Wahrscheinlichkeit Kursstufe by https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca Themenübersicht im Basisfach en-us 2021-06-02 12:03:16 UTC 2024-02-29 05:48:58 UTC hello@padlet.com https://padlet.net/icons/png/1f0cf.png Thema Binomialverteilung eb_pg https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/1579252992 2021-06-02 12:10:12 UTC https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/1579252992 Grundlagen eb_pg https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/1579254223 - Baumdiagramme mit Produktregel
-  Begriffe Ergebnis und Ereignis und Summenregel
- Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung , Erwartungswert (Wortlaut: "...auf lange Sicht...") und fair]]> 2021-06-02 12:10:48 UTC https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/1579254223 Vierfeldertafeln und bedingte Wahrscheinlichkeit eb_pg https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/1579290090 Vierfeldertafeln können verwendet werden um bei einem Zufallsexperiment (z.B. einer Umfrage/Stichprobe/etc.) zwei Ereignisse (jeweils mit Gegenereignis) darzustellen. In der Vierfeldertafel stehen absolute oder relative Häufigkeiten.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse A und B lässt sich folgendermaßen berechnen:
PA(B) = P(A⋂B) : P(A)

Zwei Ereignisse heißen stochastisch unabhängig, wenn
PA(B) = P(B) ist.
Rechnerisch überprüft man öfter: 
P(A⋂B) = P(A) ⋅ P(B)]]> 2021-06-02 12:28:10 UTC https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/1579290090 Formel von Bernoulli & Binomialverteilung eb_pg https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/1579317266 Grundlagen
Bernoulli-Experiment: Zufallsexperiment mit genau zwei Ausgängen.
Bernoulli-Kette:
Mehrere Wiederholungen eines Bernoulli-Experiments mit unabhängigen Durchführungen (Trefferwahrscheinlichkeit ändert sich nicht)
Binomialkoeffizient n über k:
Beschreibt die Anzahl der Möglichkeiten für k Treffer bei n Wiederholungen (WTR: "nCR").

Formel von Bernoulli
Beschreibt die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer bei n Wiederholungen mit einer Trefferwahrscheinlichkeit p bei einer Bernoulli-Kette.
Formel siehe Link.

Binomialverteilung
Die Binomialverteilung Bn;p(k) mit den Parametern n und p ist eine Funktion, die einer beliebigen Trefferanzahl k die entsprechende Trefferwahrscheinlichkeit zuordnet.
Die Funktion "macht das gleiche", was mit der Formel von Bernoulli berechnet wird.
WTR: Binomialpdf
Beispielaufgabe hier

Kumulierte Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeitsbereiche wie P(X≤k). Z.B. Mindestens/Höchstens/mehr als/weniger als 10 Treffer.
WTR: Binomialcdf
Achtung: Der WTR kann nur ≤ , alles andere muss (mit der Gegenwahrscheinlichkeit) umgeformt werden:
-  P(X<k) = P(X≤k-1)
("weniger als")
-  P(X≥k) = 1 - P(X≤k-1)
("mindestens")
- P(X>k) = 1 - P(X≤k)
("mehr als")
Beispielaufgabe hier]]> 2021-06-02 12:40:00 UTC https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/1579317266 Histogramme eb_pg https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/1579318068 Wahrscheinlichkeitsverteilungen können mithilfe von Histogrammen graphisch dargestellt werden.
Die Kenngröße n und p haben maßgeblichen Einfluss auf auf das Aussehen des Histogramms.

Kenngröße Erwartungswert
Ist der Erwartungswert ganzzahlig entspricht er der höchten Säule im Histogramm.
Ist er nicht ganzzahlig, z.B. 9,2, soliegt die höchste Säule des Histgramms bei einer der benachbarten ganzen Zahlen. Hier also entweder bei 9 oder bei 10.
Formel: μ = n ⋅ p

Kenngröße Standardabweichung
Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung einer Verteilung um den Erwartungswert.
Je größer die Standardabweichung ist, desto wahrscheinlicher ist eine Abweichung vom Erwartungswert. Daher sieht das Histogramm in diesem Fall flacher und breiter aus als bei einer kleinen Standardabweichung.
Formel: σ = ( n ⋅ p ⋅ (1-p))^0,5 
(^0,5 = Wurzel)]]> 2021-06-02 12:40:17 UTC https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/1579318068 Normalverteilung eb_pg https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/1579319696 Die Normalverteilung ist ein Beispiel für eine stetige Verteilung. Stetige Verteilungen haben keine "Schrittweite" (wie etwa bei der Binomialverteilung), sondern können jeden Wert in einem Intervall annehmen. Wahrscheinlichkeiten berechnet man hier über Integrale.
WTR: Normalcdf

Zufallsvariablen sind dann normalverteilt, wenn sie zufällige Abweichungen von Normgrößen beschreiben (z.B. Gewicht von Brötchen, Füllmenge von Flaschen, ...).
Wir können uns die Normalverteilung als Verfeinerung der Binomialverteilung vorstellen.
Erklärvideo

Glockenkurve
- So wie man binomialverteilte Zufallsvariablen mithilfe von Histogrammen darstellen kann, benutzt man die Gauß'sche Glockenkurve um normalverteilte Zufallsvariablen zu zeichnen.
- Die Glockenkurve ist eine Dichtefunktion, d.h. die gesamte Fläche unter der Kurve = 1.
- Der Hochpunkt liegt hier bei
H( μ | 0,4/σ ), die Wendestellen bei μ+σ bzw. μ-σ. y-Werte der Glockenkurve zu einem gegebenen x-Wert liefert der WTR-Befehl Normalpdf.
Erklärvideo mit Beispielen (Umkehraufgaben nicht relevant)]]> 2021-06-02 12:40:55 UTC https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/1579319696 Sigmaregel eb_pg https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/1584839321 Wenn σ > 3 ist, dann beträgt die Wahrschienlichkeit, dass die Trefferanzahl/Werte um höchstens σ vom Erwartungswert μ abweicht, etwa 68%.

Die Sigmaregel gilt sowohl für Binomialverteilungen als auch für Normalverteilungen.

Anmerkung: Genau genommen ist das die 1-σ-Regel. Es gibt auch die 2- und 3-σ-Regel (siehe Schaubilder). 2- und 3-σ-Regel sind nicht abiturrelevant.]]> 2021-06-04 08:53:46 UTC https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/1584839321 Umkehraufgaben (Problemlösen mit der Binomialverteilung) eb_pg https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/2877614776 In diesen Aufgaben geht es darum, durch sytematisches Ausprobieren im Taschenrechner Werte für n,p oder k zu bestimmen.

Die drei Aufgabentypen sind im Video erklärt. Grundlagen sind die Umformungen der kumulierten Wahrscheinlichkeit.

]]> 2024-02-08 07:55:08 UTC https://padlet.com/eb_pg/vftbg8edfsagx3ca/wish/2877614776