1. Un corpo percorre a velocità costante una circonferenza in 10 secondi alla velocità di 3,14 m/s. Calcola il raggio della circonferenza. [r = 5 m)

2. Calcola la velocità della Terra nel suo moto intorno al Sole, sapendo che il raggio della Terra sia 1,49 x 10 alla 11esima e che la velocità sempre della Terra sia 3,16 x 10 alla settima m/s. ( Supponi che l’orbita sia perfettamente circolare e che la Terra si muova di moto circolare uniforme).  [29 626 m/s]

3. Quanto sono lunghe le pale di un ventilatore sapendo che quando è in funzione, le pale compiono 1000 giri al minuto e che la velocità dei punti piu` lontani dal centro è di 6,28 m/s?[60 cm]

Per verificare se hai compreso i contenuti principali del capitolo e prepararti all’interrogazione accedi alla piattaforma per visionare i materiali digitali: 
a. “ulteriori esercizi” e svolgi gli esercizi;
b. “esercizi interattivi” e verifica il tuo livello di  preparazione.

• esterna, se retta e circonferenza non hanno nessun punto in comune
• tangente, se retta e circonferenza hanno un solo punto in comune
• secante, se retta e circonferenza hanno due punti in comune

• Retta tangente alla circonferenza: qual è la sua distanza dal centro della circonferenza? È maggiore o minore della misura del raggio?
• Retta esterna alla circonferenza: qual è la sua distanza dal centro della circonferenza? È maggiore o minore della misura del raggio?
• Retta secante alla circonferenza: qual è la  sua distanza dal centro della circonferenza? È maggiore o minore della misura del raggio?

• Circonferenze esterne: non hanno alcun punto in comune e la distanza dei loro centri è maggiore della somma dei loro raggi
• Circonferenze interne: non hanno alcun punto in comune e la distanza dei loro centri è minore della differenza dei loro raggi; se la distanza tra i due centri è uguale a zero si parla di circonferenze concentriche
• Circonferenze tangenti esternamente: hanno un solo punto in comune e la distanza dei loro centri è congruente alla somma dei raggi
• Circonferenze tangenti internamente: hanno un solo punto in comune e la distanza dei loro centri è congruente alla differenza dei raggi
• Circonferenze secanti: hanno due punti in comune 

In questi ultimi anni si sta sempre di più affermando un nuovo modello di sviluppo, la cosiddetta “Economia Circolare” ovvero un modello di produzione e consumo in grado di riutilizzare i prodotti che hanno concluso la loro funzione sul mercato; i materiali, infatti, vengono recuperati, e reintrodotti nel ciclo economico. 

Ad esempio una bottiglia di vetro, una volta consumato il liquido che contiene, viene buttata; ma attraverso una corretta raccolta differenziata il vetro può essere riutilizzato per contenere altri liquidi. Prima di buttare qualcosa, prova a pensare come quel materiale può essere recuperato e riutilizzato per altri prodotti. Riesci a fare un breve elenco dei prodotti che possono essere riutilizzati e che normalmente vengono consumati all’interno della tua famiglia?

Sai dire qual è la differenza tra un modello di economia lineare ed un modello di economia  circolare? 

Quali azioni puoi mettere in atto nel tuo ambito familiare a partire dall’acquisto dei prodotti fino alla raccolta differenziata per partecipare anche tu, nel tuo piccolo, ad un modello di sviluppo di un’economia circolare?

Un poligono regolare è sempre inscrivibile e circoscrivibile ad una circonferenza 

Il raggio della circonferenza inscritta ad un poligono regolare è l’apotema del poligono.

Inoltre valgono le seguenti formule: 
ampiezza angolo al centro = 360 : Nr. lati
Nr. lati = 360 : ampiezza angolo.

Il rapporto tra la misura dell’apotema e quella del lato dei poligoni regolari è costante e varia col variare del numero dei lati. Tale rapporto viene denominato numero fisso. 
a/l = numero fisso (n)

Da questa formula ricaviamo le seguenti formule inverse: l = a : n; a = l x n

Guarda questo breve video per saperne di più!

Volendo invece utilizzare piastrelle di due tipi esistono diverse combinazioni. Sai indicare quali?
E con tre tipi di piastrelle? 

Completa le seguenti affermazioni: 

a. Una prima ragione è legata alla possibilità di riempire uno spazio piano con …………………………………………

b. Per comprendere il secondo motivo per cui le api costruiscono celle esagonali dobbiamo pensare che ogni cella non serve solo a contenere il ………………………… ma anche per allevare le ………………………
Ogni larva, vista in sezione, assomiglia infatti ad un ………………………. 

c. Fra le possibili forme che le api avrebbero potuto utilizzare per la costruzione delle celle, ……………………… regolare è la forma che più si avvicina alla ………………………………… ed è dunque tale da lasciare più ……………………… a disposizione di ogni singola larva.  

• la circonferenza è l’insieme di tutti e soli i punti di un piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso detto centro
• il cerchio è la parte di piano costituita dalla circonferenza e dai punti ad essa interni

• cosa succede ai poligoni al diminuire della misura del segmento l?
• cosa succede agli angoli interni dei poligoni al diminuire della misura α?
• in che modo possiamo pensare la circonferenza?

• la perpendicolare condotta dal centro di una circonferenza ad una corda divide tale corda a metà; tale segmento si chiama distanza
• in una stessa circonferenza ad archi congruenti corrispondono corde congruenti
• due corde congruenti di una stessa circonferenza hanno la stessa distanza dal centro

1. Due archi AB e CD di una stessa circonferenza di centro O sono congruenti. Calcola la misura della corda che sottende l’arco AB sapendo che la corda CD è lunga 17 cm.
2. Due corde AB e CD di una stessa circonferenza di centro O sono congruenti. Calcola la misura della corda AB sapendo che la corda CD è lunga 12 cm.
3. Data una corda AB, la retta r passante per il centro della circonferenza O è perpendicolare ad AB e la interseca nel punto P. Sapendo che la corda AB misura 32 cm, che OP misura 12 cm e che il diametro della circonferenza è di 40 cm calcola il perimetro del triangolo AOP.

Guarda questo breve video saperne di più!

Quali poligoni regolari riesci a identificare osservando attentamente il mandala?

Per saperne di più guarda questo breve video!

Ogni angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro.

Ad ogni angolo alla circonferenza corrisponde un solo arco sul quale insiste; viceversa ad ogni arco corrispondono infiniti angoli alla circonferenza che insistono su di esso.

Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco sono fra loro congruenti.

Ogni angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è retto.

Per saperne di più guarda l’approfondimento!

Sapendo che nel dodecagono regolare che si ottiene unendo con dei segmenti immaginari le 12 cabine, l’apotema, ovvero la distanza dal centro della ruota ad uno dei lati del poligono misura 4,828 m, sei in grado di aiutare i due amici a risolvere il problema?               [4 m]

Risolvi i seguenti problemi sui poligoni regolari.
1. Calcola la misura del lato di un esagono regolare sapendo che l’apotema è lungo 10 cm.
2. Calcola l’apotema di un ottagono regolare sapendo che il perimetro è 200 cm.
3. Quanti lati ha un poligono regolare in cui l’apotema è lungo 37,32 cm e il lato misura 20 cm?