Platone nel Teeteto^[35] riporta l'aneddoto che testimonia degli interessi astronomici di Talete, oltre alla considerazione in cui è popolarmente tenuto ogni filosofo: «Egli osservava gli astri e, avendo lo sguardo rivolto al cielo, cadde in un pozzo. Si dice che una spiritosa e intelligente servetta trace l'abbia preso in giro dicendogli che si preoccupava di conoscere quel che succede nel cielo senza preoccuparsi di quel che gli avveniva davanti e sotto i piedi. La stessa ironia è riservata a chi passa il tempo a filosofare»

Oltre a vedersi attribuita dalla leggenda la previsione dell'eclissi di sole del 28 maggio 585 a.C.^[36], i suoi interessi per l'astronomia lo avrebbero portato alla scoperta del passaggio del sole da un tropico all'altro e a stabilire che tanto il rapporto della grandezza del sole rispetto alla sua orbita che il rapporto di quella della luna, sempre rispetto alla propria orbita, è di 1:720. Talete avrebbe anche stabilito che alcune stelle non erano, come sembravano, fisse rispetto ad altre, chiamandole pertanto pianeti, ossia corpi erranti; avrebbe anche fissato in trenta il numero dei giorni del mese e constatato che l'anno era composto da 365 giorni e un quarto.

Aezio^[37] riporta che «Talete, Pitagora e i suoi discepoli hanno diviso la sfera dell'intero cielo in cinque parti, chiamate zone. Una di queste è chiamata artica ed è sempre visibile; un'altra è quella del tropico estivo; la terza è l'equinoziale; la quarta quella del tropico d'inverno e l'ultima è l'antartica, mai visibile. Obliquo alle tre centrali si stende il cosiddetto zodiaco, che le tocca tutte e tre. Il meridiano, invece, le taglia tutte dirittamente, dall'artico all'antartico [...] credeva che gli astri fossero terrosi ma infocati [...] il sole ha l'aspetto di terra [...] per primo disse che il sole si eclissa quando la luna, di natura terrosa, gli passa sotto perpendicolarmente. Allora la sua immagine, stando sotto il disco solare, si vede riflessa [...] per primo disse che la luna è illuminata dal sole [...] pensa che i venti etesii, investendo di fronte l'Egitto, sollevino la massa d'acqua del Nilo, perché il suo deflusso è bloccato dal rigonfiamento del mare che lo contrasta».

L'enunciato del teorema è il seguente:

« un fascio di rette parallele intersecanti due trasversali determina su di esse classi di segmenti direttamente proporzionali. »

Il teorema afferma in pratica che se prese tre parallele a , Â b , Â c{\displaystyle a,\ b,\ c}

taglianti due rette trasversali r{\displaystyle \scriptstyle r}

e r ′{\displaystyle \scriptstyle r'}

- rispettivamente nei punti A Â B Â C{\displaystyle \scriptstyle A\ B\ C}

e A ′ B ′ C ′{\displaystyle \scriptstyle A'\ B'\ C'}

-, allora il rapporto tra i segmenti omologhi dell'una e dell'altra è sempre costante.

A B : A ′B ′= B C : B ′C ′{\displaystyle AB:A'B'=BC:B'C'}

Inoltre se presi AC e A'C', segmenti omologhi, si ha tra loro lo stesso rapporto di AB con A'B' e di BC con B'C', ovvero

A BA ′B ′= B CB ′C ′= A CA ′C ′= A B + B CA ′B ′+ B ′C ′{\displaystyle {AB \over A'B'}={BC \over B'C'}={AC \over A'C'}={\frac {AB+BC}{A'B'+B'C'}}}

Si può così trovare la lunghezza di uno qualsiasi dei segmenti della quaterna, a patto di averne almeno uno della stessa traversa e due dell'altra, o la loro somma.

A B = A ′B ′× B CB ′C ′= A C × ( A ′C ′− B ′C ′)A ′C ′= B C × A ′B ′A ′C ′− A ′B ′{\displaystyle AB={\frac {A'B'\times BC}{B'C'}}={\frac {AC\times (A'C'-B'C')}{A'C'}}={\frac {BC\times A'B'}{A'C'-A'B'}}}

Queste relazioni valgono per ogni coppia di segmenti omologhi.