Funciones y Limites by JOSE ANGEL DE LA PUENTE ROMERO

Definición de función

jdelapuenter21 — 2025-10-19 05:47:23 UTC

Una función es una relación establecida entre dos conjuntos A y B que asigna a cada valor A(Variable independiente) un único valor del segundo conjunto (Conjunto dependiente).

https://view.genially.com/69026c56523fb9c01fab6b3f/presentation-funciones-y-limites

Domino, Rango y Codominio

jdelapuenter21 — 2025-10-19 19:56:31 UTC

El dominio son todos los posibles valores de entrada, el Rango son todos los posibles valores de salida y el codominio es el conjunto de todos los posibles resultados que la función puede producir.

Composición e Inversa de una función

jdelapuenter21 — 2025-10-19 22:16:06 UTC

La composición de funciones es una operación matemática que consiste en aplicar una función a los resultados de otra función. Es básicamente sustituir una función en otra.

La inversa de una función f(x) es una función que "deshase" el efecto f. Es decir, si aplicas f y luego su inversa, regresas al valor original. para que una función tenga inversa tiene que ser inyectiva

TIPOS DE FUNCIONES

jpenap21 — 2025-10-19 23:35:31 UTC

FUNCION SIMETRIA

existen 2 tipos de simetría

SIMETRÍA PAR

para saber la simetría par se realiza la siguiente funcion

f(x)=f(-x)

SIMETRÍA IMPAR

para saber la simetría impar se realiza la siguiente funcion

-f(x)=f(-x)

FUNCION PERIODICIDAD

jpenap21 — 2025-10-19 23:35:35 UTC

Una funcion es periodica cuando los valores de una funcion se van repitiendo los mismo pasa en una funcion grafica es periodica cuando el dibujo o las lineas se repiten de la misma forma.

si la funcion es periodica se le asigna con la letra T a la longitud de la figura basica que se repite , T seria el periodo

FUNCION INYECTIVA,SOBREYECTIVA Y BIYECTIVA

jpenap21 — 2025-10-20 23:19:30 UTC

Propiedades y Tipos de limites

storresr21 — 2025-10-21 00:41:31 UTC

Los límites tienen propiedades fundamentales como la unicidad, la de la suma, resta y producto, y propiedades especiales que rigen cómo se comportan con constantes, potencias y raíces. Existen varios tipos de límites, incluyendo los límites laterales (por la izquierda y la derecha), los límites al infinito, y los límites en un punto específico de una función.

storresr21 — 2025-10-21 00:54:51 UTC

Un límite infinito describe el comportamiento de una función cuando los valores de la función (

𝑦

) crecen o decrecen sin límite, a medida que la variable independiente (

𝑥

) se acerca a un valor finito o tiende al infinito. Esto puede significar que la función diverge a infinito (

f(x)→∞f of x right arrow infinity

𝑓(𝑥)→∞

) o diverge a menos infinito (

f(x)→−∞f of x right arrow negative infinity

𝑓(𝑥)→−∞

storresr21 — 2025-10-21 00:55:42 UTC

El límite de una función en un punto es el valor al que se aproxima la función cuando su variable se acerca a ese punto específico. Para calcularlo, se sustituye el valor del punto en la función; si el resultado es un número concreto, ese es el límite. Se debe analizar el comportamiento de la función tanto por la izquierda como por la derecha del punto para asegurar que ambos lados se acercan al mismo valor, incluso si la función no está definida en ese punto.

Que es un limite?

vfrancov21 — 2025-10-21 01:20:19 UTC

El límite es el valor al que se acerca una función cuando la variable independiente (por ejemplo, x) se aproxima a un número determinado.

No siempre importa el valor exacto de la función en ese punto, sino a qué valor se aproxima.

Importancia del límite en el cálculo

vfrancov21 — 2025-10-21 01:26:48 UTC

Los límites son la base del cálculo diferencial e integral.

Sirven para definir conceptos como:

• Continuidad (si una función no se rompe ni tiene saltos).

• Derivadas (velocidad de cambio).

• Integrales (áreas bajo curvas).

Cómo se interpreta un límite en una función

vfrancov21 — 2025-10-21 01:37:05 UTC

Cuando escribimos un límite, estamos diciendo:

“¿Qué valor toma f(x) cuando x se acerca a cierto número?”

Por ejemplo, si tenemos una función f(x), y queremos saber qué ocurre cuando x se aproxima a 2, miramos los valores de f(x) cerca de 2 (no necesariamente en 2).

Cálculo de límite y aplicaciónes

jcaraballog21 — 2025-10-21 15:25:07 UTC

En este video les explico qué es un límite en cálculo. Un límite me permite saber a qué valor se acerca una función cuando la variable se aproxima a un número determinado, aunque en ese punto la función no esté definida.

También muestro los límites laterales, es decir, el límite por la izquierda y por la derecha, y explico que si ambos coinciden, entonces el límite existe.

Con ayuda de gráficas, enseño cómo se puede observar ese comportamiento visualmente.

Luego hablo de los límites en el infinito, que sirven para analizar qué pasa con la función cuando x crece mucho o tiende a menos infinito.

Finalmente, explico cómo calcular límites de forma práctica, usando sustitución directa cuando se puede, o simplificando expresiones cuando se presenta una indeterminación como 0/0.

jpenap21 — 2025-11-02 00:41:20 UTC

INYECTIVA

una funcion inyectiva es la que a cada elemento del conjunto de partida de (x) le corresponde al menos un unico elemento del conjunto de llegada (y)

jpenap21 — 2025-11-02 00:41:57 UTC

SOBREYECTIVA

Una función sobreyectiva es donde cada elemento del conjunto de llegada recibe al menos un elemento o mas del conjunto de partida Esto significa que no queda ningún elemento sin recibir al menos una flecha en un diagrama

jpenap21 — 2025-11-02 00:42:52 UTC

BIYECTIVA

una funcion biyectiva es aquella que es tanto inyectiva como sobreyectiva es decir que cada elemento del conjunto de partida se dirige a un unico elemento distinto del conjunto de llegada (inyectiva) y que cada elemento del conjunto de llegada tenga al menos un elemento del conjunto de partida