Leyes de los Límites – Daymarianeth Herrera by Daymarianeth Herrera

Introducción

daymarianethherrera — 2025-06-06 22:13:18 UTC

Los límites son una herramienta fundamental en el cálculo diferencial e integral. Se utilizan para describir cómo se comporta una función cuando su variable independiente se acerca a cierto valor. Las leyes de los límites nos ayudan a simplificar y resolver problemas de límites aplicando reglas matemáticas bien definidas.

1. Ley del límite de una constante

daymarianethherrera — 2025-06-06 22:58:31 UTC

El límite de una constante es la misma constante.

No importa hacia dónde tienda , el valor de la constante no cambia.

Ejemplo: Lim_(x→a)k=k

2. Ley del límite de la identidad

daymarianethherrera — 2025-06-06 23:21:29 UTC

El límite de la variable independiente cuando tiende a un valor es igual a ese valor.

Cuando x se acerca a a, su valor también se acerca a a.

Ejemplo: Lim_(x→a)x=a

4. Ley del límite de una suma o resta

daymarianethherrera — 2025-06-06 23:26:49 UTC

El límite de la suma o resta de dos funciones es la suma o resta de sus límites.

Podemos separar los límites y operar con ellos por separado.

Ejemplo: Lim_(x→a)[f(x)±g(x)]=Lim_(x→a)f(x)±Lim_(x→a)g(x)

5. Ley del límite de un producto

daymarianethherrera — 2025-06-06 23:33:40 UTC

El límite de un producto de funciones es igual al producto de sus límites.

Al igual que con la suma, podemos calcular los límites individualmente y luego multiplicarlos.

Ejemplo: Lim_(x→a)[f(x).g(x)]=(Lim_(x→a)f(x)).(Lim_(x→a)g(x))

6. Ley del límite de un cociente

daymarianethherrera — 2025-06-06 23:40:30 UTC

El límite de un conocedor de funciones es el consciente de sus límites, siempre que el límite del denominador no sea cero.

Importante asegurarse de que el denominador no tienda a cero para evitar indeterminaciones.

Ejemplo: Lim_(x→a)((f(x))/(g(x))) = Lim_(x→a)f(x)/ Lim_(x→a)g(x) = si Lim_(x→a)g(x) es desigual de 0.

3. Ley del límite de una constante por una función

daymarianethherrera — 2025-06-06 23:45:05 UTC

El límite de una constante multiplicada por una función es la constante multiplicada por el límite de la función.

La constante puede salir del límite sin afectar el cálculo.

Ejemplo: Lim_(x→a)[k.f(x)]=k.Lim_(x→a)f(x)

8. Ley del límite de una potencia

daymarianethherrera — 2025-06-06 23:56:24 UTC

El límite de una función elevada a una potencia es igual al límite de la función elevada a esa potencia.

Primero calculamos el límite de la base y luego lo elevamos al exponente.

Ejemplo: Lim_(x→a)⁡[f(x)]ⁿ=[Lim_(x→a)⁡f(x)]ⁿ

7. Ley del límite de una raíz

daymarianethherrera — 2025-06-07 00:10:33 UTC

El límite de la raíz n-ésima de una función es la raíz n-ésima del límite de la función, siempre que el límite sea positivo (en caso de raíces pares).

Solo se aplica si el límite dentro de la raíz es mayor o igual a cero (para raíces pares).

Ejemplo: Lim_(x→a)^_⁡n√(f(x) = ⁿ√(Lim_(x→a)⁡f(x)