Этап III. "Идти по следу" Из истории фракталов by Вера Шмырова https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj Математика, если на неё правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту. Б. Рассел en-us 2022-10-16 05:47:11 UTC 2022-10-16 18:09:04 UTC hello@padlet.com https://st03.kakprosto.ru/tumb/340/images/article/2011/11/30/1_525506c5c1d2c525506c5c1d75.jpg Геометрические фракталы. grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341678828 Именно с геометрических фракталов и начиналась история фракталов. Геометрические фракталы получают с помощью некоторой ломаной линии или поверхности путем бесконечного повторения процедуры замены отрезков на ломаную - генератор в соответствующем масштабе. ]]> 2022-10-16 06:44:36 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341678828 Классические примеры геометрических фракталов grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341681826 2022-10-16 06:56:34 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341681826 Немного истории. grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341928018 В 20-х гг. XX в. английский ученый Ричардсон решил подсчитать длины границ европейских государств. К его удивлению оказалось, что длина границы государства зависит от масштаба измерения. В 30-х гг. польские геодезисты измеряли длину р. Вислы. После подсчета длины реки выяснилось, что длина при измерении различными масштабами оказалась разная, причем с уменьшением масштаба длина реки возрастала. Этот факт отнесли к математическим курьезам и надолго о ней забыли (см. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. – М.: Наука, 1981. 160 с.]. В начале 70-х гг. история перенеслась в Северную Америку. Любопытные американцы, находясь на отдыхе, своими шагами измеряли периметр озер. Выяснилось обстоятельство, вызвавшее удивление, – у различных людей периметр оказался разным. С этим фактом они обратились к местным математикам и им повезло – любопытствующие «попали» на Бенуа Мандельброта, американского математика (см. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Изд-во Института компьютерных исследований, 2002. 656 с.). С этого началось становление нового языка науки, где основными понятиями являются фрактал, фрактальная размерность, фрактальная геометрия и т. п.]]> 2022-10-16 15:10:38 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341928018 Человеком, который ввел эти понятия стал Бенуа Мандельброт. grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341928167 2022-10-16 15:10:50 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341928167 Фракталы бывают рукотворные и природные.Природные фракталы. grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341928367 Природные - это фракталы созданные естественным путём, и на которые накладывается ограничение на область существования — то есть максимальный и минимальный размер, при которых у объекта наблюдаются фрактальные свойства.]]> 2022-10-16 15:11:03 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341928367 Рукотворные фракталы. grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341928432 Рукотворные - это фракталы, которые были придуманы учёными и при любом масштабе обладают фрактальными свойствами.

]]> 2022-10-16 15:11:10 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341928432 Рукотворные фракталы делятся на две группы: детерминированные фракталы и недетерминированные. grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341928530 2022-10-16 15:11:18 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341928530 Детерминированные фракталы образуют геометрические и алгебраические, а недетерминированные - стохастические. grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341928711 2022-10-16 15:11:35 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341928711 В нашей жизни фракталы встречаются практически на каждом шагу, а теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности. grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341947245 2022-10-16 15:40:30 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341947245 Фракталы в литературе: grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341950593 Среди литературных произведений есть такие, которые обладают текстуальной, структурной или фрактальной природой. В литературных фракталах бесконечно повторяются элементы текста.
Например:
У попа была собака, 
Он её любил.
Она съела кусок мяса,
Он её убил.
В землю закопал, 
надпись написал, что
У попа была собак, ...  
Или все известное произведение С. Маршака 
"Дом, который построил Джек."



]]> 2022-10-16 15:45:38 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341950593 Фракталы в телекоммуникации grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341952680 Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.]]> 2022-10-16 15:48:42 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341952680 Фракталы в медицине grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341962143 В данное время фракталы находят широкое применение в медицине. Теория фракталов применятся для анализа электрокардиограмм. Рентгеновские снимки, обработанные с помощью фрактальных алгоритмов, дают более качественную картинку, а соответственно и более качественную диагностику. Еще одна область активного применения фракталов – гастроэнтерология. Новый метод исследования в медицине, электрогастроэнтерография — метод исследования, позволяющий оценить биоэлектрическую активность желудка, двенадцатиперстной кишки и других отделов ЖКТ. 
"Фрактальный анализ сосудистой сети, сформированной на изображениях сетчатки человека, может использоваться в качестве неинвазивного метода для выявления сосудистых заболеваний, в том числе диабетической ретинопатии."[Черкасов М. С. Применение фракталов в медицине / М. С. Черкасова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 8 (246). — С. 175-177.]]]> 2022-10-16 16:02:52 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341962143 Фракталы в архитектуре: grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341971816 Дизайнеры со всего мира начали использовать в своих работах замечательные фрактальные структуры, только недавно описанные видными математиками.]]> 2022-10-16 16:13:46 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341971816 Фракталы в экономике grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341973065 Последнее время фракталы стали популярны у экономистов для анализа курса фондовых бирж, валютных и торговых рынков. Фракталы появляются на рынке достаточно часто.]]> 2022-10-16 16:15:41 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341973065 Фракталы в кино. grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341974779 В кино для создания различных фантастических пейзажей используется фрактальный алгоритм. Фрактальная геометрия позволяет художникам по спецэффектам без труда создавать такие объекты как облака, дым, пламя, звёздное небо и т.д.]]> 2022-10-16 16:18:13 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341974779 Электронная музыка grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341979252 Зрелищность фрактальной анимации с успехом используют виджеи. Особенно часто такие видеоинсталляции используются на концертах исполнителей электронной музыки.]]> 2022-10-16 16:23:49 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341979252 Фракталы в естественных науках. grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341979937 Очень часто фракталы применяются в геологии и геофизике. Не секрет что побережья островов и континентов имеют некоторую фрактальную размерность, зная которую можно очень точно вычислить длины побережий]]> 2022-10-16 16:24:49 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341979937 Фракталы в биологии. grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341984001 В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов). Человек – это тоже фрактал. Рождается ребенок, растет, и этот процесс сопровождается принципом «самоподобия», фрактальностью.]]> 2022-10-16 16:31:18 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341984001 Фракталы в народном творчестве. grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341986333 Матрешка – игрушка-сувенир - типичный фрактал. Принцип фрактальности очевиден, когда все фигурки деревянной игрушки выстроены в ряд, а не вложены друг в друга]]> 2022-10-16 16:34:25 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2341986333 grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342008109 Треугольник Серпинского.]]> 2022-10-16 17:07:51 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342008109 grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342010391 Кривая дракон.]]> 2022-10-16 17:11:33 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342010391 Алгебраические фракталы grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342012357 Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили, за то, что их строят, используя простые алгебраические формулы. Получают их с помощью нелинейных процессов в п-мерных пространствах. Самыми известными из ни являются множества Мандельброта и Жюлиа.]]> 2022-10-16 17:14:25 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342012357 grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342014361 Множество Мандельброта]]> 2022-10-16 17:17:07 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342014361 grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342018825 Множество Жюлиа]]> 2022-10-16 17:23:53 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342018825 Недетерминированные фракталы. grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342027071
Стохастические фракталы получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие - либо его параметры. При этом получаются объекты очень похожие на природные- несимметричные деревья, изрезанные береговые линии т. п.]]> 2022-10-16 17:36:19 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342027071 grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342030010 Кривая Коха.]]> 2022-10-16 17:41:01 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342030010 Предшественники. grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342040246 Первые исследования о фракталах появились в начале XX века и связаны с именами французских математиков Гастона Жюлиа и Пьера Фату. Они описали множества — целое семейство фракталов. Однако в нем не содержалось ни одной иллюстрации, так что оценить красоту открытых объектов было невозможно. Несмотря на то, что это работа прославила Жюлиа и Фату среди математиков того времени, о ней довольно быстро забыли.]]> 2022-10-16 17:56:59 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342040246 Вацлав Франциск Серпинский grishina14021975 https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342043961 Вацлав Франциск Серпинский; (14 марта 1882, Варшава, Польша — 21 октября 1969, Варшава) — выдающийся польский математик. Известен своими трудами по теории множеств, аксиоме выбора, континуум - гипотезе, теории чисел, теории функций, а также топологии. Автор более 700 статей и 50 книг. Его именем названы числа Серпинского, а также три широко известных фрактала: треугольник Серпинского, ковёр Серпинского, кривая Серпинского.]]> 2022-10-16 18:02:57 UTC https://padlet.com/grishina14021975/udif7emxze5p84pj/wish/2342043961