plana:

Congruencia de triángulos.

Postulados sobre congruencia de triángulos: ALA, LAL, LLL y LLA.

Figuras semejantes. Concepto. Lados homólogos, proporcionales y

ángulos congruentes.

Criterios de semejanza de triángulos.

Teorema de Thales. Segmentos correspondientes y proporcionales.

Simetrías, traslaciones y rotaciones en el plano.

Simetría de figuras con respecto a una recta (axial) y con respecto a un punto (central).

Homotecia. Figuras homotéticas. Propiedades.

Circunferencia. Concepto. Características. Arco, cuerda, recta tangente y

recta secante. Posiciones relativas de la recta y la circunferencia, y de

dos circunferencias.

Presentación del tema: Explicar brevemente que las funciones trigonométricas están relacionadas entre sí y que estas relaciones permiten calcular unas funciones a partir de otras.

Motivación: Mostrar un triángulo rectángulo y recordar las definiciones de seno, coseno y tangente. Introducir la identidad fundamental:

Sin²α+cos²α = 1

Objetivo de la clase: Entender las relaciones entre las funciones trigonométricas de un mismo ángulo y practicar con ejercicios.

Presentar las relaciones básicas entre funciones trigonométricas de un mismo ángulo αα:

Sin²α+cos²α=1

Tan α = sin α/cos α

Cot α = 1/tan α

Sec α = 1/cos α

Csc α = 1/sin α

Explicar cómo estas relaciones permiten encontrar cualquier función trigonométrica si se conoce una.

Mostrar ejemplos de cómo usar estas relaciones para calcular funciones trigonométricas faltantes.

Ejercicios prácticos (resolver en clase):

·         Si sin α:3/5 calcula cos α,tan α,cot α,sec α y csc α.

·         Dado que cos α: 4/5 , encuentra sin α, tan α y cot α.

·         Si tan α: 2, calcula sin α y cos α usando las relaciones trigonométricas.

Resolución guiada: Resolver el primer ejercicio con la participación de los estudiantes, luego que trabajen en parejas los otros dos y discutir las respuestas

Reflexión: Destacar la importancia de las relaciones entre funciones trigonométricas para simplificar cálculos.

Tarea: Investigar y traer ejemplos de situaciones reales donde se usen funciones trigonométricas relacionadas.

Recursos

Pizarra y marcador

Calculadoras

Material audiovisual (video explicativo sobre funciones trigonométricas y sus relaciones)

Hojas de ejercicios

• ¿Cómo explicarías con tus propias palabras qué es un ángulo?

• Antes de esta clase, ¿Qué ejemplos de ángulos en la vida real ya conocías?

• ¿Qué parte de este tema se te hizo más difícil de entender? ¿Por qué?

• ¿Qué sistema de medición angular (sexagesimal, radián o centesimal) te pareció más intuitivo? ¿Por qué?

• Al convertir entre sistemas, ¿qué errores cometiste al principio y cómo los corregiste?

• ¿Qué estrategia te funcionó mejor para aprender estos temas (ej.: videos, ejercicios, dibujos)?