2. Tập hợp

Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

  2.1 Tập hợp con

• Nếu mọi phần tử của tập hợp  đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con của S .

- Thay cho T ⊂ S, ta còn viết S ⊃ T.

- Kí hiệu T ⊄ S để chỉ T không là tập con của S.

  2.2 Hai tập hợp bằng nhau       

- Hai tập hợp S và T được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của T cũng là phần tử của tập hợp S và ngược lại. Kí hiệu là S = T.

  2.3 Mối quan hệ giữa các tập hợp số

- Mối quan hệ giữa các tập hợp số: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

  2.4 Các tập con thường dùng của ℝ

- Một số tập con thường dùng của tập số thực ℝ: Khoảng, đoạn, nửa khoảng. 
   *12/10/2022
   

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:

 ax+by≤c(ax+by≥c,ax+by<c,ax+by>c)

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

- Cặp số (x0;y0) được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by≤c nếu bất đẳng thức ax0+by0≤c đúng.

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax+by≤cax+by≤c được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.

- Người ta chứng minh được rằng đường thẳng d có phương trình ax+by=cax+by=c chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành 2 nửa mặt phẳng bờ d:

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x;y)x;y thỏa mãn ax+by>cax+by>c;

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x;y)x;ythỏa mãn ax+by<cax+by<c;

Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x;y)x;y thỏa mãn ax+by=cax+by=c.

- Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by≤cax+by≤c:

+ Vẽ đường thẳng d:ax+by=cd:ax+by=c trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Lấy một điểm M0(x0;y0)M0x0;y0 không thuộc d.

+ Tính ax0+by0ax0+by0 và so sánh với c.

+ Nếu ax0+by0<cax0+by0<c thì nửa mặt phẳng bờ d chứa M0M0 là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu ax0+by0>cax0+by0>c thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M0M0 là miền nghiệm của bất phương trình.

1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Cặp số (x0;y0)x0;y0 là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi (x0;y0)x0;y0 đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó.

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
   *16/10/2022