Muito da grande evolução científica e tecnológica dos últimos dois séculos se deve à invenção do Cálculo Diferencial e Integral no século XVII por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. Tanto é, que o físico Isaac Newton "inventou" o Cálculo, pois lhe faltava ferramentas matemáticas em seus estudos na física.

 

As três principais ferramentas do Cálculo são: o cálculo de limite, de derivadas de funções e de integrais de funções. No artigo "DERIVADAS COMO NO TEMPO DE NEWTON E LEIBNIZ" podemos ver, por exemplo, como operações matemáticas, como o cálculo da taxa de variação, evoluiu até chegarmos em nossas derivadas.

Exemplos de aplicações do Calculo diferencial e integral I:

Calculo da taxa de crescimento de uma cultura de bactérias.
Previsão de resultados de uma reação química.
Medições de variações da corrente elétrica.
Descrição do comportamento das partículas atômicas.
Estimativa da variação de um tumor na terapia radioativa.
Previsão de resultados econômicos.
Análise de vibrações num sistema mecânico.
Fabricação de embalagens pelo menor custo.

O cálculo diferencial e integral, também conhecido como cálculo infinitesimal ou simplesmente cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento em que forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada. Foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido simultaneamente por Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) e por Isaac Newton (1643-1727), em trabalhos independentes.

O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. Com o advento do Teorema Fundamental do Cálculo, estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área.

O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss). A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.

O cálculo diferencial e o cálculo integral auxiliam em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções (modular, exponencial, logarítmica, par, ímpar, afim e segundo grau, por exemplo), trigonometria, polinômios, geometria plana, espacial e analítica, pois são a base do cálculo.

Referencia bibliográfica : Wikipédia

O cálculo diferencial é muito importante na engenharia civil, tanto na parte de execução de obra, quanto na parte de memorial de cálculos, que é o documento que se anexa ao projeto, que apresenta todo o cálculo realizado desde o início da obra até o fim. Na execução de uma obra aplicaremos o cálculo integral para calcular o tempo gasto na execução da obra, a quantidade de material a ser utilizado, calcular áreas curvilíneas, o volume, assim como o dimensionamento de estruturas, o momento e esforço cortante de uma viga, entre outros. Conclui-se então que com a exatidão desses cálculos reduziremos ao máximo possível o desperdício de material gasto em uma construção, através disso ganharemos em relação ao custo e tempo de execução, ficando explicito a importância e aplicação do cálculo diferencial e integral, pois a construção é uma arte, que antes de qualquer coisa exige a capacidade de planejar, para depois se concretizar em uma responsável construção, e nesse planejamento tem que ser feito todo um estudo, para que não haja erros e tenha como principal objetivo, a qualidade de vida da sociedade, criando projetos que gerem uma conformidade mais admirável na vida social.

 

Fonte: https://publicacoes.unifimes.edu.br/index.php/coloquio/article/view/369

 No dia a dia podemos encontrar algumas situações que podemos utilizar o Cálculo Diferencial e Integral (desenvolvido com base na geometria e  na álgebra)  para solucionar alguns problemas.  Um instrumento poderoso em diversas áreas acadêmicas, não sendo exclusiva somente da matemática, bem como a física clássica, a economia, a química, a física moderna, a engenharia, entre outras. A invenção do Cálculo diferencial e Integral foi realizada por Isaac Newton e Gottfied Wihelm Leibniz, no século XVII, Leibniz publicou todo seu sistema de cálculo entre 1684 e 1686, que o concebeu o direito de inventor do cálculo, o fato é que Newton inventou o cálculo dez anos antes que Leibniz, porém não publicou.  O cálculo foi inventado para servir de auxilio em diversos ramos da matemática. O principal fundamento do Cálculo é pelo cálculo de derivadas de funções, cálculo de limite e de integrais de funções. Com a sua aplicação podemos resolver problemas envolvendo a relação entre aceleração, posição e velocidade de uma partícula, obtida através do teorema fundamental do Cálculo ou a Integral Definida, calcular o comprimento de um arco, realizar cálculos de áreas feito via integral definida, calcularmos volume de sólidos de revolução, quando dirijamos uma região plana em volta de uma reta, obtemos um sólido de revolução. 
 
 Segue um vídeo com mais aplicações:
 https://www.youtube.com/watch?v=1wcAzH4H1Bw

O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. Com o advento do Teorema Fundamental do Cálculo, estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área.

O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss). A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.

O cálculo diferencial e o cálculo integral auxiliam em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções (modular, exponencial, logarítmica, par, ímpar, afim e segundo grau, por exemplo), trigonometria, polinômios, geometria plana, espacial e analítica, pois são a base do cálculo.

Referencia bibliográfica : Wikipédia

De forma mais ampla, o cálculo diferencial e integral pode ser aplicado na Física, para o estudo de movimento, pressão e densidade, no cálculo numérico para encontrar a reta que melhor representa um conjunto de pontos em um domínio, na medicina para encontrar o ângulo ideal na ramificação dos vasos sanguíneos para maximizar a circulação, e em tantas outras esferas.  

O cálculo diferencial pode ser aplicado em economia, administração, física, etc. Os principais elementos utilizados neste ramo da matemática são as funções, as derivadas, os sistemas de equações, a inclinação, entre outros; que estes, por sua vez, ajudam a fazer grandes cálculos em empresas importantes, ou operações simples na economia familiar. Como sabemos, o cálculo diferencial é uma parte importante da análise matemática e dentro do cálculo . Este é o estudo dos aumentos nas variáveis, curvas pendentes, valores máximos e mínimos de funções, e determinação de comprimentos, zonas e volumes, a sua utilização é muito grande, especialmente em ciência e engenheiros sempre que há quantidades que variam continuamente. O conceito e as regras de cálculo diferencial podem ser utilizados para resolver problemas do cotidiano que aparecem em diferentes áreas, por exemplo, em Economia, Física, nas Ciências Biológicas, etc.

referência: https://www.youtube.com/watch?v=1wcAzH4H1Bw&t=22s

    O cálculo diferencial e integral, também conhecido como cálculo infinitesimal ou simplesmente cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento em que forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.
   A análise teórica desses tópicos nos livros texto de Cálculo Diferencial e Integral encontra-se bem desenvolvida, principalmente do ponto de vista do rigor matemático. Talvez devido a esse rigor matemático associado à abstração conceptual que o assunto exige, e a falta de preparo dos alunos em absorver conceitos e ideias abstratas, parece que esses itens são apresentados de forma isolada, como se a ligação entre eles fosse puramente matemática. Na realidade existe, além da relação matemática, uma ligação física muito forte entre esses operadores que pode ajudar o aluno de graduação a compreender melhor o significado e a aplicação dessa importante ferramenta matemática. Através do limite se chega na diferencial e na derivada. A integral é uma operação sobre a diferencial; o resultado mais simples de uma integral é uma diferença, cuja aplicação é fundamental nas Ciências Exatas.
   Na Engenharia Civil, o uso das derivadas estão sempre presentes nos desenvolvimentos de projetos de estruturas, hidráulicas, topográficos e geotécnicos, pois sem elas seria impossível calcular o dimensionamento de lajes, colunas e vigas. 

O cálculo diferencial e integral e um ramo da matemática que estuda as taxas de variação de grandezas. A disciplina de cálculo diferencial e integral deve ter interface com as profissões, a ausência de uma visão aplicada do conteúdo é o motivo de desinteresse dos alunos.

O calculo diferencial e integral é utilizado em diversos ramos das ciências, como: Física, Computação, Engenharias, Medicina e outras áreas nas quais problemas correlatos possam ser modelados matematicamente.

O conteúdo de calculo diferencial e integral e ministrado em diversas graduações, dentre as quais, o curso de licenciatura em Matemática, no qual compreende-se seus conceitos e teoremas, porém, não há discussão sobre os resultados, quais são as suas aplicações na vida real, bem como se há alguma relação na prática profissional. A partir desta perspectiva surgiu a seguinte indagação: Quais são as aplicações do cálculo diferencial e integral nas ciências e engenharias? Os professores não abordam o conteúdo com suas aplicações, experimentações e ou descobertas, sendo assim, para o discente acaba sendo um aprendizado mecânico, sem uma visão nítida de sua utilidade e aplicação prática.

O cálculo diferencial e integral consta nos cursos de engenharia, tecnologias, algumas licenciaturas, nas áreas das ciências da natureza e etc.

Ao longo dos últimos anos, diversos pesquisadores da área descrevem preocupação com o elevado índice de reprovação na disciplina de calculo diferencial e integral, dentre os fatores tem-se: falta de dedicação aos estudos, defasagem nos conceitos básicos de matemática, falta de aplicabilidade do conteúdo em outras disciplinas, assim como na profissão, entre outros. 

De uma forma geral, os alunos apresentam dificuldades nos conteúdos de Matemática Básica, mostrando a realidade do ensino público atual. A maioria dos alunos dedicam de uma a duas horas diárias apenas para os estudos da disciplina de CDI I, o que dificulta o aprendizado. Mais da metade dos alunos que responderam o teste, disseram não entender todas as explicações dos professores (Macêdo & Gregor, 2020, p. 21).

Não importa o curso em que a disciplina é oferecida. Se ela fizer parte de grade [matriz] curricular de Economia, Administração, Bioquímica ou Engenharia, existirá um meio de torná-la próxima a realidade do estudante e sua futura profissão. É evidente que o Cálculo Diferencial e Integral, num curso de engenharia, será diferente do ministrado em bioquímica. Não pelos tópicos do conteúdo a serem estudados, mas diferentes necessidades de cada formação. A grande diferença entre eles será a forma de abordagem.

Optou-se por apresentar e discutir nesse artigo aplicações do Cálculo Diferencial Integral, uma vez que elas abrangem algumas áreas do conhecimento, isso é, desde situações de otimização ao uso das integrais para calcular áreas e volumes. Essas aplicações constam de um Roteiro Didático que foi elaborado a partir da pesquisa realizada.

Tais profissionais que fazem uso dessa ferramenta Matemática podem variar, tais como Médicos e Engenheiros. Além disso, em alguns casos, os cálculos são realizados por computadores com o objetivo de ser mais práticos no dia a dia dos usuários. Contudo, nesta pesquisa, deu-se ênfase na apresentação dos cálculos.

 

Resumo compilado de: Algumas aplicações do cálculo diferencial e integral

http://orcid.org/0000-0001-6443-6207

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Norte de Minas Gerais, Brasil

carvalhojoao.jp@gmail.com@gmail.com

ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7737-7509

Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Norte de Minas Gerais, Brasil

Universidade Estadual de Montes Claros, Brasil.

josueama@gmail.com

https://orcid.org/0000-0002-2275-5047

Universidade Estadual de Montes Claros, Brasil.

lailson.lopes@unimontes.br

A extensão natural do cálculo diferencial, proposta inicialmente em uma troca de correspondências entre l'Hôpital e Leibniz, levou ao conceito de derivada de ordem fracionária. A aplicação da derivada fracionária permite uma melhor descrição da dinâmica de muitos sistemas reais, indo desde biossistemas até mercados financeiros, que apresentam efeitos de memória, dissipação e dimensionalidade fractal. No presente trabalho, os objetivos principais são a apresentação conceitual da derivada fracionária, algumas de suas definições tanto na forma de diferenças finitas de Grünwald-Letnikov quanto nas formas integrais de Riemann-Liouville, para posteriormente aplicá-las a problemas usuais da teoria de circuitos elétricos em circuitos do tipo RC e RL de ordem fracionária.https://www.scielo.br/j/rbef/a/LXKM4SgZXzmh7KpNGbnwJmH/?format=pdf&lang=pt

A respeito do Cálculo Diferencial o Professor Amintas Paiva Afonso, Mestre em Educação Matemática, citou suas algumas das utilidades: estimar a variação de um tumor na terapia radioativa, prever resultados econômicos, fabricar embalagens pelo menor custo e calcular a taxa de crescimento de uma cultura de bactérias, entre outros. 

Portanto apesar da matéria ser bem temida entre os estudantes da área de exatas, sua aplicação é diversa e cotidiana, ela permite tomar decisões precisas, customizar tempo e reduzir gastos, ou seja, um conhecimento imprescindível!

Referências Bibliográficas:

 

Muito da grande evolução científica e tecnológica dos últimos dois séculos se deve à invenção do Cálculo Diferencial e Integral no século XVII por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. Tanto é, que o físico Isaac Newton "inventou" o Cálculo, pois lhe faltava ferramentas matemáticas em seus estudos na física.

 

As três principais ferramentas do Cálculo são: o cálculo de limite, de derivadas de funções e de integrais de funções.

No trabalho acadêmico abaixo pode-se observar um estudo relevante com exemplos práticos de aplicação do cálculo diferencial e integral:

http://www.umc.br/_img/_diversos/pesquisa/pibic_pvic/XX_congresso/artigos/Leticia_Lucon_Bellucci.pdf

Também em anexo, segue um artigo referente a aplicação do cálculo diferencial e integral no ensino da Engenharia.