Tìm ƯCLN và BCNN của:

a) 3.5² và 5².7

b) 2².3.5; 3².7 và 3.5.11

Ta thấy thừa số chung là 5 và các thừa số riêng là 3 và 7

Vậy BCNN = 3.5mũ 2.7=525
ƯCLN là 5² = 25 

b) 2mũ 2.3.5; 3mũ 2.7 và 3.5.11

Ta thấy thừa số chung là 3, các thừa số riêng là 2, 5, 7, 11

Vậy BCNN = 2mũ 2.3mũ 2.5.7.11=13860

Ước chung lớn nhất là 3mũ 1 = 3 

Vì ƯCLN(15,17)=1 nên phân số 1517 đã tối giản

b) 70/105

Ta có: 70 = 2.5.7;    105= 3.5.7

+ Thừa số nguyên tố chung là 5 và 7

+ Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(70,105)=35≠1 nên phân số chưa tối giản. 

70/105= 70:35 ; 105:35=23

ƯCLN(2;3)=1 nên 70/105 đã rút gọn về 23 tối giản

Ta có ƯCLN(15; 17) = 1 nên phân số đã cho tối giản.

b) 70
   ------
     105

Ta có ƯCLN(70; 105) = 35 nên phân số đã cho chưa tối giản

 70        70:35        2
----- =  --------- = ----  
 105      105:35       3
là phân số tối giản.

Ta có:  56 = 2³.7   ;    48 = 2⁴3  ;   40 = 2³.5

Do đó ƯCLN(56, 48, 40) = 2³ = 8

Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm.

Do đó số hs lớp 6A là BC(2, 3, 7)

BCNN(2, 3, 7) = 2.3.7 = 42 
Nên BC(2, 3, 7) = B42) = {0; 42; 84, 126,168,210,...}
Số hs < 45 nên số học sinh lớp 6A là 42
Nên 42 là số hs của lớp 6A

Do đó số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)

Ta có các số 2; 3; 7 là các số nguyên tố cùng nhau

=> BCNN(2, 3, 7) = 42

=> BC(2, 3, 7) = B{42} = {0; 42; 84, ...}

Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.

Vậy lớp 6A có tất cả 42 học sinh.