그의 종교적 교의는 윤회(輪廻)와 사후의 응보로서 동시에 인간과 동물과의 유사성을 강조하고 육식을 금하였다. 이론적 방면의 연구에서는 음악과 수학을 중시하였는데, 음악에서는 일현금(一絃琴)에 의하여 음정이 수비례(數比例)를 이루는 현상을 발견하고 음악을 수학의 한 분과로 보았다. 

피타고라스는 자신의 사상을 기록하는 것을 금지하였으며 저서를 남기지도 않았기 때문에 그의 업적이 그 자신의 것인지 또는 초기 제자들의 것인지의 구별은 이미 아리스토텔레스 시대에 확인할 수 없게 되었다. 오늘날에는 제자인 필로라오스와 기타 학자들의 저술의 단편에 의하여 당시 피타고라스와 그 일파의 업적이 알려져 있다. 피타고라스는 만물의 근원을 ‘수(數)’로 보았다. 그 수는 자연수를 말하는 것으로 이들 수와 기하학에서의 점과를 대응시켰다.

예컨대 자연수 계열의 연속항의 임의의 항까지의 합은 삼각형수이고, 마찬가지로 기수계열의 합은 정사각형수, 우수계열의 합은 직사각형수라는 방법으로 정의하였다.

또 완전수, 인수의 합, 비례와 평균의 연구, 상가평균, 조화평균 등도 분류하였다. 피타고라스의 정리도 그 자신의 업적인지 제자들의 업적인지는 불분명하며 그의 증명법도 오늘날에는 알려져 있지 않다.(오늘날의 그 정리의 증명법은 매우 다양하며 가장 대표적인 증명법은 유클리드에 유래한다). 

그런데 이의 정리에서 의외로 곤란한 문제가 발생하였다. 즉, 정사각형의 한 변과 그의 대각선과의 관계에 대한 문제이다. 이 경우 대각선의 길이는, 한 변을 1이라 할 때 √2가 되어 약분이 불가능한 무리수가 된다. 이것은 자연수만을 수로 생각한 피타고라스와 그의 제자들에 있어서는 극히 난문제였기 때문에 수로부터 제외시켰던 것이다. 또 피타고라스와 그의 제자들은 임의의 삼각형의 내각의 합이 2직각(180°)과 같음을 발견하고 이를 증명하였다.

'플라톤의 다면체(多面體)'로 불리는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체를 알고 있었다고 한다. 정십이면체는 정오각형의 작도를 필요로 하지만 한 선분을 중외비(中外比)로 끊는 문제로 환원시켜 이 작도에 성공하였다. 

그리하여 피타고라스는 이 정오각형에서 생기는 성형오각형(星形五角形)을 그의 교단의 휘장(徽章)으로 채택하였다고 한다. 피타고라스가 수학에 기여한 공적은 매우 크며, 그의 영향은 플라톤, 유클리드를 거쳐 근대에까지 미치고 있다. 

천문학에서는 지구가 구형(球形)임을 확신하고, 우주의 중심은 태양이며 태양을 중심으로 지구가 공전함을, 지구 자전으로 인한 낮과 밤의 생김, 기울어진 자전축으로 인한 계절의 변화가 생김을 이미 설명하고 있었다. 그러나 이후 다른 과학자들에 밀려 1000여년 간 다른 학자들의 인정을 받지 못하다가 16세기 코페르니쿠스의 지동설로 인해 과학혁명의 최초에 피타고라스가 있었음이 인정되었다. 피타고라스에 의해 우주는 코스모스(Cosmos)로 불려지기 시작하였다.

당시 중국에서는 사라진 방정식 표현법인 천원술을 발전시키고 조립제법 비슷한 알고리즘을 사용한 증승개방법(增乘開方法)을 통해 방정식의 풀이법을 연구해 저서인 <구일집>에 10차 방정식의 풀이까지 담아 조선만의 방정식 이론을 발전시켰다. 물론 당연히 찾지도 못하는 참값을 찾은 건 아니고 산가지를 이용해 수치해석학적 풀이를 찾은 것.

중국에서는 이 당시 산가지를 버리고 주판에 몰입했는데, 주판이 산가지에 비해 연산력이 월등하기도 했지만 당시 산가지의 이론들이 원나라의 연구대상이라서 반대로 명나라 들어서 기피대상이 된 게 컸다. 그러다가 동시에 주판으로 다루기 곤란한 방정식론이나 유한급수론이 모조리 기억에서 사라진 것. 그러나 조선에서는 일본과 중국에서 버린 산가지를 계속 메인으로 사용했기에 방정식론이 발전할 수 있었다.

중국의 양휘가 만든 백자도에는 가로와 세로의 합이 505로 같은 마방진이 있었는데, 척 보고는 대각선의 합이 505가 되지 않는다는 것을 발견하고는 첫째 줄과 두번째 줄, 마지막 줄과 마지막에서 두번째의 줄이 바뀐 것을 알아냈다.

두 수의 최소공배수와 최대공약수의 수학적 구조를 조선 최초로 얻어냈다. 

1918년 발표한 ‘가환환(可換環)의 이데아론(論)’으로 이른바 뇌터환(環)을 정식화한 것을 비롯하여 데데킨트환(環)의 분석(1926), 판별식 정리의 연구를 하였으며, 비가환대수(非可換代數)의 연구로 다원수론(多元數論)을 전개하여 접합적(接合積)·갈루아이론·국소유체론(局所類體論)과 추상대수학의 중심 과제를 거의 포괄하는 업적을 남겼다.