Antes eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes, a los números, o a la generalización de ambos. A mediados del siglo XIX se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. 

Las primeras referencias de matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.

Los egipcios utilizaban sumas de fracciones, junto con la fracción B, para expresar todas las fracciones. Fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado U del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante

Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. Fueron incluso capaces de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Los babilonios compilaron una gran cantidad de tablas, incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de cuadrados y tablas de interés compuesto. Además, calcularon no sólo la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, sino también de sucesiones de cuadrados.

El sistema babilónico de numeración era bastante diferente al del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña; una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10. Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en el número completo. Se concluye que las matemáticas tuvieron un comienzo y un desarrollo a lo largo de la historia y aun lo siguen teniendo.
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