Linda Brown et son père Oliver Brown conteste cette situation et dépose une plainte en nom collectif. La procédure judiciaire est soutenue par "l'Association national pour l'avancement des personnes de couleurs". 
Le 17 mai 1954, marque l’une des victoires les plus emblématiques du mouvement des droits civiques américain. La Cour suprême juge à l’unanimité que la ségrégation scolaire est contraire à la Constitution. Cet arrêt historique est baptisé Brown v. Board of Education.

Pour Sherrilyn Ifill, responsable de la National Association for the Advancement of Colored People : « Cette décision de la Cour suprême est la plus importante du xxe siècle. Linda Brown fait partie de ces jeunes gens héroïques qui, avec sa famille, se sont courageusement battus pour mettre fin au symbole ultime de la suprématie blanche, soit la ségrégation raciale dans les écoles publiques »

Linda Brown voit sa demande d’inscription dans cette école publique du Kansas rejetée en raison de sa couleur de peau. Tous les matins, elle doit parcourir plusieurs kilomètres à pied avec sa petite sœur pour atteindre l’arrêt du bus qui les emmènera à l’école. Certains jours, elles doivent rebrousser chemin, notamment à cause du froid. "Je me souviens encore entamer cette marche glaciale et ce froid terrible qui faisait geler mes larmes sur mon visage." se rappelle-t-elle.