•Conceitos básicos

↳probabilidade

↳operações entre conjuntos

↳casos possíveis e casos favoráveis

↳lei de laplace

•Métodos de contagem

↳diagrama em arvore

↳diagrama de venn

↳tabela de dupla entrada

•Probabilidade condicionada

•Probabilidades independentes

•Exercícios

•Autoavaliação

(tudo o que está sublinhado tem hiper-ligações)

A parte dos conceitos básicos, o inicio desta meteria, até foi fácil de entender, tive só mais dificuldade inicialmente para entender as outras operações entre conjuntos, mas ao longo do tempo fazendo exercícios fui percebendo o uso de cada uma delas. Há vezes que ainda tenho dificuldade em passar de dizima para percentagem quando são números maiores, e tbm quando é para fazer aproximações, mas nada que de muito mau que prejudique totalmente a resposta final.

É a chance de algum evento acontecer. Varia entre 0 (nunca acontece) e 1 (acontecer sempre), ou entre 0% e 100%.

↳Exemplo: se eu lançar uma moeda ao ar, não viciada, a probabilidade de calhar "cara" é 0,5 (ou 50%), porque há duas possibilidades igualmente provaveis: cara ou coroa.

Operações entre conjuntos:

• União (∪)

↳Se A = "sair um número par no dado" e B = "sair um número maior que 4", então (A∪B)={2,4,5,6}

• Interseção (∩)

↳Se A = "sair um número par no dado" e B = "sair um número maior que 4", então (A∩B)={6}

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• Complementar (A^-)

↳Se A = "sair um número par no dado" então A^- = "sair um número não par no dado" = "sair numero impar"

↳Podemos calcular o A^- se subtrairmos P=(A) - 1, o resultado é o A^-

• Dijuntos (A∩B)=∅.

↳A interseção entre estes dois acontecimentos é igual ao vazio

• Acontecimento Impossível P(A)=0.

↳Um acontecimento impossível é aquele que o resultado não está no espaço amostral

↳Exemplo: ao lançar um dado, o acontecimento "sair o número 7" é impossível, porque um dado só tem 6 lados.

• Acontecimento Certo P(A)=1.

↳Um acontecimento certo é aquele que a sua probabilidade é 1 (ou 100%).

Casos Possíveis e Casos Favoráveis

• Casos possíveis: São todos os resultados que tem chance de acontecer numa experiencia.

↳#Ω = (...)

• Casos favoráveis: São os resultados que nos queremos que aconteçam (com base no que nos pedem).

↳# = (...)

Lei de Laplace

• probabilidade de um evento acontecer é igual ao número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis. ↴

É uma representação gráfica que mostra todos os resultados possíveis de uma experiência, passo a passo.

• Como usar:

  ↳Cada ramo da árvore representa um resultado possível.

  ↳É melhor para ver experiencias que acontecem duas vezes (na minha opinião)

2 - Diagrama de Venn

O diagrama de Venn é uma representação de dois círculos em que podemos ver as interseções dos conjuntos.

• Como usar:

  ↳Cada círculo representa um conjunto

  ↳A interseção dos círculos mostra a interseção (A∩B).

  ↳A área fora dos círculos representa (A^- U B^-).

3 - Tabela de Dupla Entrada

É uma tabela que organiza os resultados possíveis de dois acontecimentos e que mostra todas as combinações entre eles.

• Como usar:

  ↳Cada espacinho da tabela mostra uma combinação possível dos dois acontecimentos que se intersetam pela coluna.

A probabilidade condicionada é a probabilidade do acontecimento A acontecer, sabendo que outro acontecimento B já aconteceu. Representa-se por P(A∣B).

↳A probabilidade condicionada "reduz" o espaço amostral apenas aos casos em que B já aconteceu.

Tenho algumas dificuldades em fazer as vezes uma tabela de dupla entrada, prefiro usar o diagrama em arvore, mas consigo adapta-los facilmente ao exercícios se for necessário, o mais fácil de entender foi o diagrama de venn.

Tive bastante dificuldade inicialmente para entender todo este conceito, e ainda tenho as vezes dependendo do contexto, isso para mim é maior parte das vezes o problema, uma coisa que me ajuda muito é passar o problema para a forma matemática, mas mesmo assim ainda escrito tipo (o João vai chegar atrasado sabendo que esta chuva) matematicamente P(A∣B)

Dois acontecimentos são independentes quando o facto de um acontecer não afeta a probabilidade do outro.

↳Exemplo: Se lançarmos uma moeda ao ar, equilibrada, o resultado da primeira tiragem não afetara o resultado da segunda.

Os acontecimentos independentes foram fáceis de entender, só tenho dificuldades de fazer os cálculos de vez em quando, e ainda não consigo muitas vezes associar as contas ao contexto da pergunta, mas de resto eu entendo.

De todas as tarefas que estavam no meu caderno eu tirei fotografias ás resoluções que eu achei mais importantes, para que tenha pelo menos uma tarefa para cada tópico do meu índice, e ás que tive maior dificuldade em fazer sozinho.

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Agora, tanto as probabilidades condicionadas tanto os acontecimentos independentes foram mais complicadas, às vezes, custa passar do contexto para a fórmula, mas estou a melhorar com a prática. No geral, acho que esta foi uma das matérias que melhor me consegui entender e também uma das minhas favoritas.