|     Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки  отрицания находятся только при логических переменных.

 

     Для приведения формулы к нормальной форме используют законы логики и правила логических преобразований.

| Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений.

 

 

Закон тождества | Всякое высказывание тождественно самому себе. |
Закон непротиворечия | Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно. |  А & ¬ A = 0
Закон исключенного третьего | Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение «истина». |  А \/ ¬ A = 1
Закон двойного отрицания | Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание. | ¬ (¬ A) = A
 Законы де Моргана |   | ¬(А & B) = ¬А \/ ¬B¬(А \/ B) = ¬А & ¬B
Важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют законы алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в алгебре.
Закон коммутативности(переместительный) | В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказыва­ний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения. |  А & В = В & АА \/ В = А \/ В
Закон ассоциативности(сочетательный) | Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять. | (А & B) & С = А & (В & С)(А \/ В) \/ С= А \/ (В \/ С)
Закон дистрибутивности(распределительный) | В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые. | (А&В) \/ (А&С) = А&(В\/С)(А\/В) & (А\/С) = А \/ (В&С)
Закон поглощения |   | A & (A \/ B) = AA \/ A & B = AØA & (A \/ B) = ØA & BA \/ ØA & B = A \/ B
  |   |   |  

 

 

 Рассмотрим в качестве примера применения законов логики преобразование логического выражения. Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:

(А & B) v (А & ¬В).

Воспользуемся законом дистрибутивности и вынесем за скобки А:

(А & В) v (А & ¬В) = А & (В v ¬В).

По закону исключенного третьего В v В =1, следовательно:

А & (В v ¬В) = А & 1 = А.