Комбинаторика by Mariya Smagarinskaya https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b Сделано со стремлением к успеху en-us 2018-05-16 15:20:29 UTC 2025-09-25 20:05:07 UTC hello@padlet.com Комбинаторика mariya_smagarinskaya https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261258531 Комбинаторика — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них. Комбинаторика связана с другими областями математики — алгеброй, геометрией и теорией вероятностей.]]> 2018-05-16 15:23:25 UTC https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261258531 Сочетания mariya_smagarinskaya https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261260454 Неупорядоченные выборки называются сочетаниями из n элементов по m и обозначаются Сnm.
Число сочетаний определяется по формуле: Сnm = n!/(n − m)!/m!]]> 2018-05-16 15:28:18 UTC https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261260454 Размещения mariya_smagarinskaya https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261260495 Размещениями из n элементов по m (мест) называются такие выборки, которые имея по m элементов, выбранных из числа данных n элементов, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения.
Число размещений из n по m обозначается Anm и определяется по формуле:
Anm = n·(n − 1)·(n − 2)·...·(n − m + 1) = n!/(n − m)!
]]> 2018-05-16 15:28:24 UTC https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261260495 Перестановки mariya_smagarinskaya https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261260673 Перестановками называются такие выборки элементов, которые отличаются только порядком расположения элементов, но не самими элементами.
Если перестановки производятся на множестве из n элементов, их число определяется по формуле:
Pn = n·(n−1)·(n−2)...3·2·1 = n!
]]> 2018-05-16 15:28:50 UTC https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261260673 Правило сложения mariya_smagarinskaya https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261298250 Правило сложения (правило «или»). Оно утверждает, что, если элемент A можно выбрать n способами, а элемент B можно выбрать m способами, то выбрать A или B можно n + m способами.]]> 2018-05-16 16:48:45 UTC https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261298250 Правило умножения mariya_smagarinskaya https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261298340 Правило умножения (правило «и»). Согласно ему, если элемент A можно выбрать n способами, и при любом выборе A элемент B можно выбрать m способами, то пару A и B можно выбрать n·m способами. ]]> 2018-05-16 16:48:55 UTC https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261298340 Перестановки с повторениями mariya_smagarinskaya https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261306519 2018-05-16 17:06:42 UTC https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261306519 mariya_smagarinskaya https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261316100 2018-05-16 17:26:37 UTC https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261316100 Сочетания с повторениями mariya_smagarinskaya https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261316334 2018-05-16 17:27:13 UTC https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261316334 mariya_smagarinskaya https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261316790 2018-05-16 17:28:02 UTC https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261316790 Размещения с повторениями mariya_smagarinskaya https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261317190 2018-05-16 17:28:51 UTC https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261317190 mariya_smagarinskaya https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261317474 2018-05-16 17:29:28 UTC https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261317474 Задача 1. Перестановки без повторений mariya_smagarinskaya https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261320541 В морозилке лежат пять порций мороженого от различных фирм. Сколькими способами можно выбрать порядок их съедения?
Решение
Пусть первому мороженому соответствует цифра 1, второму – цифра 2 и так далее. Мы получим множество U={1,2,3,4,5}, которое будет представлять содержимое морозилки. Порядок съедения может быть таким: (2,1,3,5,4) или таким: (5,4,3,1,2). Каждый подобный набор есть (5,5)-выборка. Она будет упорядоченной и без повторений. Иными словами, каждая такая выборка есть перестановка из 5 элементов исходного множества. Согласно формуле (3) общее количество этих перестановок таково:
P5=5!=120.
Следовательно, существует 120 порядков выбора очередности съедения.

Ответ: 120.
]]> 2018-05-16 17:36:32 UTC https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261320541 Задача 2. Сочетания mariya_smagarinskaya https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261323741 Сколькими способами можно распределить три путевки в один санаторий между пятью желающими? 
Решение
Так как путевки предоставлены в один санаторий, то варианты распределения отличаются друг от друга хотя бы одним желающим. Поэтому число способов распределения

Ответ: 10.
]]> 2018-05-16 17:43:09 UTC https://padlet.com/mariya_smagarinskaya/w8b3quw2l80b/wish/261323741