내용:

1. 정의(공식)

2. 의미

3. 용도

4. 예시 (사진첨부)

5. (선택사항) 다른 통계량과 비교

2.의미:자료의 값을 높은 자리의 수와 낮은 자리의 수로 분할한 뒤 전자를 '줄기', 후자를 '잎'으로 칭하여 표로 나타낸 것이다.

3.용도

(1)각 자료의 수량을 하나도 빠뜨리지 않고 모두 나타낼 수 있다.

(2)자료의 전체적인 특징도 알 수 있다.

4.예시

-사진에 설명함

5.다른 통계량과 비교

-도수분포표와 비교했을 때, 도수분포표는각 계급에 속하는 정확한 값을 알 수 없으며, 계급의 개수가 적을 때 별로 의미가 없어지고, 너무 많아져 버리면 계급으로 나눈 의미가 없어져서 자료의 특성을 파악하기 어려우나 줄기잎그림은 각 구간과 구간에 속한 자료값을 구체적으로 나열하는 형태로 자료의 값을 그대로 유지한다.

• 의미 : 통계의 변량을 도수 분포로 정리하였을 때 적은 것으로부터 1/4, 1/2, 3/4 자리의 변량값이자 임의의 확률변수 축에서 확률분포를 4등분하는 값의 조합

• 용도 : 판매 자료나 조사 자료의 모집단을 몇 개의 그룹으로 나눌 때 사용

• 예시 : 사진참고

• 다른 통계량과 비교 : 사분위수를 한 눈에 알아보기 위해 상자그림을 활용할 수 있음

사분위범위는 데이터 집합의 상위 25%와 하위 25% 사이의 범위

공식으로 나타내면:

Q3-Q1

여기서 ( Q1 )은 데이터의 25번째 백분위수이고, Q3은 데이터의 75번째 백분위수

2.의미

데이터의 중간 50% 범위를 나타냅니다.

3.용도

: 사분위범위는 데이터의 변동성을 측정하여 데이터의 분포를 이해하는 데 도움을 준다. 이는 데이터의 중앙값을 중심으로 데이터가 얼마나 퍼져 있는지를 보여주기 때문에 사분위범위가 클수록 데이터가 분산되어 있고, 작을수록 데이터가 집중되어 있는 것을 나타낸다.

이를 통해 데이터 집합 간의 비교나 이상치 탐지 등 다양한 분석에 활용될 수 있다.

4.예시

사진에 설명

사분위수는 크기순으로 배열한 후 4등분한 각각의 단면에 위치한 값이다.

5.다른 통계량과 비교

사분위범위는 이상치에 덜 민감하며, 데이터의 중간 부분의 변동성에 주목한다.

그러나 분산과 표준편차는 모든 데이터 포인트를 고려하여 전체적인 산포도를 나타내므로, 이상치의 영향을 받을 수 있다.

변동계수 = 표준편차/평균

의미 : 주어진 데이터 집합의 상대적인 변동성을 나타내는 지표.

용도 : 서로 다른 데이터의 퍼져있는 정도를 동등한 레벨에서 비교할 때 사용.

예시 : 아파트 전세 매물과 원룸 전세 매물 비교.

아파트 전세 매물 3개 - 5억, 10억, 15억

원룸 전세 매물 3개 - 1억, 3억, 5억

아파트 전세 매물의 변동계수 ≈ 40.8%

원룸 전세 매물의 변동계수 ≈ 86.0%

상대적으로 원룸 전세 매물 가격이 아파트 전세 매물 가격보다 더 변동성이 큼.

의미 : 자료의 치우친 정도

[ (평균과의 거리)³/ (표준편차)³ ]

용도 : 데이터 전처리, 비교 분석 및 가정 확인

예시 : 위의 사진

다른 통계와 비교: 왜도는 부호에 따라 좌우의 위치가 달라지지만 첨도는 부호에 따라 높낮이가 달라지고 첨도는 왜도와 달리 분포의 정점 정도를 측정한다.

각 범주의 값들을 누적하여 새로운 값을 생성하고 누적된 값을 이용하여 막대를 그린다. 각 막대는 누적된 값을 나타내며, 각 범주에 해당하는 막대들을 쌓아 올려서 누적막대그래프를 만들 수 있다.

2. 의미

누적막대그래프는 여러 범주 또는 그룹의 데이터를 나타내는 데 사용되는 그래프로, 각각의 막대는 해당 범주나 그룹의 전체를 나타내며, 각각의 세부 범주를 나타내는 부분막대로 구성된다. 각 부분막대는 그룹 전체의 일부분을 나타내며, 모든 부분막대의 높이를 합한 것이 전체 그룹의 높이이다.

3. 용도

누적막대그래프를 사용하면 각 범주의 부분막대가 전체를 구성하기 때문에 여러 범주 간의 상대적인 크기와 패턴을 쉽게 비교할 수 있다.

시간에 따른 변화나 다른 요인에 의한 변화를 분석할 때 유용하다. 연도별 또는 기간별로 데이터를 누적막대그래프로 나타내면 각 범주가 시간이 지남에 따라 어떻게 변화하는지 쉽게 파악할 수 있기 때문이다.

각 부분막대가 전체를 구성하기 때문에, 각 부분이 전체에 미치는 영향을 이해하는 데 도움이 된다. 위 그래프를 통해특정 범주의 크기가 전체에 미치는 영향을 시각적으로 파악할 수 있다.

누적막대그래프를 여러 그룹에 대해 그리면 다차원 데이터를 시각적으로 표현할 수 있다. 즉, 여러 개의 범주와 여러 개의 부분막대를 사용하여 데이터를 비교하고 분석하기 쉽다.

4. 예시

사진에 설명함.

5. 다른통계량과 비교

오차막대와 비교했을때, 누적막대그래프는 데이터의 패턴과 상대적인 비율을 비교하고 이해하는 데 사용되는 반면 오차막대는 데이터 포인트의 변동성이나 불확실성을 보여주는 데 사용된다.

또한, 누적막대그래프는 여러 범주나 그룹 간의 상대적인 크기를 비교하기 위해 사용되는데, 각 막대는 전체를 나타내고 각 부분막대는 해당 범주의 일부분을 나타내는데 반해 오차막대는 주로 한 데이터 포인트의 평균 값 주위의 변동성을 보여준다.

누적막대그래프는 주로 범주형 데이터를 시각화하는 데 사용되며, 각 범주의 값을 비교할 때 유용하게 사용된다. 반면에 오차막대는 주로 연속형 데이터의 변동성을 시각화하는 데 사용되며, 일반적으로 특정 데이터 집합의 분포나 신뢰 구간을 보여준다.

한마디로, 누적막대그래프는 범주 간의 비교에 사용되는 반면에 오차막대는 데이터의 불확실성을 보여주는 데 사용된다.

의미: 백분위수는 가장 작은 값부터 큰 값까지 데이터가 펼쳐져 있을 때 정보들이 어떻게 퍼져있는 지에 대한 정보를 제공한다. 따라서 p번째 백분위수는 p%의 다른 값이 그 값보다 작거나 같다는 것을 뜻한다.

용도: 백분위수는 데이터 집합에서 상대적인 값의 위치를 설명하는 데 사용한다. 따라서 어떤 자료의 특정 위치에 어떤 값이 있는지 나타내기 위해 사용한다.

예시: 아래와 같이 학생들의 시험점수가 큰 순서대로나열되어 있을 때 k 값에 해당하는 백분위수는

1. 상위 90%에 해당하는 백분위수는 99.1

2. 상위 50%에 해당하는 백분위수는 90.5

3. 상위 0%에 해당하는 박분위수는 79

4. 상위 100%에 해당하는 백분위수는 100

   으로 나타낼 수 있다.

   
   

2. 의미: 변화율의 평균

3. 용도: 주로 비율이나 속도와 같이 상대적인 변화를 비교할 때 사용된다.

4. 예시: A B 두 지점 사이를 25200km라 가정하고 자동차로 왕복할때 의 속력을 각각 주고 각 데이터를 계산하면 평균속력은 조화평균으로 구해야하며, 산술평균으로는 같더라도 수치의 차가 줄어들 수록 조화평균은 높아진다는 사실을 알 수 있다.

의미: 값들이 퍼져있는 정도

위 사진에서 처럼 식이 유도된다

기댓값을 구하는것이 편차의 제곱인 이유는

그 의미를 위해 절댓값을 쓰면 그 결과는

중앙값을 기준으로 퍼져있는 정도로

구하고자하는 평균이 기준이 되지않아 퍼져있는 정도라는 의미를 가지지못하기 때문.

용도: 평균에 가려진, 값이 퍼져있는 정도를 아는데에 사용됨

예시: 각각 100명으로 구성된 두 집단의 평균 키를 구하는데, 한 집단은 10살짜리의 100명의 어린이들로만 구성되고, 다른 집단은 5~15세 연령이 골고루 포함된 100명으로 구성된다고 생각해 보자.

전자의 집단에 비해서 후자의 집단의 키는 그 숫자가 훨씬 들쑥날쑥하게 튀게 될 것이다. 평균 자체는 표본에 따라 대략 비슷하겠지만 각각의 관찰값들은 훨씬 더 넓게 퍼져 있게 된다는 것이다.

의미 : 가장 많은 빈도로, 가장 많은 개수로 나타나는 값

용도 : 분포의 경향을 알아볼 수 있음.

예시 : 10명의 학생에게 1,2,3,4 중 싫어하는 숫자를 물어봤을 때 다음과 같이 답했다.

｛1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4 ｝

4를 싫어하는 학생이 6명으로 가장 많으므로 4가 최빈값이다.

다른 통계량과 비교 : • 유한 개의 표본의 평균, 중앙값은 유일하지만 최빈값은 유일하지 않을 수도 있다. 최빈값이 하나인 경우 단봉형, 두 개인 경우 양봉형, 두 개 이상인 경우 다봉형이라 한다.

• 평균, 중앙값은 양적 자료에 대해서만 정의할 수 있는데 최빈값은 질적 자료에 대해서도 정의할 수 있다.

2 의미 : 선이나 화살표로 이어지는 주석이 붙은 원(풍선모양)으로 프로그램이나 시스템 내에서 동작 대상이 되거나 이동하는 데이터에 적용되는 조작,절차를 나타내는것을 말한다.

3 용도 : 버블차트는 데이터의 관계를 시각화하는데 사용 되고, 일반적으로 세 개의 변수를 표현하는데 사용되며 이를 통해 데이터 간의 패턴, 군집, 상관관계 등을 파악할 수 있다. 주로 상대적으로 적은 양의 데이터 퍼인트를 다룰 때 유용하다.

4 예시 : 버블 차트를 사용하여 다양한 나라의 GDP(국내 총생산), 인구 밀도 및 면적을 비교할 수 있습니다. X축에는 면적, Y축에는 인구 밀도를 할당하고, 버블의 크기는 GDP를 나타냅니다. 이렇게 하면 각 나라의 상대적인 경제적 크기와 인구밀도를 시각적으로 비교할 수 있습니다.

의미: 도넛차트는  데이터의 상대적 비율을 시각적으로 파악하는 것이다. 각 부분이 전체에서 차지하는 비율을 통해 데이터의 패턴이나 관계를 이해할 수 있다.

용도: 도넛차트의 주요용도는 데이터의 상대적인 비율을 시각적으로 표현하는 것이다. 주로 비율이 중요한 경우에 사용되며 부분간의 상대적인 크기와 비교를 강조하기 위해 사용된다.

예시: 예를들어 회사의 매출을 부문별로 비교하는 도넛차트를 생각해볼 수 있다. 여러 부문간의 매출 비율을 한눈에 확인할 수 있어 의사결정에 도움이 된다.

차이: 도넛차트,막대그래프, 버블차트는 모두 데이터를 시각화하고 데이터를 비교하는데 효과적이라는데에서 비슷하다. 하지만 용도에서 조금씩 차이가 나는데 막대그래프는 범주형데이터(년도별추이 등 )의 데이터를 비교할 때 효과적이고 도넛차트는 상대적인 비율을 강조할 때,버블차트는 세개 이상의 변수를 시각화하고 비교할 때 사용하면 효과적이다.

상자 그림은 양적 자료를 한 번에 알아볼 수 있도록 데이터의 범위 (Range), 중앙값 (Median) 외에도

1/4 지점의 값 (First Quartile), 3/4 지점의 값 (Third Quartile), 최댓값과 최솟값을 표현하는 그래프이다

의미

자료를 개괄적으로 알아보기 위해 사용하는 그래프.

용도

기술 통계학에서 '상자 수염 그림' 또는 '상자 그림'(box plot, boxplot)은 수치적 자료를 표현하는 그래프이다.

예시

다음은 다섯 아이의 나이를 나열한 것이다

: [1, 2, 3, 4, 5].

이 데이터를 상자 그림으로 나타내면 이렇게 생겼습니다.

이상치가 없다고 했을 때, 가장 아래에 선으로 표현되는 값은 최솟값이라고 하며, 이 예시에서는 1이다.

마찬가지로 이상치가 없다면 가장 위에 선으로 표현되는 값은 최댓값이라고 하며, 이 예시에서는 5이다.

가운데 있는 상자의 아래 모서리는 1/4 지점의 값을 가리키며 이 예시에서는 1이다.

상자 윗 모서리는 3/4 지점의 값을 가리키며 이 예시에서는 4이다.

마지막으로 상자 중간에 있는 선은 중앙값을 나타내는 값으로 이 예시에서는 3입니다.

​

이렇게 상자 그림은 간편하게 데이터를 요약할 수 있는 유용한 방법이다.

의미: 막대그래프는 유한개의 범주로 나뉘는 자료를 시각적으로 나타내는 방법이다.

용도: 막대그래프는 수량의 많고 적음을 한눈에 쉽게 비교하기에 편리하기 때문에 수량의 많고 적음이나 늘고 줄어드는 양이나 크고 작음을 비교하거나, 변화 상황의 일별·월별·연별 통계·비교 등에 많이 이용된다.

예시: 현빈이가 한 달 동안 운동한 날의 수를 막대 그래프로 나타냈다. 막대그래프를 보면 현빈이가 한 달 동안 가장 많이 한 운동은 줄넘기이고, 가장 적게 한 운동은 배드민턴이라는 것을 쉽게 알 수 있다.

다른 통계량과의 비교: 막대그래프는 항상 같은 형태를 나타내는 도넛그래프와는 다르게 가로와 세로 눈금에 나타낼 내용에 따라 위와 같이 세로로 긴 막대그래프가 될 수도 있고, 가로가 긴 막대그래프가 될 수도 있다. 또 수량을 나타내는 눈금의 크기에 따라서 막대의 길이가 길어질 수도, 짧아질 수도 있다.

관찰값들이 얼마나 흩어져 있는지를 살피기 위해 각 관찰값과 ‘관찰값들의 평균’과의 차이인 편차를 생각해 볼 수 있는데, 편차(deviation)는 관측값에서 평균을 뺀 것이다. '이렇게 구한 편차들의 평균을 구하면 자료 관찰값들이 얼마나 흩어져 있는지를 하나의 수치로 나타낼 수 있겠구나'하는 생각으로 직접 이들 편차들의 평균을 구해보면 필연적으로 항상 0이 되는 것을 확인할 수 있다. 이런 상황을 회피하기 위해 어쩔 수 없이 편차들의 '제곱'을 구한 뒤 그 편차들의 제곱의 평균을 구해서 나온 값(분산)에 다시 제곱근을 구하는 우회적인 방법을 써서 산포도 값을 구한 것이 바로 표준편차다.

2.의미:표준편차는 자료의 값이 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는지, 즉 흩어져 있는지를 나타내는 값이다. 자료의 값들의 평균을 알아도 얼마나 흩어져 분포되어 있는지에 따라 자료의 특징은 완전히 달라진다.

3.용도: 표준편차는 서술되는 방식에 따라 그 함의가 다양해서 이후 연구방법론의 핵심인 추론통계의 기초가 되는 모 표준 편차, 표본 표준 편차, 표준오차를 이해하는 데 중요한 역할을 하게 된다.

또한 수험생들의 시험 점수 평가에 사용된다. 표준편차가 크면 수험생들 간의 점수 차이가 크다는 이야기이며 반대로 표준편차가 작으면 수험생들 간의 점수 차이가 별로 없다는 이야기다. 만약 A,B학교 출신 수험생들이 동일한 시험을 보았더니 A학교 출신 수험생 집단의 표준편차가 B학교 출신 수험생 집단의 표준편차 보다 작다는 것은 A학교는 B학교보다 수험생들 간의 점수 차이가 작다는 것을 말해준다

4.예시:위 사진에서 볼수 있듯이 의예과나 한방생명공학과처럼 점수대가 평균을 중심으로 가까이 분포해있는경우를 표준편차가 작다라고 한다.

2.의미 종단적 다변량 데이터를 효율적이고 대화형으로 탐색하고 시각화할 수 있는 동적 버블 차트이다

3용도 익숙한 2D 거품형 차트를 사용하는 모션 차트를 사용하면 수천 개의 데이터 포인트가 포함된 대규모 다변량 데이터를 표시할 수 있으며 시간, 얼룩의 크기, 색상과 같은 추가 차원을 사용하여 데이터의 대화형 시각화를 통해 데이터의 다양한 특성을 표시할 수 있다

4예시 그림의 가로축은 구매력 평가를 기반으로 한 평균GDP를 의미하고 세로축은 노동참여율을 의미한다 각 버블은 국가를 의미하는데 버블의 크기는 총인구수를 버를의 색깔은 해당 국가가 있는 지리적 위치를 가리킨다 그래프를 움직일 수 있어 시간의 흐름에 따라 그래프의 버블이 끊임없이 커졌다 작아지지를 반복하고 움직인다

2.의미:두 값의 차이가 통계학적으로 유의수준 내에 있는지 시각적으로 나타낸다. 또 자료가 주어진 함수와 통계학적으로 얼마나 잘 맞는지 보여준다

3.용도:

-절대 오차 수치가 포함된 데이터 컬럼의 실제 값을 길이로 표현할 수 있다

-집계된 시각화 항목의 경우 표준 오차 또는 표준 편차와 같은 사전 정의된 집계 방법을 사용할 수 있다.

-표현식을 작성하여 원하는 방법을 직접 정의할 수 있다.

4.예시:

-사진참고

중산층이 가장 두텁고 그 평균 중산층을 중심으로 부자 와 가난한 자가 점점 작이지는 사회구조! 바람직한 사 회구조입니다. 벌어진 정도를 나타내는 분산이 작습

중산층이 가장 두텁고 그 평균 중산층을 중심으로 부자 와 가난한 자가 점점 작이지는 사회구조! 바람직한 사 회구조입니다. 벌어진 정도를 나타내는 분산이 작습

2. 의미 : 도수분포를 나타내는 그래프

3. 용도 : 데이터의 분포 확인, 특정 구간에 비해 아주 높거나 낮은 값들을 파악, 두 개의 데이터 집합 간의 분포 차이를 시각적으로 파악

4. 예시 : 사진 설명

5. 다른 통계량과 비교 : 막대그래프와 히스토그램은 데이터 시각화의 효과적인 도구로, 비슷해 보이지만 사용 목적과 표현 방식에서 중요한 차이점을 가짐. 막대그래프는 범주형 데이터를 시각화하기 위해 사용되며 범주형 데이터는 명확하게 구분된 그룹이나 카테고리로 나눌 수 있는 데이터를 의미하며, 각 범주는 서로 독립적임. 히스토그램은 연속형 데이터의 분포를 보여주기 위해 사용되며 연속형 데이터는 특정 범위 안에서 어떤 값을 취할 수 있는 데이터로, 히스토그램은 이렇나 데이터가 어떻게 분포하는지 시각적으로 나타냄.

2. 최솟값은 주어진 범위 내에서 가장 작은 값이다. 집합 A={1,3,5,7}이라 하면 원소 중 최솟값은 가장 작은 1이 된다.

3. 확률분포의 경계값 확인: 해당 분포의 가능한 범위 내에서 특정 사건이 발생할 확률을 확인할 수 있다.

4. 이차함수 y=x²-4의 구간 -1≤x≤2 에서 x=-1과 x=2 사이에 존재하는 x=0에 포물선의 축이 있다. 그리고 포물선의 축이 있는 x=0에서 가장 작은 값을 갖는다. 그러므로 f(0)=-4가 최솟값이다.

5. 최댓값, 극값과 비교

최댓값: 주어진 범위 내에서 가장 큰 값이다.

극값: 어떤 점에서의 함숫값이 그 점의 주변에서는 더 큰 값이 없는 경우에 그 점의 함숫값을 극댓값, 더 작은 값이 없는 경우에 그 점의 함숫값을 극솟값이라고 한다.

최댓값, 최솟값은 주어진 범위 내에 존재하지 않거나 하나만 존재하는 반면, 극값은 여러개가 존재할 수 있다.

2. 의미 : x축과 y축의 위치로 두 변수의 관계를, 버블의 크기로 세 번째 변수의 값을 나타내는데, 버블 크기가 크면 큰 데이터 값을 의미한다.

3. 용도 : 데이터의 흐름과 핵심 변수가 무엇인지 한눈에 파악할때 유용하다. 애니메이션으로도 나타낼 수 있어 시각적으로 분석이 편하다.

4. 예시 (링크 첨부) : 거품형 차트 https://youtu.be/gIHpVpyed6c?si=gc7QdaQzj6vP82-j 자료출처: 한국관광공사,「한국관광통계」 영상: 데이터다람쥐

   
   

   영상에서는 원의 크기로 국적별 방한 외래객 수 변화를 나타낸다. 원 속에 해당 국가의 국기를 표현하며 시각적으로 간편한 데이터를 구현하여 각 나라별 왜래객 변화를 비교할 수 있으며, 원 속 숫자는 방한 외래객 수를 연도별 데이터에 따라 어느 국가의 왜래객이 많아졌고 적어졌는지 변화하는 양상을 보여주고 있다.

   
   

   버블 차트의 한 종류인 거품형 차트는 x,y축 위가 아닌 특정 국가의 데이터를 실제 그 국가의 위치에 표현함으로써 위치적인 차원에서도 각 국가의 데이터 변화 양상을 쉽게 알아볼 수 있다. 이와같은 특징을 가진 버블차트를 보며, 2003~2019년 한국을 상대적으로 많이 방문한 나라는 중국, 일본, 대만, 미국 등이 있음을 알 수 있다.

5. 다른통계량과 비교 - 산점도

   버블차트는 xy축 위에서 변수의 값을 나타내는 데이터를 점으로 표시하고, 데이터의 분포와 상관 관계 등을 시각적으로 분석할 수 있다는점에서 산점도와 어느정도 유사하지만, 버블 차트는 동일한 크기의 점을 사용하는 산점도와 달리 수치형 데이터를 포함하고있어 버블의 크기로 또 다른 변수값을 나타내며 추가 정보를 전달 할 수 있고 xy축 두가지 변수 간의 관계를 보여주는 산점도와는 달리 세개 이상의 변수를 표현하는데 용도적으로 유리하다는 장점이 있다.

2. 의미: 연속적인 데이터의 분포를 시각적으로 표현, 히스토그램은 데이터 집합 내에서 각 범위의 데이터의 발생 빈도를 나타냄

3. 용도: 데이터의 분포와 중심 경향성, 이상치 탐지, 동일한 변수 비교, 범주형 변수 분석 등에 이용

4.예시: 30초 간격으로 도착하는 사람의 빈도를 나타낸 히스토그램으로, 시간을 30초 간격으로 가로축에, 그에 따른 빈도를 세로축에 표시하여 데이터 분포를 표현함

5. 다른 통계량과 비교

-막대 그래프 vs 히스토그램

히스토그램은 연속적인 값의 분포를 나타내는데 사용되고, x축은 변수의 구간, y축은 변수의 값 또는 비율을 나타내지만 막대 그래프는 이산 적인 값들의 양을 비교하는데 사용되어 x축은 개별적인 변수, y축은 해당 변수의 값 또는 비율을 나타냄

막대 그래프는 막대의 폭이 지니는 의미가 없으나, 히스토그램은 막대의 폭이 계급의 크기를 나타내며, 막대 그래프는 막대 사이에 공간이 있으나 히스토그램은 빈 공간이 없음

2. 의미: 데이터의 값 차이를 시각화하고 이해하는 데 도움을 주며 추정치 주변의 오차범위를 표시하여 해당 추정의 신뢰도를 판단하고, 비교할 수 있게 한다.

3. 용도: 주로 평균이나 표준편차, 추정치의 신뢰구간을 시각적으로 표현하거나, 실험 결과나 조사 데이터의 신뢰성을 평가하는 데 사용된다. 또한 데이터간 차이를 보여줌으로써 결과의 해석을 돕고, 결정을 내릴 때 필요한 정보를 제공한다.

4. 사진으로 대체

5. 막대그래프와 오차막대 비교

   오차막대의 특징으론,

   1) 데이터의 불확실성을 시각적으로 보여준다.

   2) 평균이나 추정치 주변의 신뢰구간을 표현한다.

   3) 실험 결과나 조사 데이터의 신뢰성을 평가하는 데 사용된다.

   
   

   막대그래프의 특징은,

   1) 데이터를 비교할 때 유용하다.

   2) 각 막대의 높이나 길이가 데이터의 크기나 빈도를 나타낸다.

   3) 데이터의 패턴이나 추세를 시각적으로 파악하기 쉽다.

   
   

   차이점으로는,

   1) 오차막대는 데이터의 불확실성을 나타내는 반면, 막대그래프는 범주형 데이터의 비교에 중점을 둔다.

   2) 평균이나 추정치 주변의 신뢰구간을 표현하는 데 사용되지만, 막대그래프는 각 범주의 데이터 크기나 빈도를 나타낸다.

   
   

   
   

범주별 빈도 자료를 범주별로 빈도에 비례하는 길이의 막대로 나타낸 그래프이다.

의미

유한개의 범주로 나뉘는 자료를 시각적으로 나타내는 방법이다. 막대그래프는 가로와 세로 눈금에 나타낼 내용에 따라 위와 같이 세로로 긴 막대그래프가 될 수도 있고, 가로가 긴 막대그래프가 될 수도 있다. 또 수량을 나타내는 눈금의 크기에 따라서 막대의 길이가 길어질 수도, 짧아질 수도 있다.

용도

수량의 많고 적음을 한 눈에 쉽게 비교하기에 편리하기 때문에 수량의 많고 적음이나 늘고 줄어드는 양이나 크고 작음을 비교하거나, 변화 상황의 일별• 월별•연별 통계·비교 등에 많이 이용된다.

예시

막대그래프를 보면 현빈이가 한 달 동안 가장 많이 한 운동은 줄넘기이고, 가장 적게 한 운동은 배드민턴이라는 것을 쉽게 알 수 있다.

막대그래프의 한 축에는 범주의 이름을 적고 다른 한 축에는 빈도를 자료를 모두 나타낼 수 있도록 표시한다. 범주에 자연스러운 순서가 없는 경우에는 무작위로 범주의 이름을 배열한다. 빈도가 높은 것에서 빈도가 낮은 것 순서로 배열한 막대그래프는 '파레토 차트'라 한다.

다른 통계랑과 비교

히스토그램과 막대그래프의 차이

히스토그램에서는 연속적인 변량을 계급을 나누어 계급에 속하는 도수를 사용한다. 계급의 크기가 모두 같으므로 직사각형의 가로의 길이는 모두 같고, 계급이 연속되어 있으므로 직사각형을 연속적으로 붙여서 그린다. 이때 직사각형의 세로의 길이는 각 계급의 도수에 정비례한다.

막대그래프는 변량이 연속적이지 않을 때 사용하는 것으로, 히스토그램과 달리 도수를 나타내는 각 직사각형을 떨어뜨려서 그린다.

1.정의(공식)

데이터의 특징을 잘 요약해주는 사분위수(Q1, Q2, Q3)와 최댓값, 최솟값을 가지고 그래프로 표현한 것

2.의미

수치적 자료를 시각적으로 표현하는 그래프

3.용도

데이터의 중심과 산포를 확인하는 데 유용해 정규성을 확인하거나 이상치일 가능성이 있는 점을 찾아내기 위한 시각적도구로 활용됨.

4.예시(사진첨부)

붉게 표시된 통계는 악성종양(암)군, 파란색은 악성종양이 없는 대조군임. 이 두 개의 군을 protein kinase A(PKA)라는단백질의 자가항체 농도에 따라 박스 플롯의 형태로 나타냄. 악성종양군에서 대조군보다 유의하게 PKA 자가항체의 농도가 높은 것을 박스의 위치, 중앙값 등을 통해 알 수 있음. 이 그림은 암일 확률이 암이 아닐 확률보다 높다고 볼 수 있음.

5.히스토그램과 비교

공통점: 자료의 분포를 표시하는 그래프

차이점: 히스토그램은 자료의 직접적인 값을 이용하여 단순한 분포만을 나타냄. 상자그림은 통계량을 가지고 표시함. 히스토그램은 중앙값을 계산하지 않고, 상자그림은 중앙값을 표시함.

정의 : 오차나 불확실성을 나타내기 위해 데이터 유동성을 표현한 막대.

의미 : 자료가 주어진 함수와 통계학적으로 얼마나 잘 맞는지 시각적으로 그래프를 통해 보여줌.

용도 : 데이터의 불확실성을 시각화 하는데 사용.

실험과학의 그래프에서 하나의 실험 결과값에 대해 하나의 표준편차의 범위를 나타내는 데 이용.

예시 : 사진과 같이 동물의 수명을 비교하는 것으로 평균 수명에서 오차 범위를 표현 가능

다른 통계량과 비교

오차막대 vs 표준편차

차이점

1. 표현 방식 : 표준편차는 일반적으로 분산 정도르 나타내는 값으로 사용되는 반면, 오차마대는 특정 추정치(평균 또는 비율) 주변의 신뢰구간을 나타내는 데 사용

2. 표현 대상 : 표준편차는 데이터의 분포를 나타내는 데 사용되어 주로 통계적 특성을 설명하는데 사용되지만 오차마대는 주로 추정치의 불확실성을 나타내는 데 사용된다.

표준편차와 비교하였을 때 오차막대의 장점

추정치 주변의 변동성을 시각화하고 비교하는데 유용함.

2.의미:첨도 값이 0에 가까울수록 데이터가 정규 분포에 가깝습니다. 만약 첨도 값이 0보다 큰 양수일 경우 분포는 뾰족하게 나타나며 이는 데이터가 평균 주변에 집중되어 있으며, 꼬리 부분에 대체로 더 많은 데이터가 분포해있음을 의미합니다. 반면에 만약 첨도 값이 0보다 작은 음수일 경우 분포는 평평하게 나타납니다. 이는 데이터가 평균 주변에 덜 집중되어 있고, 꼬리 부분의 데이터가 상대적으로 적다는 것을 의미합니다.

3.용도

• 그래프 특성을 평가하고 해석하는데 사용되어 이상치나 극단값을 탐지하고 통계적 분석에 활용된다.

  
  

4.예시

• 금융분석:첨도를 통해 특정 자산의 수익률 분포가 얼마나 뾰족하거나 꼬리가 두껍은지 분석하여 투자 위험을 평가하는 데 이용된다.

5.다른 통계량과 비교: 첨도vs왜도

왜도는 데이터의 분포가 얼마나 비대칭인지를 측정하는 반면, 첨도는 데이터의 분포가 얼마나 뾰족한지를 측정한다.

4.엑셀 차트에서 오차 막대를 활용하여 특정 구간의 하강선을 표시할 수 있다.

오차 막대는 차트에서 데이터의 변동 범위를 나타 내는 선으로, 데이터 포인트 주위에 표시 된다. 이를 활용하여 특정 구간의 하강선을 표시하면 데이터의 흐름을 한눈에 파악할 수 있다. 특히, 통계적인 분석이나 실험 데이터를 시각화할 때 유용하게 사용될 수 있다.

의미: 최댓값은 데이터의 범위를 파악하는 데 도움을 줍니다. 데이터 세트에서 가장 큰 값은 전체 범위의 한 지점을 나타내며, 데이터의 분포를 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.

용도: 최댓값은 이상값을 식별하거나 데이터의 특성을 파악하는 데 사용될 수 있습니다. 주어진 데이터 세트에서 최댓값을 알면 데이터의 최대 값이 어디에 위치하는지 파악할 수 있으며, 이는 데이터의 범위를 이해하고, 특이한 데이터 포인트를 식별하거나 데이터의 트렌드를 이해하는 데 도움이 됩니다.

예시(사진)

가장 높은 수치를 갖는 값이 최댓값입니다. 그림과 같이 막대그래프, 상자그래프에서도 확인 할 수 있으며 그래프 뿐만 아니라 그냥 나열된 숫자 사이에서도 최댓값을 확인 할 수 있습니다.

비교

최솟값,최댓값

최댓값과 반대되는 최솟값은 기초통계량에서의 데이터 집합 속 가장 작은 값을 의미하며 이 또한 공식이 없고 가장 작은 값을 찾기만 하면 됩니다.

2. 의미: 여러 숫자의 곱을 산술평균으로 나눈 값

3. 용도: 넓이, 부피, 비율 등 곱으로 이루어지는 값들의 평균을 구하는 데 주로 사용됨

=>직사각형의 넓이를 결정하는 가로와 세로의 길이의 기하평균은 동일한 넓이의 정사각형의 한 변의 길이를 의미하고, 직육면체의 부피를 결정하는 가로, 세로, 높이 세 값의 기하평균은 동일한 부피의 정육면체의 한 모서리의 길이를 의미함

4. 예시: 투자 포트폴리오의 연간 수익률이 10%, 5%, 8%라고 가정, 우선 이 세 가지 수익률을 모두 곱함

   -> 10% × 5% × 8% = 0.1 × 0.05 × 0.08 = 0.004

   이제 이 결과를 전체 수익률의 개수인 3으로 나눔

   -> 0.004 ÷ 3 = 0.00133

   따라서 이 투자 포트폴리오의 연간 기하평균 수익률은 약 0.133%

   
   

5. 다른 통계와 비교하기 : 우리가 흔히 사용하는 ‘평균’의 개념은 사실 모든 수를 더해 그 갯수만큼 나누는 산술평균인데, 기하평균은 이러한 산술평균보다 항상 작거나 같다.

-산포도 하나로,평균과 개별 관측치 사이 거리의 평균이다. 각 측정치에서 전체 평균 값을 뺀 값의 절댓값으로 표시되는 편차들의 합에서 산술평균을 말함.

2. 의미

-산포도나 변동성을 요약한 통계

3.용도

-데이터 집합의 흩어진 정도를 측정하여 데이터 간의 변동성을 이해하는데 사용됨.

4.예시

-위 자료에서 각 내신의 평균은 2.4이고, 편차의 절댓값은 0.1,0.9,2.1로 합계는 3.1이다. 전체 값은 3개이므로 평균편차는 3.1/3=1.03이다. 따라서 여기 학생들은 평균인 2.4를 중심으로 내신이 1.03씩 떨어지고 있다.

2. 의미: 왜도는 확률 분포의 비대칭성을 측정한 것입니다. 데이터 세트가 정규 분포라고도 하는 종 모양의 대칭 곡선에서 벗어나는 정도를 설명합니다.

3. 용도: 왜도를 통해 데이터 분포의 치우침 정도를 측정 할 수 있으며, 이것은 예측 및 문제해결에 중요한 정보를 제공한다. 뿐만아니라, 왜도를 활용하면 데이터 분포의 변화를 감지하고 제품 또는 프로세스의 문제를 조기에 발견할 수 있다.

4. 예시: 왜도는 경제학, 금융, 과학 연구 등 다양한 분야에서 데이터 분포의 특성을 평가하는 데 사용되며 예를들어 주식시장의 수익률 분포를 분석할때 분포의 비대칭성을 평가 할 수 있다

5.그림에서 왼쪽이 왜도 오른쪽이 첨도인데 왜도는 좌우로의 변화를 나타내고 첨도는 상하로의 변화를 나타낸다(왜도가 클수록 볼록한 부분이 오른쪽으로간다 좌우대칭은 왜도=0 첨도는 클수록 뾰족하며 첨도=0은 정규분포를 의미한다)

2.의미: 산술평균 기준으로 자료가 얼마나 균형있게 배치되었는지를 알아보는 평균값.

3.용도: 시간, 속력, 거리를 계산할 때 많이 쓰임.

4.예시: 자동차로 전체 거리의 절반을 80km/h로 달리고 남은 절반의 거리를 100km/h로 달렸다고 가정한다. 그렇다면 전체 거리 동안 자동차가 달린 평균 속력은 몇 km/h인가?

(사진 참고)

따라서 평균 속력은 89km/h이다.

상자 그림은 통계량인 5가지 요약 수치(최솟값, 제 1사분위, 제 2사분위(중앙값), 제 3사분위, 최댓값)로 수치적 자료를 표현하는 그래프이다.

2. 의미

(1). 중앙 선(박스의 중심 부분)

이 선은 데이터의 중간값 또는 중앙값을 나타낸다. 중앙 선 위쪽에 있는 박스 부분은 데이터의 상위 25%에 해당하고, 아래쪽에 있는 부분은 하위 25%에 해당한다.

(2). 박스의 길이: 박스의 길이는 데이터의 분산을 나타낸다. 길이가 긴 박스는 데이터가 퍼져 있는 정도가 크다는 것을 나타낸다.

(3). 수염(상자 위 아래로 난 세로선)

수염은 데이터의 최솟값과 최댓값을 나타낸다. 일반적으로 최소값과 최대값 사이의 1.5배 IQR(제 1사분위수와 제 3사분위수 사이의 범위)를 기준으로 계산된다.

(제 1사분위수와 제 3사분위수는 중앙선과 평행한 위 아래의 선이다.)

3. 용도

데이터의 중심 경향과 분산을 비교하고 시각화할 때,

데이터의 이상치를 감지하고 분석할 때, 다양한 데이터 집단 간의 비교를 할 때, 데이터의 분포를 시각적으로 이해하고 전달할 때 사용한다.

4. 예시

(사진 한 장만 올릴 수 있어 주식 차트 사진은 글로 대체)

주식 차트의

(1). 상자 그림의 중앙값을 통해 주식 가격의 중심 경향을 파악할 수 있다.

(2). 상자의 길이는 데이터의 변동성을 나타낸다. 긴 상자는 더 큰 변동성을 의미하며, 짧은 상자는 상대적으로 안정적인 가격 변동을 나타낸다.

(3). 여러 주식의 상자 그림을 함께 비교하여 주식 간의 가격 변동과 분포를 파악할 수 있다. 이를 통해 특정 주식의 상대적인 강세나 약세를 평가할 수 있다.

5. 다른 통계량과 비교

(1). 히스토그램은 데이터의 빈도를 막대로 표현하여 분포를 시각화한다. 상자 그림은 데이터의 중심 경향과 분산을 강조하는 반면, 히스토그램은 데이터의 빈도와 밀도를 강조한다.

(2). 평균과 표준편차는 데이터의 중심 경향과 분산을 나타내는 대표적인 통계량다. 상자 그림은 중앙값과 사분위수를 사용하여 데이터의 중심 경향과 분산을 시각화하는 반면, 평균과 표준편차는 산술평균과 분포의 폭을 나타낸다.

(3). 산점도는 두 변수 간의 관계를 나타내는 그래프로, 데이터의 분포와 패턴을 파악하는 데 사용된다. 상자 그림은 한 변수의 분포를 나타내는 데 주로 사용되지만, 산점도는 두 변수 간의 관계를 직접적으로 보여준다.

(4). QQ 플롯은 두 확률 분포의 분위수를 비교하여 데이터가 특정 분포를 따르는지 확인하는 데 사용된다. 상자 그림은 데이터의 분포를 시각화하는 데 사용되지만, QQ 플롯은 데이터가 정규 분포를 따르는지 등의 통계적 가정을 확인하는 데 도움이 된다.

정의: 편차 제곱의 평균(기댓값)

의미: 값들이 퍼져있는 정도

위 사진(위쪽)에서 처럼 식이 유도된다

기댓값을 구하는것이 편차의 제곱인 이유는

그 의미를 위해 절댓값을 쓰면 그 결과는

중앙값을 기준으로 퍼져있는 정도로

구하고자하는 평균이 기준이 되지않아 퍼져있는 정도라는 의미를 가지지못하기 때문.

용도: 평균에 가려진, 값이 퍼져있는 정도를 아는데에 사용됨

예시: 사진(아래) 를 보면 좌측은 다닥다닥 옹기종기 붙어있는데 우측은 들쑥달쑥 들쭉날쭉 하다.

분산을 이해했을때는 "좌측은 분산이 작네" "우측은 분산이 크네" 라 이해할 수 있을것이다.

예시라 하기엔 너무 짧으니 저기에 사례를 대입해보자면,

가족구성원 나이 평균의 분산을 구한다 생각해보자.

둘다 나이의 평균이 21살이지만 좌측은 아이를 좀 일찍낳아서 나잇대가 비슷한거같다.

반면. 우측은 들쭉날쭉한게 할아버지도 살고 손자도 본거같다.

정리해보자면 분산이 크다는것은 평균 자체는 표본에 따라 대략 비슷하겠지만 각각의 관찰값들은 훨씬 더 넓게 퍼져 있게 된다는 것이다.

막대를 쌓아서 항목 내부의 비율과 항목끼리의 비교를 동시에 할 수 있는 그래프

의미

누적막대그래프는 각 카테고리에 대한 여러 하위 요소의 값들을 하나의 막대로 표현하여

전체적인 구성 비율과 함께 개별 요소의 기여도를 시각적으로 보여주는 그래프

용도

각 부분이 전체에 대해 차지하는 비율을 직관적으로 이해할 수 있다.

이는 전체 합계에 대한 각 부분의 상대적 중요성을 분석하는 데 유용하다.

예시

사진참고

저소득 가정 학생들의 영어 성취도별 학생수를 전체 학생수와 비교하여 비율을 누적하여 나타낸 그래프이다.

보면 Very Good, Good, Not Bad 등 각각의 데이터를 누적 형식으로 쌓여 항목 내부의 비율과 항목끼리의 비교를 동시에 할 수 있다.

다른 통계량과 비교

누적막대그래프는 여러 그룹의 데이터를 막대 위에 쌓아서 표현하며,

전체와 각 그룹의 상대적 기여도를 한눈에 볼 수 있도록 돕습니다.

이와 달리, 일반 막대그래프는 각 카테고리의 양을 서로 비교하는 데 적합하며,

막대의 높이를 통해 각 그룹의 데이터 양을 직접 비교할 수 있습니다.

원형 그래프는 데이터의 전체에서 각 부분이 차지하는 비율을 시각적으로 보여줄 때 유용하며, 특히 각 부분의 기여도가 중요할 때 선택됩니다.

마지막으로 선 그래프는 시간에 따른 데이터의 추세를 보여주는 데 매우 효과적이며,

데이터가 시간 축을 따라 어떻게 변화하는지를 추적합니다.

각 그래프 유형은 특정 데이터 분석 요구에 따라 서로 다른 장단점을 가지고 있어,

목적에 맞게 적절히 선택하는 것이 중요합니다.

의미:버블 차트란 2개의 축으로 이루어진 산점도의 활용형 그래프로 X축,Y축 변수 위 제3의 변수를 원의 크기로표현한 것

용도 : 세 개의 변인과의 관계 파악에 도움이되므로 데이터의 흐름과 핵심 변수가 무엇인지 한눈에 파악하고 싶을때 주로 사용

예시 : 사진 참고

비교 : 산점도와 비교

산점도는 두 변수 간의 관계를 보여주는데 사용되어서 3개의 변수와의 관계를 보여주는 버블차트와 차이가 있음. 버블차트는 버블(원)의 크기로 한가지 변수에 대한 차이를 더 보여줄 수 있음.

중앙값은 데이터의 전반적인 특성을 파악하는 데 유용한 대표값 중 하나이다.

3. 용도

중앙값은 이상치에 영향을 받지 않기 때문에 데이터가 특이값을 포함하고 있을 때 유용하다. 예를 들어, 수입 데이터에서 하나의 개인이 매우 높은 수입을 가지고 있을 때, 평균은 그 개인의 수입으로 인해 왜곡될 수 있지만 중앙값은 이러한 영향을 받지 않고 일반적인 수입 수준을 더 잘 대표할 수 있습니다.

4. 예시

사진과 같이 4, 7, 6, 1, 3, 5, 2 중 크기 순으로 나열하면 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 이고 이 숫자들 중 중간에 있는 수 즉, 4가 중앙값이다.

5. 다른 통계량과 비교

중앙값은 평균과 함께 가장 흔히 사용되는 대표값 중 하나이다. 평균은 모든 값을 더한 후 개수로 나눈 값으로, 이상치에 민감할 수 있다. 하지만 중앙값은 중간값으로 데이터의 중심 경향성을 더 잘 파악할 수 있다.

의미:  일반적으로 크기가 작은 것부터 나열하여 가장 작은 것을 0, 가장 큰 것을 100으로 한다. 100개의 값을 가진 어떤 자료의 20 백분위수는 그 자료의 값들 중 20번째로 작은 값을 뜻한다. 50 백분위수는 중앙값과 같다.

용도: 백분위수는 자료의 특정 위치에 어떤 값이 있는지 나타내기 위해 쓰인다.

예시: 동아시아사 표준점수 61점의 백분위를 구해보면 위와 같이 62점 누적 인원과 61점 누적 인원의 평균으로 등수를 구하면 된다.

사진에 3,227과 3,854라고 써있다.

이 둘의 평균을 구해보시면 3540.5라는 결과를 얻을 수 있다.

-주어진 n개의 양수의 곱의 n제곱근의 값

=n개의 양수 a₁, a₂, … a_ń이 있을 때, 이들 수의 곱의 n제곱근 의 값

-위 사진이 공식

2.의미:

-변량을 모두 곱해서 거듭제곱근을 취해서 얻는 평균

3.용도:

-기하평균은 넓이, 부피, 비율 등 곱으로 이루어지는 값들의 평균을 구하는 데 주로 사용

-연간 경제성장률, 물가인상률, 연간 이자율, 감쇠율, 증폭률, 백분비, 크기 확대 비율 같이 표본들이 비율이나 배수이고 각 표본값이 연속성/연계성이 있어서 표본들을 곱한 값이 의미가 있는 경우에 주로 쓰인다

4.예시 (사진첨부)

+사진첨부<사진1>

다른 통계량과 비교:

어떤 숫자들의 기하 평균은 그 숫자들의 산술 평균보다 언제나 작거나 같으며, 특히 모든 숫자가 같을 경우에 두 평균이 같아진다. 즉 n개의 양수 a₁, a₂, … a_ń의 기하평균과 산술평균은 <사진2>와 같은 관계를 가진다.

의미: 유한개의 범주로 나뉘는 자료를 시각적으로 나타내는 방법이다.

용도: 수량이 많고 적음을 한 눈에 쉽게 비교하기에 편리하기 때문에 수량의 많고 적음이나 늘고 줄어드는 양이나 크고 작음을 비교하거나, 변화 상황의 일별, 월별, 연별 통계,비교 등에 많이 이용된다.

예시(사진첨부): 막대그래프를 보면 현빈이가 한 달 동안 가장 많이 한 운동을 줄넘기이고, 가장 적게 한 운동은 배드민턴이라는 것을 쉽게 알 수 있다.

다른 통계량과의 비교: <히스토그램과 막대그래프의 차이> 히스토그램에서는 연속적인 변량을 계급을 나누어 계급에 속하는 도수를 사용한다. 계급의 크기가 모두 같으므로 직사각형의 가로의 길이는 모두 같고, 계급이 연속되어 있으므로 직사각형을 연속적으로 붙여서 그린다. 이때 직사각형의 세로의 길이는 각 계급의 도수에 정비례한다. 막대그래프는 변량이 연속적이지 않을 때 사용하는 것으로, 히스토그램과 달리 도수를 나타내는 각 직사각형을 떨어뜨려서 그린다.

정의: 크기 순으로 나열했을 때 확률분포 또는 자료값을 사등분하는 수를 사분위수라 하고 크기 순서로 Q1,Q2,Q3로 나타낼 때 Q3에서 Q1을 뺸 값을 사분위수 범위로 정의한다.

확률분포, 또는 자료값의 산포도를 나타내는 측도의 하나로 확률분포 또는 자료의 가운데 50%가 포함되는 구간의 길이로 정의한다.

의미:사분위수를 구한 후 상위와 하위 25%를 잘라내고 나머지 남은 자료를 가지고 그 자료에서 범위 (최대값-최소값)을 구한 것

용도: 사분위수 범위는 데이터의 중앙 50% 범위를 표현하므로 데이터의 퍼진 정도를 나타낸다. 이 범위가 넓을수록 데이터의 퍼진 정도가 크고, 좁을수록 데이터가 밀집되어 있음을 나타낸다. 데이터 분포를 요약하는데 도움이 되는데 이를 통해 데이터가 어떻게 분포하는지 파악할 수 있다. 이상치를 탐지하는데 도움을 줄 수 있고 서로 다른 데이터 집합의 사분위수 범위를 비교하여 변동성을 평가할 수 있고 다른 집단이나 시기의 데이터를 비교할 때 차이를 이용할 수 있다.

예시(사진 첨부)

다른 통계량과 비교:

중앙값과 사분위수:중앙값은 데이터의 중심 경향성을 나타내며, 데이터를 절반으로 나누는 역할을 한다. 사분위수는 데이터를 4등분하여 분포를 파악하는 데 사용된다. 중앙값은 데이터의 중심 경향성을 특정하지만, 사분위수는 데이터의 분포를 좀 더 상세하게 파악한다.

평균과 표준편차: 평균과 표준편차는 데이터의 전체적인 분포를 파악하는 데 사용된다.반면에 사분위수 범위는 중간 50% 범위를 나타내므로 데이터의 퍼짐 정도를 파악하는 데에 중점을 둔다.

2.의미: 모션 그래프는 물체의 운동을 시각적으로 나타낸 것으로, 그래프를 통해 물체의 위치, 속도, 가속도 등의 변화를 시간에 따라 살펴볼 수 있다. 이 그래프는 운동의 특성을 분석하고 이해하는데 도움을 준다.

3.용도: 물체의 운동을 이해하고 분석하는데 도움이 되고 이를 통해 운동 경로, 속도 및 가속도의 변화, 운동 시간 등을 파악할 수 있다. 모션 그래프는 물리학, 공학 및 기타 과학 및 공학 분야에서 널리 사용된다.

4.예시

자유낙하운동의 모션그래프

1)위치-시간 그래프

x축에 시간을, y축에 위치를 나타내는 그래프이다. 자유낙하운동의 경우, 물체는 시간이 지남에 따라 점점 아래로 떨어지므로 그래프는 일정한 기울기로 감소하는 직선이 된다.

2)속도-시간 그래프

x축에 시간을, y축에 속도를 나타내는 그래프이다. 자유낙하운동의 경우, 물체는 초기에는 속도가 증가하지만 중력의 영향으로 속도가 일정하게 증가하게 된다. 그래프는 시간이 지남에 따라 점점 더 큰 양의 속도를 보여주는 직선이다.

3)가속도-시간 그래프

x축에 시간을, y축에 가속도를 나타내는 그래프이다. 자유낙하운동의 경우 중력은 일정한 가속도를 제공하므로 가속도-시간 그래프는 수평선이 된다.

막대그래프는 범주별 빈도 자료를 범주별로 빈도에 비례하는 길이의 막대로 나타낸 그래프이다. 빈도를 나타내는 막대는 세로로 나타낼 수도 있고,가로로 나타낼 수도 있다.

2.의미

막대그래프는 유한개의 범주로 나뉘는 자료를 시각적으로 나타내는 방법이다. 막대그래프의 한 축에는 범주의 이름을 적고 다른 한 축에는 빈도를 자료를 모두 나타낼 수 있도록 표시한다. 범주에 자연스러운 순서가 없는 경우에는 무작위로 범주의 이름을 배열한다.

3.용도

데이터 비교, 범주 간 비교 등이 있다.막대그래프는 간단하고 이해하기 쉬운 시각화 방법이기 때문에 보고서나 프레젠테이션에서 많이 사용된다.

4.예시

위의 표는 200명의 사람의 혈액형을 막대그래프로 나타낸 것이다.

A형 : 75명 B형 :53 AB형 : 20명 O형 : 52명

5.다른 통계량이랑 비교 (원그래프)

막대그래프는 상대적인 크기를 비교할 때 유용하지만, 전체에서 각 부분의 비율을 보여줄 때는 원 그래프가 더 적합 수 있다. 원 그래프는 전체에 대한 각 부분의 비율을 명확하게 표현할 수 있다.

1.정의: 원형 차트와 유사하지만 중앙에 구멍이 뚫린 형태를 가진 차트임 구멍이 차트의 중심으로 데이터의 전체를 나타내는데 사용됨

2.의미: 전체 데이터를 나타내는 동시에 각 항목의 상대적인 비율을 쉽게 이해하도록 도와줌 일반적으로 도넛차트는 비교적 적은 수의 카테고리를 다룰 때 유용하게 사용됨

3.용도

비율을 표현할 때 사용되어 이해를 돕고 부분과 전체관계를 표현할 때 상대적인 비율을 알려주고, 간단한 데이터들을 비교할때 사용된다 또한 시각적으로 보기 좋게 표현할때도 사용된다

4.예시

사진첨부

의미: 일반적으로 크기가 작은 것부터 나열하여 가장 작은 것을 0, 가장 큰 것을 100으로 한다. 100개의 값을 가진 어떤 자료의 20 백분위수는 그 자료의 값들 중 20번째로 작은 값을 뜻한다. 50 백분위수는 중앙값과 같다.

용도: 백분위수는 자료의 특정 위치에 어떤 값이 있는지 나타내기 위해 쓴다.

예시: 백분위수는 크기 순서에 따라 나열한 값들을 100 등분하는 수의 값. 주로 자료의 크기가 30보다 큰 경우 사용해야 한다.

위 예시에서 70백분위수보다 작은 자료값은 21개이고 큰 자료값은 9개이다.
그렇기에 21번째와 22번째 중간값이 나온다.

제P백분위수는 자료값 중 P%가 그 값보다 작거나 같고 (100-P)%가 그 값보다 크거나 같게 하는 값

: 모션차트와 막대그래프를 비교해보면 막대그래프는 정적이고 단순한 반면 모션그래프는 동적이며 다양한 정보를 복합적으로 표현이 가능하다.

막대 그래프는 주로 한 두가지 차원의 데이터를 비교하는 데 사용되지만, 모션그래프는 시간이라는 추가 차원을 포함하여 더 많은 데이터 차원을 표현할 수 있게 된다. 따라서 막대 그래프는 간단한 비교에 유리하고, 모션 그래프는 복잡한 데이터 변화 추세를 한 눈에 시각화 하는 것에 적합하다.

도넛 차트는 데이터를 원형의 도넛 모양으로 시각화하는 차트입니다. 이 차트는 전체 데이터를 나타내는 원의 중심에 전체 값이 표시되고, 그 주변에는 각 부분의 비율이 표시됩니다.

2. 의미:

도넛 차트는 데이터의 구성 요소 간 상대적인 크기나 비율을 시각적으로 파악하기 쉽게 해줍니다. 이를 통해 특정 부분이 전체에서 차지하는 비율을 빠르게 이해할 수 있습니다.

3. 용도

(1) 비율 표시: 각 부분이 전체에서 차지하는 비율을 보여줍니다.

(2) 부분 간 비교: 서로 다른 부분들 간의 상대적 크기나 중요성을 비교할 수 있습니다.

(3) 추가 정보 제공: 도넛 차트의 활용을 통해 추가 정보를 제공할 수 있습니다. 예를 들어, 섹션 내부에 텍스트나 수치를 추가하여 보다 자세한 정보를 제공할 수 있습니다.

4. 예시:

예를 들어, 한 회사의 제품 판매 비율을 도넛 차트로 나타낸다고 가정해보겠습니다. 도넛 차트의 전체 원은 전체 매출을 나타내며, 그 주변의 섹션은 각 제품 카테고리의 매출 비율을 나타냅니다. 이를 통해 어떤 제품이 매출에서 주요한 비중을 차지하는지 쉽게 확인할 수 있습니다.

사분위간 범위(interquartile range, IQR)는 3 사분위수에서 1 사분위수를 뺀 값으로 전체 자료의 중간에 있는 절반의 자료들이 지니는 값의 범위를 말한다.

(공식) IQR(사분위범위)=Q3-Q1

여기서 Q3와 Q1의 이해를 돕기한 내용

(사분위수는 측정값을 낮은 순에서 높은 순으로 정렬한 후 4등분 했을 때 각 등위에 해당하는 값을 의미한다, Q1(사분위수), Q2(2사분위수), Q3(3사분위수)를 말한다.

Q1은 25% 이하의 데이터가 존재하는 관측

값, Q2는 50% 이하의 데이터가 존재하는 관측값(중위수), Q3는 75% 이하의 데이터 가 존재하는 관측값을 말한다.)

2.의미

전체 자료의 중간에 있는 절반의 자료들이 지니는 값의 범위

3.용도

사범위수 범위는 데이터가 얼마나 다양한지를 보여주는 지표이고 '넓이'를 나타낸다. 주로 데이터의 중간 부분에 주목하여, 그 부분의 변동성을 측정하는 데 사용된다. 이것을 이해하기 쉽게 설명하면, 데이터가 얼마나 흩어져 있는 지를 보여준다고 할 수 있다. 데이터가 중심에서 많이 흩어져 있을수록, 사범위수 범위는 커지게 되고, 데이터의 변동성이 높다고 볼 수 있다. 반대로 데이터가 중간에 집중됐다면 사범위수 범위는 작아지고 데이터의 변동성이 낮다고 볼수 있다. 이 지표는 데이터의 특성을 파악하고, 데이터 집합 간의 비교를 도와주며, 이상치(대부분의 데이터가 어느 범위에 몰려있는데 그 범위를 크게 벗어나는 값이나 특이한 패턴을 갖는 값이 이상치가 될 수 있음)를 찾아내는 데에도 활용된다.

4.예시(사진첨부)

5.다른 통계량과 비교

평균과 표준편차는 데이터의 전반적인 분포를 나타내는데 사용되며, 이상치에 민감한 경향이 있는 반면 사분위수 범위는 중간 부분에 있는 값들의 변동성을 파악하는데 사용되고 이상치에 덜 민감한 특성을 가지고 있다.

2. 누적막대그래프는 차원별로 측정한 측정값의 비중을 보여주기 위한 목적으로 사용된다. 구체적으로 두가지로 나뉘며 위 그래프가 단순누적막대그래프, 아래가 100기준 누적 막대그래프이다. 각 막대는 전체를 나타내며 막대 내의 부분은 각 범주의 상대적 비율을 나타낸다. 이러한 것들을 통해 각 범주의 상대적 비율을 이해할 수 있으며 각 범주가 전체에서 차지하는 비율을 명확하게 비교할 수 닜다.

3. 누적막대그래프의 용도는 측정값들의 비중을 나타내기 위해 주로 쓰이며 그 예시로, 지역별, 부서별 실적 차이를 나타내는 등 비율차이를 보여주기 위해 많이 사용한다. 누적막대그래프는 주로 각 부분의 상대적인 비율을 직관적으로 이해할 수 있어 다수의 범주를 비교하기에 적합하고 상대적 크기비교를 하기에 적합하다. 따라서 이 그래프는 다중 변수의 상대적비율을 시각화하는데 유요한 도구이며 전체와 부분 간의 관계를 이해하는데 효과적이다. 마지막으로 누적막대그래프는 상대적 비율을 잘 보여주기에 정확한 값 파악이 어려울 수 있다는 것이 주의할 점이다.

4. 위 사진 첨부

m=(x1+x2+x3+•••+xn)/n 으로 나타낼 수 있다.

의미) 여러 수의 합을 수의 개수로 나눈 값

용도) 산술평균은 데이터 집합의 대표값으로 사용되며, 데이터의 중심 경향성을 파악하는 데 도움이 된다.

예시) 위 사진

의미: 정해져 있는 어떤 부분을 가리키는 말

용도: 재무목표를 설정한다.

예시: 다음6개월 동안 특정 금액의 저축 달성하기

1. 변동계수(CV)는 표본의 표준편차를 표본의 산술평균으로 나눈 것

2. 데이터의 상대적 변동성을 나타내는 지표

3. 표준편차를 같은 단위를 가지는 평균으로 나누어 표준화하므로 단위가 다른 속성을 비교할 수 있다.

4. 기업 선택의 갈림길에 있다 치자. LG 직원의 월수입은 천만원이고, 이에대한 표준편차는 20만원이다. 삼성 직원의 월수입은 백만원이고, 이에대한 표준편차는 20만원이다. 각각의 표준편차를 비교해보면 차이가 없다. 이것이 LG직원과 삼성 직원의 월수입 분포 정도가 똑같다는 걸 뜻하진 않을 터이다. 변수의 규모 차이가 다르기 때문에 이를 고려한다면 천만원의 월수입에서 표준편차가 20만원인 LG직원들의 월수입 변수는 오밀조밀 모여있는 것이다. 구체적으로 변동계수를 구해보면 LG직원 월수입의 변동계수는 20/1000=1/50, 삼성 직원 월수입의 변동계수는 20/100=1/5로 열배나 차이난다. 즉, 월수입에서 안정성을 추구한다면 더욱이 LG를 선택하는 것이 바람직한 선택이다.

   또한 Coefficient of variation ? 변동계수 ? - 데이터링크 (datadata.link) 변동계수의 좋은 시각자료(도입부에 나오는 애니메이션)을 참고하기 바란다.

5. 표본평균의 영향을 없앰으로써 비교하고싶은 영역만 비교할 수 있다.
   

2.의미:표준편차는 데이터의 변동성을 측정하는 주요 도구로 데이터 집합의 분산 정도를 이해하는 데 도움을 줍니다. 또한, 데이터 집합의 일관성을 판단할 때 유용하며, 낮은 표준편차는 데이터 값들이 평균에 가깝게 모여 있음을, 높은 표준편차는 데이터 값들이 평균으로부터 널리 퍼져 있음을 의미합니다. 이로 인해 데이터의 일반적인 행동 양식을 파악할 수 있고, 예측이나 결정을 내릴 때 중요한 기준으로 활용됩니다.표준편차는 이렇게 데이터의 집중도와 일관성을 판단하는 기준으로서 매우 중요한 역할을 하며, 다양한 분야에서 데이터의 특성을 분석하고, 비교하며, 예측하는 데 필수적으로 사용됩니다.

3.용도

(1)데이터의 분포 이해: 데이터 집합의 퍼짐 정도를 이해하는 데 사용되어, 데이터의 일관성이나 예측 가능성을 평가할 수 있습니다.

(2)비교 분석: 서로 다른 데이터 집합이나 실험 결과들을 표준편차를 통해 비교하여 어떤 집합이 더 일관된 결과를 보이는지 비교할 수 있습니다.

4.예시

(1)품질 관리: 제조 및 기타 프로세스에서 결과물의 일관성을 유지하기 위해 표준편차를 측정하여 품질 관리에 활용합니다.

(2)위험 관리: 금융 분석에서 투자의 위험을 평가하는 데 사용되며, 높은 표준편차는 높은 위험을 의미할 수 있습니다.

5.사분위수와 표준편차 비교

사분위수 범위 (IQR - Interquartile Range)정의: 데이터의 25번째 백분위수(제1사분위수)와 75번째 백분위수(제3사분위수) 사이의 차이입니다.사분위수(IQR)은 데이터 세트의 중간 50% 범위를 나타내어 이상치의 영향을 덜 받습니다. 표준편차는 전체 데이터의 평균적인 분포를 보여주며, 전체적인 퍼짐을 이해하는 데 유용합니다.

정의 : 앞 사진

의미 : 자료들의 평균 절대편차는 자료가 퍼져 있는 정도(산포도)를 나타내는 수치의 하나로 자료들의 평균과 각 자료값사이의 평균거리이다. 즉, 평균 절대편차는 절대편차의 평균으로 정의한다. 절대편차는 자료값과 평균의 거리, 즉 자료값에서 평균을 뺀 값의 절댓값으로 정의한다.

평균 절대편차는 간단히 평균편차라고 하기도 한다.

모평균을 평균으로 쓰는 경우 모집단 평균편차, 표본평균을 평균으로 쓰는 경우 표본 평균편차라고 한다.

용도 : 평균과 각각의 데이터와의 차이의 절댓값의 평균을 평균편차라고 하며 데이터가 흩어진 정도를 알아보기 위해 사용된다.  ㅈ데이터의 편차를 나타내는데에는 유용한 지표로 활용된다.

예시 : 뒤 사진

다른 통계량과의 차이 : 평균편차는 차죠값들이 중앙값으로부터 떨어진 정도를 알아볼 때 이용하는 것이고 평균 편차는자료값들이 평균으로부터 떨어진 정도를 알아볼 때 이용하는 것이다.

분산도의 특징을 나타내는 요소 중 하나인 평균편차의 경우 평균과 각 관찰값의 차이는 음이나 양의 수치가 아닌 절대값으로 표현하게 되는데 이때 한계가 존재한다. 즉 평균값을 기준으로 어느정도 떨어져 있는지는 파악에 용의하지만 절대적의미에서 떨어져있는 정도가 큰지 작은지는 알려주지 않는다.

1. 같은 간격의 겹치지 않는 구간으로 나누어 각 구간의 도수를 구한다.

2. 도수가 가장 큰 계급의 계급값을 최빈값으로 정한다.

다음 표본(n=30)의 최빈값을 구해 보자. (사진참고)

0.22 0.57 1.21 2.45 1.11 1.23 0.55 0.68 1.99 1.72 3.51 6.44 3.33 2.11 0.79 5.32 4.25 3.35 3.75 2.68 2.02 7.74 5.36 4.58 4.31 1.77 2.44 0.53 1.19 1.61

최솟값이 0.22, 최댓값이 7.74이므로 구간 (0, 8]을 8개의 구간으로 나누어 도수를 구하면 다음과 같다.

5. 다른 통계량과 비교

평균과 달리 중앙값과 최빈값은 이상점에 대하여 민감하지 않다.

대칭분포의 경우) 최빈값이 유일한 연속확률분포의 경우 대칭이면 평균, 중앙값, 최빈값은 모두 일치한다.

비대친인 경우) 오른쪽 꼬리가 길고 왼쪽으로 치우친 분포의 경우 대체로 평균값이 가장 크고 최빈값이 가장 작으며 중앙값이 그 사이에 위치한다.

평균 ≥ 중앙값 ≥ 최빈값

오른쪽 꼬리에 있는 값들이 중앙값이나 최빈값에 미치는 영향보다 평균에 미치는 영향이 더 크기 때문이다.

왼쪽 꼬리가 길고 오른쪽으로 치우친 경우는 반대 현상이 벌어진다.

평균 ≤ 중앙값 ≤ 최빈값

최빈값은 가장 많은 빈도로, 가장 많은 개수로 나타나는 값을 뜻한다.

데이터에서 자주 사용되는값이다. 일상생활에서는 집단의 대표적인 성향을 파악할수 있기에 선호도조사에 사용된다.

의미:줄기와 잎 그림은 자료의 값을 큰 자리의 수와 작은 자리의 수로 구분하여 세로선의 왼쪽에는 큰 자리의 수를, 세로선의 오른쪽에는 큰 자리의 수에 해당하는 작은 자리의 수를 나타낸 그림을 줄기와 잎 그림이라고 합니다.

용도:점수, 키, 몸무게 등의 자료를 수량으로 나타낸 것

예시:사진으로 대체

의미:표준편차는 데이터의 산포도를 나타내는 지표입니다. 즉, 데이터가 평균 주변에 얼마나 퍼져 있는지를 측정하는데 사용됩니다. 표준편차가 작을수록 데이터가 평균 주변에 모여 있고, 클수록 데이터가 퍼져 있음을 나타냅니다. 따라서 표준편차가 작을수록 데이터의 변동성이 낮고, 표준편차가 클수록 데이터의 변동성이 높다고 해석할 수 있습니다.

용도: 1. 데이터 분석: 데이터의 분포와 변동성을 이해하고 표현하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 표준편차를 이용하여 데이터가 얼마나 평균 주변에 모여 있는지 파악할 수 있습니다.

2. 품질 관리: 제품 또는 공정의 품질을 평가하기 위해 사용됩니다. 예를 들어, 제품의 품질이 공정에서 생산된 제품들 사이의 표준편차에 따라 변화하는 경우가 있습니다.

3. 통계적 추정: 표준편차는 통계적 추정에 사용되는 많은 방법 중 하나입니다. 예를 들어, 신뢰구간 계산에서 표준편차를 사용하여 모집단의 평균을 추정할 수 있습니다.

4. 금융 분석: 금융 분야에서는 주가, 수익률 등의 변동성을 측정하는 데 표준편차를 사용합니다. 변동성이 높은 자산은 리스크가 높을 수 있으며, 이를 파악하기 위해 표준편차를 분석합니다.

5. 엔지니어링: 엔지니어링 분야에서는 표준편차를 사용하여 공정 또는 제품의 품질을 모니터링하고 개선하기 위해 데이터를 분석합니다.

예시:사진처럼 코로나 시기로 인해 학습 격차가 커진것을 표준편차가 커진걸 통해 알 수 있다.

다른 통계량과 비교:표준변차를 구하기 위해 평균을 구하고 분산을 구하여 표준편차를 구한다. 구하는 과정에서 평균과 분산을 알 수 있다.

의미: 사분위수는 데이터 집합을 4등분하는 지점을 말함. 데이터를 크기순으로 나열했을 때 25%, 50%, 75% 위치에 있는 값을 가리킴.

용도: 데이터의 중심 경향성, 산포도, 이상치 탐지 등을 파악하는 데 사용. 또한 사분위수를 통해 데이터의 백분위수를 계산하고, 데이터를 비교하거나 그룹화하는 데에도 활용.

예시: Q1 (1사분위수):하위 25% 백분위수

Q2 (2사분위수) : 50% 백분위수

Q3 (3사분위수): 상위 25% 백분위수(사진참고)

의미: 사분위수는 데이터 집합을 4등분하는 지점을 말함. 데이터를 크기순으로 나열했을 때 25%, 50%, 75% 위치에 있는 값을 가리킴.

용도: 데이터의 중심 경향성, 산포도, 이상치 탐지 등을 파악하는 데 사용. 또한 사분위수를 통해 데이터의 백분위수를 계산하고, 데이터를 비교하거나 그룹화하는 데에도 활용.

예시: Q1 (1사분위수):하위 25% 백분위수

Q2 (2사분위수) : 50% 백분위수

Q3 (3사분위수): 상위 25% 백분위수

백분위수(Percentile. 百分位數)는 크기가 있는 값들로 이뤄진 자료를 순서대로 나열했을 때 백분율로 나타낸 특정 위치의 값을 이르는 용어이다. 일반적으로 크기가 작은 것부터 나열하여 가장 작은 것을 0, 가장 큰 것을 100으로 한다. 100개의 값을 가진 어떤 자료의 20 백분위수는 그 자료의 값들 중 20번째로 작은 값을 뜻한다. 50 백분위수는 중앙값과 같다.

의미

백분위수는 데이터의 분포를 이해하는 데 사용되며, 주어진 데이터 집합에서 백분율로 표현된 위치의 값을 나타냅니다. 예를 들어, 50번째 백분위수는 중앙값과 같습니다. 이것은 데이터의 50%가 이 값보다 작거나 같고, 나머지 50%가 이 값보다 크거나 같음을 의미합니다.

예시

=PERCENTILE($C$6:$C$15,0.9) => 99.1

상위 90%에 해당하는 백분위수는 99.1

=PERCENTILE($C$6:$C$15,90%) => 99.1

(k값을 0.9가 아니라 90%로 입력해도 결과는 동일함, 엑셀에서 0.9나 90%는 동일한 값임)

=PERCENTILE($C$6:$C$15,0.5) => 90.5

상위 50%에 해당하는 백분위수는 90.5

=PERCENTILE($C$6:$C$15,0) => 79

상위 0%에 해당하는 백분위수는 79

합 26,668,873

최소 87,496

최대 919,663

추후 다른 그래프로 수정할것

홍역 43

수두 50,048

결핵 20,957

두창 0