GC - E3 : Déterminer la position relative de deux droites

linda_imbart — 2017-11-02 10:23:49 UTC

Consignes :
Chaque équipe fait une analyse plus poussée des énoncés correspondant au type de tâches qu’elle a choisi, en dégageant:

Outre le type de tâches, les tâches étudiées dans l’énoncé.
La technique : il faudra l’analyser dans le cas général.
La justification de cette technique :
- On dégagera notamment les définitions et propriétés qui sont utilisées pour justifier le raisonnement suivi.
- On énoncera ces définitions et propriétés.
- On proposera une justification (expérimentale ou déductive) de ces propriétés, au niveau du cycle 4

Le travail réalisé lors de l’analyse des OM devra être complété, rédigé et mis en forme dans le fichier de travail de l’équipe, disponible sur le Scout.

Date limite de dépôt sur le Scout : lundi 6 novembre
Fichier à déposer : M1-1718-PREM-S7-GC-E$-FichierDeTravail-V1

Rappels :
T : Type de tâches -> Ce que l'on a à faire
t : Tâche

τ : Technique -> Comment on le fait ("recette" , "algorithme")

θ : Technologie -> Pourquoi ça marche (Définitions, Propriétés,...)
exemple de technique en séance 2 ELM :
τdéterminer d un vecteur directeur de D ainsi que d un vecteur directeur de D’. Calculer le produit scalaire de ces deux vecteurs. Si ce produit scalaire est nul, on conclut que les droites sont orthogonales, sinon on conclut que les droites ne le sont pas.

Nos exercices : (Enoncé "page.numéro de l'exo")
Dans l'ensemble des énoncés on se place en géométrie plane.
page 2 énoncé 3 : pourquoi on ne le met pas ????
S : on n'utilise pas le theoreme ou sa reciproque. on n 'effectue une construction à la main.
Énoncé 3.5
T : Démontrer que deux droites sont parallèles
t : Dans la configuration de Thalès ("triangles emboités") où DEF est un triangle et où les points G et H appartiennent respectivement à [DE] et [DH], démontrer que les droites (GH) et (EF) sont parallèles en connaissant les longueurs de DE, DH, DG et DF.

τ : On se place dans le cas général d'une configuration de Thalès. Soit ABC un triangle quelconque. Soient D et E deux points appartenant respectivement à [AB] et [BC].
Si A,D, B et A,E,C sont alignés dans le même ordre et si les rapports AD/AB et AE/AC sont égaux alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.

Sarah: ce que j'avais de notre travail en cours.
τ :- construire la configuration graphique.
-coder la figure
-exprimer les rapports DG/DE et DH/DF
-comparer les deux rapports calculés:
( -si égaux alors les droites sont parallèles
-si différents alors les droites sont sécantes.)
- conclure par le théorème de Thalès.

θ : Pour justifier cette technique, on utilise la réciproque du Théorème de Thalès.

Soient (d) et (d’) deux droites sécantes en A.
Soient B et M deux points de (d) distincts de A.
Soient C et N deux points de (d’) distincts de A.
Si les points A, B, M et les points A, C, N sont alignés dans le même ordre et AM/AB = AN/AC
Alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

(Cet énoncé de la réciproque du Théorème de Thalès a été pris sur le site : http://www.educastream.com/reciproque-theoreme-thales-3eme ).

Démonstration de la réciproque du Théorème de Thalès (à "screener" pour le doc OpenOffice si vous validez cette démonstration)

En utilisant le Théorème de Thalès :

http://mathematiques3.free.fr/2troisieme/thales/thal014.php

En utilisant des aires :

http://www.mathmaurer.com/demonstrations/3eme/reciproque_thales/3eme_dem_reciproque_thales.htm

Nos commentaires par rapport à ces démonstrations :
L'une des démonstrations de la réciproque du théorème de Thalès est faite à partie de la notion d'aire et des propriétés du parallélogramme..
Tandis que l'autre démontre dans différents cas de figures possibles. Cela permet aux élèves de voir qu'il est possible de démontrer, ici la réciproque, de divers manières et ainsi que ce l'approprié un peu plus.

CRITIQUER Les DEMONSTRATIONs

Énoncé 3.6
T : Démontrer que deux droites ne sont pas parallèles.
t : Etant donnés deux segments [AB] et [CD] sécants en un point E, montrer que les droites (AC) et (BD) ne sont pas parallèles en connaissant les longueurs de EC, ED, EA et EB.

τ :
- construire la configuration graphique.
-coder la figure
-exprimer les rapports de EC/ED et de EA/EB
-comparer les valeurs des rapports calculés.
-conclure par la réciproque du Théorème de Thalès.

θ : Pour justifier cette technique, on utilise la réciproque du Théorème de Thalès. (voir Énoncé 3.5 )

Énoncé 4.1
T : Démontrer que deux droites sont parallèles à l'aide d'une caractérisation angulaire.
t : Etant donnés les points D, N et E appartenant à (d1), les points A, O, B appartenant à (d2) et F appartenant à (delta) avec delta sécantes à (d1) et (d2). De plus, on a les valeurs des angles DNF = 70° et BON =110°. Déterminer que les droites (d1) et (d2) sont parallèles en calculant les angles DNE et AOB.

τ :
-repérer les données connues, ici DNF = 70° et BON =110°.
- Vérifier que les angles alternes internes sont de même mesures.
-Si c'est le cas , les droites sont parallèles .
Sinon, les droites sont sécantes

θ : Pour justifier cette technique, on utilise la définition d'un angle plat :

Un angle plat est un angle dont la mesure est égale à 180°

On utilise une des propriétés des angles alternes-internes :

Si deux droites coupées par une sécante déterminent deux angles alternes-internes de même mesure alors ces droites sont parallèles.

Démonstration de cette propriété (à "screener" pour le doc OpenOffice si vous validez cette démonstration )

2 exemples de démonstration dont une par l'absurde (voir page 2 de ce document , partie réciproque)

http://euclides.fr/cahiers/2/angles/angles_et_parallelisme.pdf

Nos commentaires par rapport à ces démonstrations :
Les démonstrations peuvent être faites en cycle 4.

PREM by Sarah feuillade

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