TEOREMA DE LA ALTURA

la media proporcional es la altura de un triangulo rectángulo, siendo su hipotenusa el segmento suma de los dos dados

https://www.youtube.com/watch?v=v-jaV2Slhck

TEOREMA DEL CATETO

La media proporcional es el cateto de un triángulo rectángulo, la proyección del dicho cateto sobre su hipotenusa es igual a la longitud del segmento menor dado

https://www.youtube.com/watch?v=K9oOJxZpF6o

APLICACIONES

La media proporcional se emplea en la determinación de equivalencias entre formas planas, pero quizás la aplicación más interesante sea la de poder determinar la raíz cuadrada de un segmento dato

https://www.youtube.com/watch?v=Y9-NlawY5Bk

https://www.youtube.com/watch?v=CiD-tcAw_yM

• Una teselación regular es un patrón que se consigue repitiendo un polígono regular.

• Una teselación semi-regular está hecha con dos o más polígonos regulares.

• Simetría axial: Se refiere a la igualdad de las partes de un objeto o figura con respecto a un eje central. Por ejemplo, el rostro humano es simétrico axialmente si se divide en mitades iguales a través de la línea central.

• Simetría radial: Se presenta cuando las partes de un objeto o figura son iguales en todas las direcciones que parten desde un punto central. Un ejemplo de simetría radial sería la disposición de los pétalos de una flor.

• Simetría de traslación: Se refiere a la igualdad de las partes de un objeto al ser desplazadas en una dirección determinada. Este tipo de simetría se observa en patrones repetitivos o teselaciones.

2. Marcar los puntos o elementos que deben ser simétricos en relación con el eje, punto o plano seleccionado.

3. Utilizar herramientas como reglas, compases o instrumentos de dibujo para reflejar o repetir los elementos de manera simétrica.

4. Verificar la corrección y precisión de la simetría obtenida a través de la comparación visual de las partes reflejadas.

a) La distancia de un punto y su imagen al plano de simetría, es la misma.

b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al plano de simetría.

Esta es una forma común de simetría en la naturaleza y en el diseño.

Ejemplo: la masa, el volumen y la energía total de un sistema. Estas propiedades cambian cuando se modifica la cantidad de sustancia presente.

Aplicaciones del Teorema de Tales

División de un segmento en partes iguales

A partir de un extremo de un segmento, se traza una semirrecta sobre la que se marcan tantas divisiones iguales como partes en las que se quiera dividir el segmento. Unimos el último punto con el extremo del segmento y se trazan paralelas a esta recta por las divisiones obtenidas quedando así el segmento dividido en partes iguales

División de un segmento en partes proporcionales

Se procede del mismo modo pero ahora las divisiones no son iguales. Las divisiones así obtenidas en el segmento mantendrán la misma proporción entre ellas que las dibujadas en la semirrecta trazada

Dado el segmento AB, buscar un segmento AF de modo que AB dado sea su división áurea.

Se dibuja y prolonga AB. Le trazamos una perpendicular por su extremo B. Obtenemos su punto medio M. Trazamos desde B un arco de radio BM hasta cortar la perpendicular en D. Unimos A con D y prolongamos. Trazamos un arco de radio DB hasta cortar a la prolongación en E. Con centro en A y radio AE trazamos un arco que corta a la prolongación de AB en F. AF es el segmento buscado –el extremo o mayor–, AB la sección Áurea y FB el segmento menor.

Kepler decía que las figuras más armónicas y más perfectas eran los polígonos regulares. Cuando estas figuras se juntan se crea la congruencia, que Kepler define como:

En el plano hay congruencia cuando ángulos individuales de varias figuras se juntan en un punto sin dejar espacio entre ellos.