Funciones matemáticas by Karol Tatiana Rojas Tarazona

FUNCIONES MATEMÁTICAS

ktrojast — 2022-05-08 02:01:29 UTC

-Algebraicas : Polinomial, racional, irracional
-Transcendentales: Exponenciales, logarítmicas, trigonométricas
-Especiales: Función idéntica, función valor absoluto, función escalonada

POLINOMIAL

ktrojast — 2022-05-08 19:22:33 UTC

Formada por cadenas de sumas y restas de potencias enteras de la variable x.

Función Constante : y = a
Función Lineal : y = mx + b
Función Cuadrática: y = ax² + bx + c
Función Cúbica : y = ax³ + bx² + cx + d
Función Cuártica : y = ax + bx + cx + dx + e

- Función Constante:

ktrojast — 2022-05-08 20:23:03 UTC

Función que toma siempre el mismo valor.

f(x) = m
donde m es un número constante.

Ejemplo: f(x)= 3

Dominio: Es el conjunto de entradas o valores de los argumentos para los cuales la función es real y definida.
Rango: Conjunto de valores de la variable dependiente para la que se define una función.

Ejemplo función constante:

ktrojast — 2022-05-08 20:34:32 UTC

f(x)= 3

Gráfica función constante

ktrojast — 2022-05-08 20:40:16 UTC

-Función lineal

ktrojast — 2022-05-08 20:51:18 UTC

Es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Su forma es f (x) = mx+ b
Se representa como una línea recta en el plano cartesiano.
Ejemplo: f (x) = 5x + 13

Ejemplo función lineal:

ktrojast — 2022-05-08 21:01:17 UTC

f (x) = 5x + 13
Dominio: (−∞,∞),{x|x∈R}
Rango: (−∞,∞),{y|y∈R}

Gráfica función lineal

ktrojast — 2022-05-08 21:02:54 UTC

-Función cuadrática

ktrojast — 2022-05-08 21:18:16 UTC

Una función cuadrática tiene la forma expuesta en la imagen anterior, en donde a, b, y c son números reales y a es diferente de cero.
La gráfica de una función cuadrática es una curva llamada una parábola.

Ejemplo de función cuadrática

ktrojast — 2022-05-08 21:22:00 UTC

Dominio:
(−∞,∞),{x|x ∈ R}
Rango:
[−9,∞),{y|y≥−9}

Eje de simetría:
x=−1

Monotonía:
Esta función es monótono decreciente en ]-∞;-1], monótono creciente en [-1;∞[.

Gráfica función cuadrática:

ktrojast — 2022-05-08 21:31:03 UTC

Monotonía

ktrojast — 2022-05-08 21:33:12 UTC

Si una función es solo creciente o solo decreciente en un intervalo, diremos que esta es monótona en dicho intervalo.

Simetría

ktrojast — 2022-05-08 21:34:29 UTC

Una función es simétrica respecto al eje Y, también llamada función par, si su gráfica es simétrica con respecto a dicho eje. Es decir, si para cada valor de x se tiene que f ( x ) = f (−x ) f(x)=f(-x) f(x)=f(−x).

FUNCIONES RACIONALES

ktrojast — 2022-05-08 21:48:55 UTC

-Está definida como el cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene un grado de por lo menos 1.
-Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.
-Su representación gráfica, cuando son polinomios de grado uno como máximo, es una hipérbola.

Ejemplo de función racional

ktrojast — 2022-05-08 22:16:56 UTC

Dominio:
(−∞,1)∪(1,∞),{x|x≠1}

Rango:
(-∞,0)∪(0,∞),{y|y≠0}

Para graficar estas funciones, es necesario determinar cuáles son sus asíntotas.

Gráfica de función racional

ktrojast — 2022-05-08 22:17:25 UTC

FUNCIONES IRRACIONALES

ktrojast — 2022-05-08 22:33:43 UTC

Generalmente son consideradas como funciones que contienen el signo de radical; es decir incluye variables en los radicales.
Su forma es la expuesta en la imagen anterior, en donde g(x) es una función racional.

Gráfica de una función irracional

ktrojast — 2022-05-08 22:39:13 UTC

√5-x

Ejemplos de funciones irracionales

ktrojast — 2022-05-08 22:42:36 UTC

Si es que tenemos f(x) = √x-6 , calcula f(10)

Dominio:
Notación de intervalos:

[6,∞)

Notación de conjuntos por comprensión:

{x|x≥6}

Ejemplo de función racional

ktrojast — 2022-05-08 22:53:01 UTC

El intercepto en y es el punto (0,f(0))=(0,3)
Para encontrar las asíntotas verticales, hacemos que el denominador sea cero. Tenemos una asíntota vertical en x=1
Solo tenemos una asíntota vertical, por lo que tenemos dos regiones en la gráfica: x>1 y x<1

Necesitamos un punto en cada región para determinar si se ubicará arriba o debajo de la asíntota horizontal. Entonces, podemos usar:
f(0)= 3 => (0,3)
f (2) = -3 => (2,-3)

FUNCIONES EXPONENCIALES

ktrojast — 2022-05-08 22:56:12 UTC

Son las funciones matemáticas que tiene la forma general expuesta e la imagen anterior , en donde x es una variable y b es una constante llamada la base de la función y debe ser mayor que 0.

Ejemplo de función exponencial

ktrojast — 2022-05-08 23:02:48 UTC

f(x)= 2^x
Dominio:
(-∞,∞),{x|x∈ℝ}

Rango:
(0,∞),{y|y>0}

Gráfica de una función exponencial

ktrojast — 2022-05-08 23:03:25 UTC

f(x)= 2^x

FUNCIONES LOGARÍTMICAS

ktrojast — 2022-05-08 23:09:01 UTC

-Las funciones logarítmicas son definidas como la función inversa de la exponenciación, en la imagen podemos ver la forma general de estas funciones en donde b es la base, y es el exponente y x es el argumento.
-Para resolver funciones logarítmicas, podemos hacer uso de las funciones exponenciales en la función dada. Por ejemplo, el logaritmo natural denotado ln es el inverso de e.

Ejemplos de funciones logarítmicas

ktrojast — 2022-05-08 23:14:44 UTC

Dominio:
(0,∞),{x|x>0}

Rango:
(−∞,∞),{y|y ∈ R }

Gráfica de una función logarítmica

ktrojast — 2022-05-08 23:16:15 UTC

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

ktrojast — 2022-05-08 23:21:59 UTC

Todas las funciones trigonométricas son básicamente las proporciones trigonométricas de cualquier ángulo dado:
Las funciones fundamentales de esta categoría son:

SENO

ktrojast — 2022-05-08 23:27:51 UTC

Para la función seno, el dominio es todos los números reales de x ya que no tenemos ninguna restricción en los valores de x. El rango es desde -1 hasta 1, incluyendo a estos valores.

COSENO

ktrojast — 2022-05-08 23:28:22 UTC

1-cos^(2)x>=0
El dominio de la función coseno también es todos los números reales de x. El rango de la función coseno es desde -1 hasta 1, incluyendo a estos valores.

TANGENTE

ktrojast — 2022-05-08 23:31:43 UTC

la función tangente está definida para todos los valores a excepción de aquellos que hacen que cos (x) sea igual a cero, ya que una fracción con denominador igual a cero es indefinida.
El dominio de la función tangente es R- ((2n+1)\π)/(2) y el rango es todos los números reales.

SECANTE

ktrojast — 2022-05-08 23:35:07 UTC

La secante no estará definida para los puntos en donde cos (x) =0. Entonces, el dominio de f(x)=sec(x) será R-((2n+1)\ π)/(2).

El rango de la secante será R-(-1,1). Dado que cos(x) se ubica entre -1 hasta 1, la secante nunca puede estar en esta región.

COSECANTE

ktrojast — 2022-05-08 23:38:05 UTC

La cosecante no estará definida para los puntos en donde sin (x)= 0. Por lo tanto, el dominio de f(x)=csc(x) será R-nπ.
El rango de la cosecante será R-(-1,1).

COTANGENTE

ktrojast — 2022-05-08 23:41:27 UTC

La función cotangente no estará definida para los puntos en donde tan (x)=0 . Entonces, el dominio de f(x)=cot(x) será R-nπ.
El rango de la cotangente será R-(-1,1) el conjunto de todos los números reales porque no tenemos ninguna restricción.

FUNCIÓN DE VALOR ABSOLUTO

ktrojast — 2022-05-08 23:45:58 UTC

Es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica.
La función padre de valor absoluto, escrita como f ( x ) = | x |

Ejemplo de una función de valor absoluto

ktrojast — 2022-05-08 23:49:54 UTC

Se deben escoger diferentes valores de x y encontrar algunas parejas ordenadas.

Gráfica de una función de valor absoluto

ktrojast — 2022-05-08 23:53:47 UTC

El vértice de la gráfica es (0, 0).
El eje de simetría( x = 0 o eje de las y ) es la recta que divide la gráfica en dos mitades congruentes.
El dominio es el conjunto de todos los números reales.
El rango es el conjunto de todos los números reales mayores que o iguales a 0.

REFERENCIAS

ktrojast — 2022-05-08 23:56:43 UTC

-https://www.neurochispas.com/wiki/ejercicios-de-funciones-irracionales/
-https://www.problemasyecuaciones.com/funciones/parabolica/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html
-https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-functions
-https://www.neurochispas.com/wiki/dominio-y-rango-de-funciones-trigonometricas/
-https://matematicasmodernas.com/funciones-trigonometricas-ejercicios-resueltos/
-https://www.hiru.eus/es/matematicas/funciones-trigonometricas
-https://totumat.com/2020/03/18/monotonia-de-funciones/
-https://www.fisicalab.com/apartado/caracteristicas-funciones
-https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/simetria-de-una-funcion.html

Mural elaborado por: Karol Tatiana Rojas Tarazona