El producto escalar de vectores es un número real, se obtiene multiplicando las respectivas componentes y sumándolas. Por ejemplo si A=(1,2) y B=(-3,5) el producto escalar que se nota como A.B=1.(-3)+2 . 5=7 El producto escalar está definido entre vectores de la misma dimensión, misma cantidad de componentes. Si A=(-1,2,3) y B=(4,5,-2) el producto que se nota con un punto y por esta razón también se lo llama producto punto, A.B=(-1).4+2.5+3.(-2)=0. Las aplicaciones geométricas del producto escalar son varias entre ellas para hallar el módulo o la longitud de un vector y otra para hallar el coseno del ángulo entre dos vectores (no nulos).

El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.

El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.

La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.

El sentido se calcula con la regla de la mano derecha, en donde el pulgar indica el sentido del vector resultado. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.

La dirección de un vector es la medida del ángulo que hace con una línea horizontal.

Una de las fórmulas siguientes puede ser utilizada para encontrar la dirección de un vector:

La magnitud del vector de la ONU  es la distancia Entre el punto inicial P y el Punto Final Q . En símbolos la magnitud de  es escrita como  .

Si las coordenadas del punto inicial y del punto final de un vector están dadas, la fórmula de la distancia puede ser utilizada para encontrar su magnitud.

Para restar dos vectores libres  y  se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

 

Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

 

El método del polígono es utilizado cuando queremos restar más de dos vectores, y consiste en colocar un vector a continuación del otro, de modo que el extremo de uno coincida con el origen del otro, y así sucesivamente, hasta colocar todos los vectores, la resultante será el vector que cierra el polígono, es decir, es aquel que va desde el inicio del primero al extremo del último vector.

Supongamos que tenemos los vectores  A→ = (4, 3) , B→ = (2, 5) .

Para conocer el vector suma A+B→A+B→ sólo tenemos que sumar, respectivamente, las componentes X y las componentes Y:

A+B→A+B→ = (4+2, 3+5) = (6, 8)

 

Si tenemos más de dos vectores procedemos de la misma forma. Por ejemplo vamos a sumar los vectores A  = (-1, 4) , B  = (3, 6) , c = (-2, -3) y D  = (5, 5):

A+B+C+D→A+B+C+D→ = (-1+3-2+5, 4+6-3+5) = (5, 12)

Para sumar vectores gráficamente dos vectores solemos utilizar la llamada regla del paralelogramo que consiste en trazar por el extremo de cada vector una paralela al otro. El vector resultante de la suma tiene su origen en el origen de los vectores y su extremo en el punto en el que se cruzan las dos paralelas que hemos trazado.

U=(U1,U2)

U=(V1,V2)
U+V=(U1+V1,U2+V2)

 

Para representarlo analíticamente es necesario definir los llamados vectores unitarios. Un vector unitario (u) es un vector de módulo la unidad y cuya dirección, sentido y punto de aplicación, coinciden con el vector v, de tal manera que la relación entre ambos es v = v · u = |v|. u. Para hallar un vector unitario u, en la dirección y sentido de otro vector v, basta dividir el vector por su módulo. En física hay tres vectores unitarios, asignados a los tres ejes de coordenadas, que son respectivamente: i, j y k. 

 

La presión: La presión ambiental, medida usualmente en milímetros de mercurio (mmHg) es el peso que la masa de aire de la atmósfera ejerce las cosas y es mensurable a través de una escala lineal.

 

La longitud: Una de las dos dimensiones fundamentales, el largo de las cosas o las distancias, es perfectamente mensurable a través de la escala lineal del sistema métrico o anglosajón: centímetros, metros, kilómetros, o yardas, pies, pulgadas.

 

La energía: Definida como la capacidad para actuar física o químicamente de la materia, se suele medir en julios, si bien dependiendo del tipo específico de energía puede variar a otras unidades (calorías, termias, caballos de vapor por hora, etc)

 

La masa: La cantidad de materia que contiene un objeto se mide como un valor fijo a través del sistema métrico o anglosajón de unidades: gramo, kilogramo, tonelada, libra, etc.

 

El tiempo: Relatividades aparte, el tiempo es mensurable a través del mismo sistema lineal de segundos, minutos y horas, independientemente de las condiciones en que se produzca la medición.

 

El área: Usualmente representada a través de una cifra de metros cuadrados (m2) se trata de la superficie acotada de un recinto o un objeto, en contraposición a lo que se halle alrededor.

 

El volumen: Relación del espacio tridimensional ocupado por un cuerpo específico, mensurable en centímetros cúbicos (cm3).

 

La frecuencia: Es una magnitud que permite medir el número de repeticiones de un fenómeno o suceso periódico por unidad de tiempo transcurrido. Su unidad escalar son los hercios (Hz), que responden a la formulación 1Hz = 1/s, es decir, una repetición por segundo.

 

La densidad: La densidad es la relación existente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa, por lo que se trata de un valor dependiente de ambas magnitudes, y representable a través de su propia escala: Kilogramos por metro cúbico (kg/m3).

 

Fuerza: Se entiende como fuerza todo aquello capaz de modificar la posición, forma o cantidad de movimiento de un objeto o una partícula, expresada en newtons (N): la cantidad de fuerza necesaria para proveer de una aceleración de 1 m/s2 a 1 kg de masa. Sin embargo, requiere de una orientación y una dirección, ya que toda fuerza se ejerce de un punto a otro.

 

Aceleración: Esta magnitud vectorial expresa la variación de velocidad en base al transcurso de una unidad de tiempo. Al igual que la velocidad, requiere de un contenido vectorial incompatible con una escala numérica, ya que emplea valores referenciales para expresarse.

 

Velocidad: Expresa la cantidad de distancia recorrida por un objeto en una unidad de tiempo determinada, anotada como metros por segundo (mps). Para poder mensurar la variación de posición del objeto requiere siempre de una dirección de desplazamiento y un módulo, que expresa su celeridad o rapidez.

 

Torsión: También llamada torque, expresa la medida de cambio de dirección de un vector hacia una curvatura, por lo que permite calcular las velocidades y ritmos de giro, por ejemplo, de una palanca. Por ello amerita información vectorial de posicionamiento.

 

Posición: Esta magnitud refiere la ubicación de una partícula u objeto en el espacio-tiempo. Por eso su representación clásica es vectorial, para expresarlo en un plano de coordenadas de referencia; mientras que para la relatividad es un conjunto de coordenadas curvilíneas arbitrarias, ya que el espacio-tiempo en esa teoría es curvo.

 

Tensión eléctrica: También conocida como voltaje, la tensión eléctrica es la diferencia en el potencial eléctrico entre dos puntos o dos partículas. Como depende directamente del recorrido de la carga entre el punto inicial y el final, es decir, un flujo de electrones, requiere de una lógica vectorial para expresarse.

 

Campo eléctrico: Se trata de un campo vectorial, es decir, un conjunto o relación de fuerzas físicas (eléctricas en este caso) que ejercen influencia sobre un área determinada y modifican una carga eléctrica determinada en su interior.

 

Campo gravitatorio: Otro campo físico, pero de fuerzas gravitacionales que ejercen una atracción sobre los objetos o partículas que ingresen al área. Como toda fuerza es necesariamente vectorial, el campo gravitacional necesitará un conjunto de vectores para representarse.

 

Inercia: La fuerza de roce, opuesta a todo movimiento y que tiende siempre a la quietud, se expresa vectorialmente pues se opone a las fuerzas de movimiento, siempre tendiendo a la misma dirección pero orientación contraria.

 

Ejemplos de magnitud escalar:

 

La magnitud vectorial, es la cantidad que podemos medir que depende de la dirección o posición en el espacio. Define una cantidad que tiene tanto dirección como magnitud. La magnitud vectorial vendría a ser qué tanto mide el vector.

 

Ejemplos de magnitud vectorial:

 

Existen tres tipos de vectores equipolentes:

 

Vectores Libres: Son aquellos cuya curva directriz no es la misma y el punto de aplicación tampoco es el mismo.

 

Vectores Deslizantes: Aquellos cuya curva directriz es la misma pero su punto de aplicación puede variar.

 

Vectores Ligados: Aquellos cuya curva directriz es la misma y su punto de aplicación también es el mismo.

 

La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

El sentido del vector es aquel que va desde el origen A al extremo B

El módulo del vector es la longitud del segmento AB, este casi siempre es un número positivo o cero.