї кутами, побудований трикутник дорівнює усім трикутникам, які мають дані елементи.