Cuando descubrieron que la relación que existe entre el lado del pentágono estrellado y el lado del correspondiente pentágono convexo no se puede expresar como cociente de dos números enteros, sufrieron una gran conmoción en sus creencias místico-matemáticas.

Les pareció tan contrario a la lógica este resultado que al número correspondiente le denominaron irracional (contrario a la razón).

Actualmente los irracionales son tan “razonables” como los racionales, y ambos conjuntos numéricos conforman el conjunto de los números reales.
A los comienzos de la humanidad ciertas nociones hoy claramente diferenciables no se entendían como tal. De hecho las medidas de magnitud y numerales se realizaban teniendo en cuenta las diferencias y el contrasta y no las semejanzas y, como es de esperarse, no se trataban de porciones exactas. Podían diferenciar claramente entre un lobo y muchos o entre un pececito diminuto y una ballena, pero no entre objetos de similares magnitud o entre cantidades semejantes.

Posiblemente hayan sido los pobladores del Antiguo Egipto quienes comenzaron a establecer parámetros claros que definieron a los números racionales tal cual nosotros los conocemos. Los matemáticos de aquella época usaban fracciones unitarias, que son aquellas cuyos denominadores son números enteros positivos. En los casos en que necesitaban fracciones con numeradores no unitarios, los egipcios apelaban a la suma de fracciones unitarias distintas (conocidas como fracción egipcia).

El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.

Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).

Los griegos creían que todo el universo se regía por los números naturales y sus relaciones (fracciones numéricas). Formaban una especie de secta místico-matemática, que tenía por símbolo la estrella de cinco puntas (pentágono estrellado).
Hubo una época en que los números no formaban parte de la vida cotidiana; existió un día en el que fueron descubiertos y durante siglos se creyó que se trataban de un elemento independiente del ser humano y de carácter universal y abstracto (cada número representa la misma cantidad en todos los idiomas y culturas). Sin embargo, no siempre fue así y eso nos permite saber que existió un descubrimiento-creación de los números tal cual hoy lo conocemos y, siendo un producto de la actividad humana, no es perfecto.