Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.

Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio. 

Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de contradominio o imágen.

Una función se puede concebir también como un aparato de cálculo. La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con la entrada son en sí la función y la salida sería el contradominio. 

Esta forma de concebir la función facilita el encontrar su dominio.

IMPORTANTE: al número que "entra" a la máquina usualmente lo denotamos con una letra, digamos x o s, o cualquier otra. 

Al número que "sale" de la máquina lo denotamos con el símbolo f(x) ó f(s).

    Ejemplo: f(x) = x2+ 3x - 6

Esta función es una regla de correspondencia que dice lo siguiente: "A cada número en el dominio de f se le relaciona con el cuadrado de ese número mas el triple de ese número menos seis". 

Otra manera de ver esto es escribiendo la función de la siguiente manera:

    f (  ) = (  )2 + 3(  ) - 6

Enseguida se muestran los valores de f para varios valores de ( ). Es decir, se muestra la "salida" de la "máquina" para varios valores de la "entrada". 
 
 

f(x)= x2 + 3x - 6 

f(10)= 124 

f(-2)= -8 
  

f(h + 1) = (h + 1)2 + 3(h + 1) - 6 
f(x + b) = (x + b)2 + 3(x + b) - 6 
f(x)= (x)2 + 3(x) - 6

El dominio de una función puede ser especificado al momento de definir la función. 

ELEMENTOS DE UNA FUNCION

Dominio: Conjunto de valores que toma la variable independiente X.

Codominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente Y.

Rango o imagen: Conjunto de valores que efectivamente toma la variable dependiente Y.

TIPOS DE FUNCIONES

Funciones lineales:

Llamamos función lineal a las funciones polinómicas de primer grado, es decir, una función cuya representación es una línea recta.

Función cuadrática:

Es una función polinómica de segundo grado. Es decir, tiene la forma.

f(x)= ax2 + bx + c

Siendo a≠0.

Esta forma de escribir la función se denomina forma general.

La gráfica de una función cuadrática siempre es una parábola.

Función exponencial:

Es aquella función trascendente que, en su expresión más sencilla, es de la forma:

f(x)=a^x

Donde:

• a: Es la base de la función exponencial. Debe ser un número real mayor que 0 y distinto de 1. El valor de la base determina si la función es creciente o decreciente:

  • Si a>1 la función es creciente

  • Si a<1 la función es decreciente

Es la clave de toque que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor. En el análisis los conceptos de series convergentes, derivada e integral definida se fundamentan mediante el concepto de límite.

TIPOS DE LIMITES:

Limites Unilaterales:

Un límite unilateral es exactamente lo que podría esperar; el límite de una función a medida que se acerca a un valor x específico desde el lado derecho o el lado izquierdo. Los límites unilaterales ayudan a lidiar con el tema de una discontinuidad de salto y los dos lados no coinciden.

LIMITES LATERALES:

Vamos analizar la función: F(x)=2x+1

Veamos que pasa a medida que la x «se acerca al valor 1» Y vamos a usar para esto unas tablitas de valores, pero antes veamos que es esto de los limites laterales

LIMITES INFINITOS:

lim_x->af(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E^*_a,δ f(x) > A.

El límite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para cualquier número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que, para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio δ se cumple que f(x) es mayor que A.

La derivada es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. Así como que la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

TIPOS DE DERIVADAS:

Derivada de una constante:

Esta siempre será igual a 0. El resultado es independiente del valor de la variante.

Derivada de una función lineal:

El resultado de la función derivada será el coeficiente del término de primer grado.

Derivada de una potencia:

Para encontrar esta derivada se deberá realizar la multiplicación de la función por el exponente y restarle a este una unidad.

Derivada de una raiz:

Considerada como una función irracional, el producto de esta derivada es igual a uno. Este se parte por el producto del índice de la raíz, multiplicándolo por la misma raíz y restándole uno al exponente del radicando.

Derivada de una función exponencial:

La solución de esta derivada dependerá de si su base es el número e o si es otro número.

Derivada de una función logarítmica:

En este caso, al igual que el anterior, la derivada dependerá de la base del algoritmo; si este es natural o la base es otro número la regla cambia.

Derivadas trigonométricas:

Estas son función seno, función coseno y función tangente.

Los Cursos Intensivos.

ARTICULO 51. Los cursos son aquellos que se realizan en un calendario especial, conservando el contenido programático, objetivos y duración en horas crédito establecidos para los cursos que se establecen en un periodo académico ordinario.

ARTICULO 52. Las Facultades ofrecerán , mediante cursos intensivos, las asignaturas de los planes de estudio que, a su juicio, flexibilicen y permitan el avance y movilización de los estudiantes al anterior de su plan de estudios.

Parágrafo 1. La solicitud para realizar cursos intensivos podrá hacerse en cualquier momento del periodo académico ante la decanatura de la Facultad, quien verificará el cumplimiento de los requisitos y demás condiciones académicas que garanticen la calidad de la actividad.

Parágrafo 2. El número de participantes en un curso intensivo debe cubrir los costos institucionales del mismo y, de ninguna manera, será inferior al valor pagado por el estudiante en el curso en un periodo académico regular.