Fin dall'età di sei anni sviluppa capacità al di fuori dalla norma, studiando diverse lingue, leggendo l'intera enciclopedia storica, ed eccelle negli studi presso il Ginnasio Luterano, ove si diploma nel 1921. 

Frequenta quindi contemporaneamente due università: quella di Budapest e Berlino e l'ETH di Zurigo: a 23 anni è già laureato in ingegneria chimica ed ha conseguito un dottorato in matematica. 

Nel 1929 sposa ? dopo essersi convertito al cattolicesimo - Marietta Koevesi (dalla quale poi divorzia nel 1937). 

Nel 1930 von Neumann emigra negli Stati Uniti, dove diventa professore invitato di statistica quantistica presso l'università di Princeton: durante questo periodo in Germania inizia progressivamente la destituzione di professori universitari e le leggi razziali sono sempre più opprimenti anche per le menti brillanti; si viene così a formare una comunità di matematici, fisici ed altri scienziati negli Stati Uniti, con fulcro per l'appunto in Princeton. 

Nel 1932 pubblica "Fondamenti matematici della meccanica quantistica" (Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik), un testo ancor oggi valido ed apprezzato; nel 1933 viene nominato professore ricercatore presso l'"Istituto di studi avanzati" (IAS) di Princeton. 

Come molti altri suoi colleghi acquisisce nel 1937 la cittadinanza negli Stati Uniti, ove continua la sua attività di docente e sviluppa progressivamente le logiche di comportamento dei "giocatori". Pochi mesi dopo, nel 1939, Sposa Klàra Dàn e nel 1940 diventa membro del "Comitato di consulenza scientifica" (Scientific Advisory Committee), presso il Laboratorio di ricerca balistica di Aberdeen, Md., lavorando così per la ricerca dell'esercito; poco dopo diventa anche consulente presso "Los Alamos Scientific Laboratory" (Los Alamos, New Mexico), dove partecipa al "Progetto Manhattan" insieme ad Enrico Fermi; svolge e sovraintende allo studio dei processi di automatizzazione dei laboratori, che saranno i primi istituti a potersi avvalere dei primi esempi di computer, alla fine degli anni della guerra. 

Al termine di un lungo periodo di ricerca e studio della logica e dell'applicazione multicampo di valori matematici, publica "Teoria dei giochi e comportamenti economici" (Theory of Games and Economic Behavior) in collaborazione con O. Morgenstern. Nel frattempo un nuovo modello di computer, l'EDVAC (Electronic Discrete Variable Computer), era in cantiere, e von Neumann ne assume la direzione. Prosegue dopo la guerra la sua collaborazione nella realizzazione del calcolatore EDVAC, delle sue copie in giro per il mondo e in altri sviluppi della tecnologia informatica. 

Lo Stato americano non è indifferente alle sue indubbie capacità e lo nomina membro del "Comitato dei consulenti scientifici dell'aviazione", del "Comitato di consulenza generale" della "Commissione dell'Energia Atomica" (AEC), consigliere della CIA nel 1951. 

Nel 1955 assume l'incarico di membro della "Commissione dell'Energia Atomica" (AEC): in questo frangente, in una conferenza su "L'impatto dell'energia atomica sulle scienze fisiche e chimiche" che si tiene al MIT (Massachusetts Institute of Technology), parla delle nuove responsabilità dello scienziato nell'era atomica e della necessità di non essere soltanto competente nella sua disciplina, bensì anche nella storia, nel diritto, nell'economia e nell'amministrazione. Lo stesso anno però segna l'inizio della sua malattia. 

Soffre di gravi dolori alla spalla sinistra e, dopo un intervento chirurgico, gli viene diagnosticato un cancro osseo, esito delle numerose esposizioni ad alte dosi di radiazioni cui è sottoposto durante le sperimentazioni. 

John von Neumann muore il giorno 8 febbraio 1957 a Washington D.C.

Il fervore con cui appoggiava lo sviluppo degli ordigni atomici lo spinse a seguire di persona alcuni test nucleari nella seconda metà degli anni quaranta, che raggiunsero l'apice con la bomba H lanciata sulle Isole Marshall nel 1952. Probabilmente furono le radiazioni di questi test a condannarlo a morte^[1], da lì a poco. Per questo suo forte impegno nelle tristi vicende belliche della seconda guerra mondiale e del nucleare militare che hanno segnato l'immaginario collettivo e l'opinione pubblica mondiale è visto come figura piuttosto controversa, ed etichettato come genio del male ^[2].

Nello stesso anno dell'esplosione della bomba H, fu nominato membro del General Advisory Committee della AEC (Atomic Energy Commission) e consigliere della CIA (Central Intelligence Agency, l'agenzia statunitense per lo spionaggio all'estero). Tre anni più tardi divenne membro effettivo dell'AEC. Nel pieno della guerra fredda, a metà degli anni cinquanta, si impegnò al massimo per la costruzione del missile balistico intercontinentale (ICBM) Atlas che, successivamente modificato, servì per le missioni spaziali, portando John Glenn nello spazio nel 1962.

La teoria dei giochi svolge oggi un ruolo importante perché, oltre alle scelte fatte nei giochi, riguarda anche le decisioni ben più serie che vengono prese in campo economico e militare. In effetti, quando si deve stabilire cosa fare nel corso di una battaglia o di una certa operazione di mercato tendono a ripresentarsi gli stessi elementi e gli stessi problemi che, in forma schematica, si incontrano nello studio dei giochi di decisione. A partire dal secondo dopoguerra si è quindi fatto un uso generalizzato della teoria dei giochi in questi ambiti.