Si no aparece la respuesta simetría axial, haremos referencia al curso del primer año para que rememoren esto.

Posibles respuestas:

Solicitaremos que pasen a dibujar los ejes de cada foto.

Cuando hayan terminado, se les pedirá que concluyan lo hablado hasta el momento, y esas conclusiones se anotarán en el pizarrón (Simetría axial, ejes, semiplanos, perpendicularidad).

Teniendo en cuenta lo concluido en esta actividad, es decir, la simetría axial, repartiremos 2 o 3 hojas con la mitad de un árbol dibujado, solicitando que completen la figura haciendo su simetría axial. Pasados unos minutos recorremos los bancos observando cómo trabajan y evaluando dudas. En caso de que no sepan como simetrizar le mostraremos a modo de ejemplo uno o dos puntos.

Proyectaremos en la pizarra, nombraremos los puntos y el eje.

Generamos el siguiente diálogo:
¿Cómo encontraron el correspondiente del punto A? 
Posibles respuestas:  

Llamamos O al punto de intersección del eje y la recta.

Trazamos una circunferencia de centro O y radio OA.

Ahora les preguntamos:

Posibles respuestas:

Posibles respuestas: 

Intentaremos que lleguen a las siguientes conclusiones:

Existe un conjunto del que partimos y uno al que llegamos y los elementos de estos tienen una relación de dependencia cumpliendo la recta que ellos determinan perpendicularidad y conservación de la distancia.

Habiendo visto esto se entregará impresa la propuesta de la actividad 3 a cada uno de los alumnos y proyectaremos la misma. Guiaremos desde la pizarra la construcción de lo solicitado en la parte 1 de la actividad.

Con lo construido hasta el momento completaremos la parte 2.

Una 3ª parte de esta actividad  consiste en realizar una serie de preguntas que serán encausadas o dirigidas para lograr "institucionalizar" el concepto de función.

En caso de que digan que si le preguntaremos cuál y lo analizaremos juntos.

En caso de que digan que si le preguntaremos cuál y lo analizaremos juntos.

1)      Dada la recta r, se define la relación 1 tal que a cada punto del plano le hace corresponder la intersección entre la recta que pasa por ese punto y es perpendicular a r y la propia r.

2)      Dadas dos rectas s y t, se define la relación 2 tal que para cada punto del plano su imagen es la intersección de la recta perpendicular a las paralelas por el punto con las paralelas.

3)      Dada la recta w y el punto Q, se define la relación 3 en la que el correspondiente de cualquier punto es la intersección entre w y  la recta determinada por el punto y Q.

Se pedirá a los alumnos que se ubiquen en el plano siguiendo el orden de las actividades dadas. 
En caso de que no se comprendan las relaciones nosotros oficiaremos de ejemplo.

A medida que el tablero se va entendiendo, los alumnos van saliendo del mismo y sus lugares se van sustituyendo por fichas para que quede un registro. 

Si alguno de los alumnos del grupo de solitarios quiere hallar su imagen no habrá ningún inconveniente ya que se busca su correspondiente y se coloca una ficha.

En la relación 3, en caso de que no se den cuenta, induciremos a que visualicen que los puntos que se encuentran en la recta que pasa por el punto Q paralela a la recta w no tienen imágen con preguntas como: ¿qué sucede si yo soy el punto que está acá?, posicionándose uno de nosotros en algún lugar de esa recta paralela.

Cuando el tablero se encuentre completo pediremos a todos que analicen las 3 relaciones para poder responder a la pregunta: ¿son casos de funciones? 

En caso que los alumnos no logren vislumbrar guiaremos con preguntas como: ¿qué tiene que cumplir una relación para que sea funcion? ¿determinado punto tiene imagen? ¿cuántas imágenes tiene? para poder inducirlos, por ejemplo, a que la relación 1 es función ya que para todo punto del plano (dominio), existe y es única su imagen.
 Sin embargo, las relaciones 2 y 3 no lo son, ya que la primera tiene imágenes distintas para una misma preimagen y en la segunda relación hay elementos para los cuales no existe su imagen. 

Habiendo evaluado con esta última la comprensión del concepto y ejemplificar con no ejemplos, con una quinta actividad pretendemos aplicar el concepto al plano cartesiano.

Presentaremos la la siguiente tabla y se les pedirá que piensen cómo representarla:                               

-          Momento propicio para que los alumnos construyan una gráfica resaltando la importancia de lo aprendido anteriormente.

b)       Aplicando la definición que dimos de Función, ¿esta relación es una función? Justifica. 

Relaciones:

1)   Dada la recta r, se define la relación 1 tal que a cada punto del plano le hace corresponder la intersección entre la recta que pasa por ese punto y es perpendicular a r y la propia r.

2)   Dadas dos rectas s y t, se define la relación 2 tal que para cada punto del plano su imagen es la intersección de la recta perpendicular a las paralelas por el punto con las paralelas.

3)   Dada la recta w y el punto Q, se define la relación 3 en la que el correspondiente de cualquier punto es la intersección entre w y  la recta determinada por el punto y Q.

-Una vez visualizadas las relaciones, responde: ¿Son casos de funciones?

Se agrupan aquellos alumnos que tienen en su nombre la misma inicial.

Una posibilidad es que queden de la siguiente forma:

- Reafirmar los términos del contexto de funciones.

- Ampliar las posibilidades de identificar lo que es función y así institucionalizar el concepto.

Elementos que se relacionan haciéndole corresponder a cada punto una    única imagen.

 Una variable independiente y una dependiente.

El conjunto de llegada (codominio) es … otra casita.

La relación entre un punto cualquiera y su simétrico es que el centro de   simetría es el punto medio del segmento que ellos determinan, por lo que están a la misma distancia del centro.

Para cada punto encontramos uno y solo un simétrico.

El conjunto de llegada es dependiente respecto al conjunto de partida.

b) Marcar  un punto exterior a la casita dibujada

c) Unir con rectas los puntos vértices de la casita con el punto  

   exterior realizado en la parte b)

d) Realizar la simetría central de la casita respecto del punto.

         2) Completa:

El conjunto de partida (dominio) es…

El conjunto de llegada (codominio) es…

La relación entre un punto cualquiera y su simétrico es que…

Para cada punto encontramos …… y solo ….. simétrico.

El…………………….. es dependiente respecto al ………………….       

      3) ¿Qué es lo que se mantiene constante entre la simetría axial del ejercicio 2 y esta   simetría?

     4) Estas relaciones se llaman funciones. ¿Cómo las definirías?

-          Caracterizar la relación anteriormente identificada. 

Trazamos una circunferencia de centro O y radio OA

En la intersección de la circunferencia y la recta perpendicular al eje encontramos el punto simétrico de A.

Ídem para el punto B. El correspondiente de F, por simetría axial, es el mismo F.
 c) Para los puntos que no pertenecen al eje, trazamos una recta perpendicular (por cada punto) al eje y medimos la misma distancia entre el punto y el eje y para los que sí, la imagen es sí mismo.
 d) Tiene un único correspondiente.
 e) La relación entre los elementos de cada conjunto es que están a la misma distancia del eje.
f) Los elementos del conjunto de llegada (codominio) dependen de los elementos del conjunto de partida (dominio).

-          La oportunidad de resaltar la importancia de lo aprendido años anteriores. 

c) Eje, conserva distancias, semiplanos

 

a)

-          Entregar las siguientes fotos a los grupos. 
a)      Discute, con tus compañeros, qué tienen en común estas imágenes.

-          Colocar las fotos en la pizarra.

b) ¿qué tienen en común?

-          Solicitar la intervención de los alumnos para representar en la pizarra lo observado en la primera instancia.

c) ¿qué recuerdan de la simetría axial?

Debido a lo que plantea Stewart, que estamos rodeados de matemática, principalmente en la naturaleza, y alejándonos del modelo normativo es que es importante el ejercicio propuesto al comienzo, considerando y valorando los conocimientos previos de los alumnos y mostrando la maravilla de la naturaleza. Recurriendo a la simetría axial, para introducir el concepto de función, es que podemos visualizar fácilmente la matemática que nos rodea y  enseñar matemática desde otro punto de vista, y no desde lo mecánico y tradicional. De este modo los alumnos obtendrán una visión diferente de la misma, para que se convierta en algo de su interés.
En este trabajo, es importante destacar el pensamiento de Alsina, haciendo énfasis en la imaginación. Ésta, debe ser cultivada en la clase. Tal como dice el autor: “La imaginación puede estimularse dando importancia a las visualizaciones en clase”. La imaginación promueve la creatividad y por medio de la visualización llegamos al concepto de función en este caso .
Vinculado con lo que mencionamos anteriormente, Alsina sostiene que “Provocar imágenes mentales puede ayudar, y mucho a razonar mejor”. Esto es un rol importantísimo que juega la imaginación. Al proponer actividades donde el alumno debe utilizar la imaginación y la creatividad, estamos fomentando el interés y la motivación.
Conjuntamente se trabajará en forma grupal favoreciendo la cooperación y comunicación entre los alumnos. A partir de las conclusiones que se obtengan en el trabajo de cada grupo se realizará una puesta en común donde todos ponen en manifiesto sus posibles soluciones al problema. Siendo éste, un recurso de aprendizaje. Como dice Sadovsky: “...un buen maestro debería alentar la resolución de problemas y la discusión de ideas...”
Utilizar actividades lúdicas en la que los alumnos puedan moverse e interactuar o incorporar la tecnología al emplear herramientas didácticas como Geogebra incentiva el interés y motivación de los estudiantes. En particular, desde el punto de vista del aprendizaje, el Geogebra es muy útil ya que este recurso nos permite, además de visualizar en este caso la relación que cumple la simetría central, trabajar con la misma implementando movimientos que nos ayude a comprender mejor las ideas.

 

GRUPO: 1º 1

Corujo, Nataly - Hernández, Camila - Montiel, Álvaro

Prof.: Viviana González