Основою колекції музею є художнє зібрання Богдана та Варвари Ханенків — українських колекціонерів та благодійників кінця 19 — початку 20 століття.

Фонди музею налічують більше 25 000 предметів. Близько 1000 вибраних артефактів експонується постійно.

Колекція музею включає оригінальні твори живопису європейських майстрів. Музей розміщено у центрі Києва у двох будинках кінця 19 століття по вулиці Терещенківській, які є пам'ятками історії та архітектури. В історичному будинку Ханенків працює постійна експозиція красного та ужиткового мистецтва Європи XIV—XVIII століть. Крім цього, в окремому залі цієї частини музею з 2004 року представлено унікальну збірку ранньовізантійських «синайських» ікон VI—VII століття. На першому поверсі дому експонуються твори мистецтва Давнього світу.

Друга будівля музею, розташована поряд, до 1919 року належала родині Сахновських, близьких родичів Ханенків. З 2006 року у цьому домі розміщено постійну експозицію мистецтва Азії. Чотири зали присвячено мистецтву буддизму, ісламу, а також Китаю та Японії.

Пам'ятка архітектури взята на облік рішенням виконавчого комітету Київської міської ради народних депутатів.

У лютому 1875 року садибу придбав Нікола Терещенко.

Архітектору Павлу Федорову було замовлено перебудову особняка, проте він невдовзі відмовився від цього і роботами керував архітектор Ромуальд Тустановський. Внаслідок перебудови особняк набув сучасного вигляду, перетворившись на палац. Над парадними дверима, у міжвіконні другого поверху, встановлено родовий герб Терещенків.

Інтер'єр особняка відзначається розкішністю — у бельетаж та на другий поверх йдуть розкішні парадні сходи, багато дзеркал, бронзові торшери. Плафон над сходами прикрашений панно роботи Вільгельма Котарбіньського.

1903 року, після смерті Ніколи Артемійовича, садиба перейшла до сина — Івана Ніколовича, а згодом — до його старшого сина Михайла Терещенка.

З 1914 року в особняку містилося Управління Червоного Хреста при арміях Південно-Західного фронту. А впродовж 1917—1918 років особняк реквізовано, у ньому розміщується Генеральний Секретаріат праці УНР, однак частина приміщень залишилася за господарем — Михайлом Терещенком.

Зі встановленням радянської влади у особняку розміщувалися різні установи — спочатку Житомирський військовий шпиталь (1921—1924), Всеукраїнське фотокіноуправління (1924—1930), кіноінститут (1930—1937), а з 1937 року — облвиконком.

Після визволення міста від окупації особняк передано Київському облвиконкому. З 1949 року у особняку розміщується Національний музей Тараса Шевченка.