Pensemos en ello como la habilidad de medir y predecir cambios. El cálculo también se vincula con la geometría para determinar medidas de figuras geométricas, como perímetros y volúmenes. Esto lo hace indispensable en profesiones como la arquitectura y la ingeniería.

Posteriormente, en el siglo IX, fueron claves los aportes de al-Juarismi, matemático y astrónomo considerado como el padre del álgebra. Este escribió «Compendio de cálculo por reintegración y comparación». Todo ello, alrededor del año 820 de nuestra era.

En el siglo XIII, Leonardo de Pisa, o Fibonacci, comienza a difundir el uso de los números arábigos frente a los números romanos. Asimismo, describió a la serie llamada sucesión de Fibonacci, que empieza con el cero y el uno, y cada número que sigue es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión es importante en campos como la informática.

No podemos dejar de mencionar además a René Descartes, considerado el padre de la geometría analítica (rama de las matemáticas que estudia las figuras geométricas describiéndolas mediante ecuaciones algebraicas), y a Blaise Pascal, quien trabajó en el cálculo de probabilidades.

Sin la contribución de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y Leibniz seguramente no existiría. Su construcción fue parte importante de la revolución científica que vivió la Europa del siglo XVII.Los nuevos métodos enfatizaron la experiencia empírica y la descripción matemática de nuestra relación con la realidad.

En términos más simples, el cálculo diferencial nos permite comprender cómo se comportan las funciones cuando se analiza su cambio infinitesimal en una variable. Se convierte en una herramienta invaluable en la modelización y resolución de problemas del mundo real, desde la física y la economía hasta la biología.

La derivada, elemento fundamental del cálculo diferencial, nos ofrece una perspectiva instantánea sobre cómo evoluciona una función en un punto específico. Además, la interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de una recta tangente a una curva refleja la conexión profunda entre el cálculo y la geometría.

El cálculo integral se basa en el concepto de límite y en la suma de infinitos elementos infinitesimales. Se utiliza para encontrar áreas, volúmenes, longitudes de arcos, centros de masa, momentos de inercia, entre otros. Además, tiene aplicaciones en diversas áreas como la física, la ingeniería, la economía y la biología, entre otras.

Modelado dinámico: En finanzas, el cálculo ayuda a modelar cómo cambian las variables a lo largo del tiempo. Esto es crucial para comprender las tasas de interés, los precios de las acciones y el crecimiento económico. Los economistas utilizan ecuaciones diferenciales para modelar cómo las variaciones en las tasas de interés afectan la inversión y el consumo a lo largo del tiempo, lo que ayuda a los responsables políticos a tomar decisiones informadas.

En ingeniería mecánica, para determinar cómo las fuerzas mueven los objetos, es necesario utilizar el cálculo diferencial. Este tipo de matemática ayuda a los ingenieros a observar con detalle cómo las fuerzas cambiantes afectan la velocidad de un objeto y la rapidez con la que acelera o desacelera. Es esencial para crear las fórmulas matemáticas que muestran el significado de la Segunda Ley del Movimiento de Newton. Esta ley afirma que la forma en que algo se mueve cambia de acuerdo con la fuerza que lo empuja o lo jala.

Los ingenieros mecánicos utilizan estas fórmulas para crear modelos que muestran cómo actuarán los sistemas cuando se aplican diferentes tipos de empujes y giros. Esto les ayuda a crear sistemas que funcionen correctamente y a predecir su rendimiento. Además, comprender cómo se mueven las cosas, su velocidad y la rapidez con la que aceleran o desaceleran es fundamental para fabricar o mejorar piezas y sistemas en máquinas.

Supongamos que los ingenieros están trabajando en un coche nuevo. Utilizan el cálculo diferencial para garantizar que el motor y los frenos del coche funcionen correctamente en conjunto, de modo que el coche pueda ir rápido al pisar el acelerador, pero también detenerse de forma rápida y segura al frenar. Es como tener una herramienta matemática superinteligente que ayuda a los ingenieros a crear máquinas mejores, más seguras y más eficientes.

Un ejemplo de modelo basado en cálculo para la epidemiología es el modelo SEIR, que divide a la población en cuatro grupos: susceptibles (S), expuestos (E), infectados (I) y recuperados (R). El modelo utiliza ecuaciones diferenciales para describir cómo las personas se trasladan de un grupo a otro con el tiempo, dependiendo de qué tan contagiosa sea la enfermedad, cuánto tiempo tarda en mostrar síntomas, cuánto tiempo toma recuperarse y otros factores.

Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones que describen cómo cambian las cosas con el tiempo o en el espacio, como el crecimiento de la población, la transferencia de calor, el movimiento, etc. Las ecuaciones diferenciales pueden clasificarse en diferentes tipos según su complejidad y estructura.

El modelo SEIR puede ayudarnos a estimar números importantes como el número básico de reproducción (R₀), que es el número promedio de nuevas infecciones causadas por una persona infectada en un grupo de personas susceptibles. Si R₀ es mayor que 1, la enfermedad se propagará rápidamente; si R₀ es menor que 1, la enfermedad desaparecerá con el tiempo. El modelo SEIR también puede ayudarnos a encontrar el umbral de inmunidad colectiva (HIT), que es la fracción de personas que deben ser inmunes (ya sea por vacunación o por infección natural) para detener una epidemia.

Los CDC utilizan un modelo SEIR basado en cálculo para estudiar la propagación del COVID-19 y el impacto de las medidas de vacunación y distanciamiento social. El modelo puede ayudarnos a predecir el curso futuro de la pandemia y evaluar diferentes escenarios y políticas.