[Geo2] 2. Poligoni inscritti e circoscritti by Istituto Italiano Edizioni Atlas divisione di Zanichelli editore S.p.A.

A caccia di circonferenze e poligoni

edizioniatlas — 2023-06-09 10:28:05 UTC

A casa, a scuola, per le strade della tua città: osservando ciò che ti circonda con "occhio matematico", ti accorgerai che la nostra realtà è fatta di forme geometriche più o meno regolari. Dagli oggetti di uso comune agli elementi naturali, dalle grandi architetture costruite dall'uomo al più piccolo essere vivente: la geometria è ovunque!
Nel video introduttivo a questa lezione vengono mostrati alcuni esempi di oggetti la cui forma richiama quella del cerchio o di un poligono regolare.
A caccia di circonferenze e poligoni - Prova anche tu a individuare le forme geometriche intorno a te: per ciascuna forma individuata, scatta una foto dell'oggetto che la rappresenta. Insieme ai compagni, realizzate quindi una bacheca di classe in cui raccogliere tutte le vostre foto, raggruppandole in base alla forma del soggetto ritratto (cerchio, triangolo, quadrato ecc.).
Per realizzare una bacheca di classe in digitale potete utilizzare uno dei numerosi programmi disponibili gratuitamente online, come Linoit, Google Keep e Padlet, lo strumento utilizzato per realizzare questa lezione digitale.

Verifiche in Google Moduli

edizioniatlas — 2023-06-09 10:28:05 UTC

Per usare i Moduli Google nelle proprie Google Classroom e, quindi, ricevere in modo automatico i risultati degli studenti, i moduli vanno copiati nel proprio spazio Google Drive e condivisi da lì mediante link. Il modulo nel vostro Drive sarà anche completamente modificabile. Per copiare i moduli vai ai seguenti link:
1. Circonferenza e cerchio - Test
2. Posizioni di rette e circonferenze - Test

Informazioni preliminari

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- La lezione permette di acquisire e rinforzare conoscenze e competenze fondamentali sulla circonferenza, sul cerchio e le loro parti; sui poligoni inscritti, circoscritti e regolari.
- Il percorso offre la possibilità di approcciare attraverso strumenti multimediali: audio, video, slide, esercizi interattivi in formato Google Moduli, pdf scaricabili e software gratuiti online.
- La lezione segue il metodo induttivo: a partire da una situazione reale, lo studente apprende i concetti fondamentali relativi a circonferenza e poligoni e le loro principali caratteristiche.

Obiettivi di apprendimento

edizioniatlas — 2023-06-09 10:28:05 UTC

Conoscenze: conoscere le caratteristiche e le proprietà della circonferenza, del cerchio e delle loro parti, degli angoli al centro e alla circonferenza, dei poligoni inscritti e circoscritti, dei poligoni regolari
Abilità: operare con gli elementi della circonferenza, del cerchio e delle loro parti; applicare le proprietà relative agli angoli al centro e alla circonferenza; applicare le proprietà dei poligoni inscritti, circoscritti e regolari
Competenze: riconoscere gli elementi relativi alla circonferenza, al cerchio e alle loro parti; riconoscere gli elementi relativi ai poligoni inscritti, circoscritti e regolari ed essere in grado di cogliere le relazioni con la realtà che ci circonda
Competenze digitali: lavorare in gruppo, anche a distanza, condividendo materiali ed elaborati; comprendere e produrre elaborati digitali

edizioniatlas — 2023-06-09 10:28:05 UTC


Un poligono si dice regolare quando ha tutti gli angoli e tutti i lati congruenti.

Un poligono regolare è sempre inscrivibile e circoscrivibile ad una circonferenza

Le proprietà dei poligoni regolari

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Il raggio della circonferenza inscritta ad un poligono regolare è l’apotema del poligono.

Inoltre valgono le seguenti formule: 
ampiezza angolo al centro = 360 : Nr. lati
Nr. lati = 360 : ampiezza angolo.

Il rapporto tra la misura dell’apotema e quella del lato dei poligoni regolari è costante e varia col variare del numero dei lati. Tale rapporto viene denominato numero fisso. 
a/l = numero fisso (n)

Da questa formula ricaviamo le seguenti formule inverse: l = a : n; a = l x n

Guarda questo breve video per saperne di più!

La tassellatura del piano

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La tassellazione è il modo per ricoprire un piano con figure gemetriche che, senza sovrapporsi, si riproducono all’infinito. Queste figure geometriche si chiamano tasselli.

La soluzione alla tassellazione dello spazio è possibile solo con alcuni poligoni regolari: il triangolo equilatero, il quadrato e l’esagono regolare. Ogni altra figura non riesce a riempire tutto lo spazio disponibile, unendo tre pentagoni, ad esempio, rimane uno spazio vuoto, utilizzandone quattro, due di essi si intersecano.

Tipi di piastrelle

edizioniatlas — 2023-06-09 10:28:05 UTC

Volendo ricoprire un pavimento con piastrelle tutte uguali si possono scegliere solo tre tipi di poligoni regolari: il triangolo equilatero, il quadrato e l’esagono.

Volendo invece utilizzare piastrelle di due tipi esistono diverse combinazioni. Sai indicare quali?
E con tre tipi di piastrelle?

La tasselatura dei favi delle api

edizioniatlas — 2023-06-09 10:28:05 UTC

Sicuramente una delle disposizioni che da sempre ha affascinato l’uomo per la sua regolarità è la disposizione delle celle di un favo, Ogni cella aderisce perfettamente alle altre, non ci sono spazi vuoti, ogni lato ha la stessa lunghezza, tutti gli angoli che si formano hanno un’ampiezza di 120°. Perché le api utilizzano proprio degli esagoni regolari? Non era più semplice utilizzare un quadrato o un triangolo che sono più semplici da costruire? La risposta a tali domande è legata a spiegazioni strettamente matematiche.

Completa le seguenti affermazioni:

a. Una prima ragione è legata alla possibilità di riempire uno spazio piano con …………………………………………

b. Per comprendere il secondo motivo per cui le api costruiscono celle esagonali dobbiamo pensare che ogni cella non serve solo a contenere il ………………………… ma anche per allevare le ………………………
Ogni larva, vista in sezione, assomiglia infatti ad un ……………………….

c. Fra le possibili forme che le api avrebbero potuto utilizzare per la costruzione delle celle, ……………………… regolare è la forma che più si avvicina alla ………………………………… ed è dunque tale da lasciare più ……………………… a disposizione di ogni singola larva.

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Un poligono è circoscritto in una circonferenza se tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza

Un poligono è circoscrivibile ad una circonferenza se le bisettrici di tutti i suoi angoli si intersecano in uno stesso punto (il centro della circonferenza) che si chiama incentro del poligono

Il triangolo è sempre circoscrivibile a una circonferenza 

In un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza la somma delle misure di due lati opposti è congruente alla somma delle misure degli altri due  
 
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Adesso prova tu

edizioniatlas — 2023-06-09 10:28:05 UTC

Risolvi i seguenti problemi.

1. Le misure dei lati del quadrilatero ABCD sono:
AB = 20 cm; CD = 18 cm; BC = 16 cm; DA = 24 cm. Il quadrilatero è circoscrivibile?

2. Un trapezio isoscele è circoscritto ad una circonferenza. Sapendo che le sue basi misurano rispettivamente 32 cm e 8 cm, calcola il perimetro del trapezio.

edizioniatlas — 2023-06-09 10:28:05 UTC

Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza

Un poligono è inscrivibile in una circonferenza se tutti gli assi dei suoi lati si intersecano in uno stesso punto (il centro della circonferenza) che è il circocentro del poligono.

Il triangolo è sempre inscrivibile e circoscrivibile in una circonferenza.

In un quadrilatero inscritto in una circonferenza gli angoli opposti sono supplementari

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Adesso prova tu

edizioniatlas — 2023-06-09 10:28:05 UTC

Risolvi i seguenti problemi

1. Completa la seguente definizione: un poligono è inscrivibile in una circonferenza se tutti i suoi ……… si intersecano nello stesso punto che è il …………………… del poligono

2. Si può inscrivere in una circonferenza un quadrilatero che ha la misura di un angolo di 60 e quella dell’angolo opposto il suo triplo?

Il mandala

edizioniatlas — 2023-06-09 10:28:05 UTC

Il mandala è un disegno geometrico, nato in India, che rappresenta il simbolo dell’universo e serve di supporto a meditazione e preghiere, soprattutto in Cina, Giappone e Tibet.

Quali poligoni regolari riesci a identificare osservando attentamente il mandala?

La ruota panoramica

edizioniatlas — 2023-06-09 10:28:05 UTC

Andrea e Martina salgono su una delle 12 cabine di una ruota panoramica per godersi lo spettacolo dei dintorni dall’alto. I due amici si chiedono a quale distanza sono poste le cabine una dall’altra.

Sapendo che nel dodecagono regolare che si ottiene unendo con dei segmenti immaginari le 12 cabine, l’apotema, ovvero la distanza dal centro della ruota ad uno dei lati del poligono misura 4,828 m, sei in grado di aiutare i due amici a risolvere il problema?               [4 m]

Adesso prova tu

edizioniatlas — 2023-06-09 10:28:05 UTC

Risolvi i seguenti problemi sui poligoni regolari.
1. Calcola la misura del lato di un esagono regolare sapendo che l’apotema è lungo 10 cm.
2. Calcola l’apotema di un ottagono regolare sapendo che il perimetro è 200 cm.
3. Quanti lati ha un poligono regolare in cui l’apotema è lungo 37,32 cm e il lato misura 20 cm?

edizioniatlas — 2023-06-09 10:32:45 UTC

Il Padlet è abbinato ai corsi MAT 360° e Archimede di Bruno Artuso e Roberto Vacca. La matematica chiara, rigorosa e calata nella realtà.

Coordinamento: Silvia Gadda

Contenuti e attività: Andrea Vilasi

Redazione: Giulia Baccanelli

Il Padlet e tutti i suoi contenuti sono di proprietà dell'Istituto Italiano Edizioni Atlas e pubblicati sotto licenza CC BY-NC-SA (uso con obbligo di citazione, fini didattici non commerciali, condividi allo stesso modo).

edizioniatlas — 2023-06-09 10:34:04 UTC

Può capitare, nel mondo che ci circonda, di poter osservare forme geometriche diverse fra loro che interagiscono. In diversi loghi pubblicitari od oggetti possiamo ritrovare poligoni inseriti in una circonferenza (poligoni inscritti) o viceversa (poligoni circoscritti).
Federica e Farag, ad esempio, si trovano a preparare un tiramisù per festeggiare la vittoria della squadra di pallavolo della scuola.
In una teglia circolare, vogliono preparare il dolce in modo che sia divisibile in 8 parti uguali, uno per ciascuna ragazza della squadra.
In che modo Federica e Farag possono preparare il dolce?

Orologi e poligoni inscritti

edizioniatlas — 2023-10-12 08:53:20 UTC

Triangolo equilatero inscritto con la piegatura della carta

edizioniatlas — 2023-10-12 09:55:45 UTC

Procurati matita, carta, compasso, forbici e righello.
Segui il tutorial e costruisci un triangolo equilatero iscritto, piegando un foglio circolare

Il particolare caso del triangolo nella semicirconferenza

edizioniatlas — 2023-10-21 18:15:00 UTC

Nel capitolo precedente hai scoperto che in una circonferenza gli angoli al centro sono sempre il doppio di quelli alla circonferenza.
Se un triangolo é inscritto in una semicirconferenza, il lato maggiore coincide col diametro che, sostanzialmente, é un angolo piatto.
Si deduce, perciò, che l'angolo ad esso opposto misuri 90°. A questo punto si evince che il triangolo iscritto nella semicirconferenza sia rettangolo. Ed é sempre così!
Prova a dimostrarlo disegnando almeno 3 triangoli con lati diversi, inscritti nella medesima semicirconferenza.

Se non ricordi...Ripassa la sezione di questo padlet :https://padlet.com/edizioniatlas/geo2-1-circonferenza-e-cerchio-ilt8pfcsv1v6ayns/wish/2619221227

Il fascino degli arabeschi

edizioniatlas — 2023-10-21 18:25:30 UTC

Come rispecchiano meravigliosi luoghi di culto e costruzioni di influenza saracena, nell'arte musulmana é proibita l'arte figurativa, in particolare la rappresentazione di Allah.

Viene prediletta l'arte della calligrafia e degli arabeschi che, attraverso complesse combinazioni di poligoni e tassellazioni, possa comunicare e raffigurare la magnificenza divina e la grandezza del suo operato.

Arte e geometria, dunque, come connubio perfetto per soddisfare la natura spirituale e contemplativa dell’Islam.

L'arte islamica

edizioniatlas — 2023-10-26 07:49:44 UTC

I rosoni: poligoni iscritti nell'arte cristiana

edizioniatlas — 2023-10-26 08:09:43 UTC

I rosoni sono elementi decorativi circolari presenti sulle navate principali delle chiese in stile romanico e gotico, diffusi a partire XII secolo in tutta l'Italia.

La loro realizzazione era affidata a mastri vetrai che dovevano sfruttare la policromia creando opere d'arte che raffigurassero, in forma iconica, passi del Vangelo.