Analizar el comportamiento del rebote de una pelota al dejarse caer desde una altura inicial, observando cómo varía la altura de cada rebote en función del número de impactos.

Objetivos Específicos:

Comprender cómo la energía cinética y potencial se disipa con cada rebote debido a factores como la resistencia del aire y la deformación del material.

Representar los datos obtenidos mediante modelos matemáticos: funciones lineales, cuadráticas y logarítmicas.

Identificar qué tipo de función describe mejor el patrón de rebotes de la pelota.

Fomentar la interpretación de datos experimentales y su representación gráfica.

El experimento consiste en dejar caer una pelota desde una altura determinada (por ejemplo, 1 metro) y observar lo que ocurre con cada rebote. Se registra la altura máxima alcanzada tras cada rebote, y se continúa observando hasta que la pelota prácticamente deje de rebotar.

Este proceso permite analizar la pérdida de energía de la pelota con cada impacto contra el suelo. En cada rebote, la pelota no alcanza la misma altura que en el anterior, lo que indica que parte de su energía se pierde en forma de sonido, calor, deformación del material, etc.

Los datos recogidos (número de rebote vs. altura alcanzada) se pueden usar para construir modelos matemáticos que describan el comportamiento del sistema.

La energía cinética de la pelota se disipa con cada impacto debido a factores como:

- Coeficiente de restitución: Relación entre la velocidad de rebote y la velocidad inicial antes del impacto.

- Resistencia del aire: Disminuye la energía del sistema y afecta la trayectoria del rebote.

- Superficie de impacto: Materiales más duros conservan más energía en el rebote.

- Material de la pelota: Influye en la elasticidad y capacidad de recuperar energía tras la deformación.

Cálculo (9.ª ed.). Cengage Learning.

Stewart, J. (2013).

Cálculo de una variable. Cengage Learning

Función exponencial: Modela la disminución de la altura del rebote, ya que sigue la fórmula general

donde (hmin)es la altura mínima a partir de la cual la pelota ya no rebota de manera apreciable.

Estudios en revistas como "American Journal of Physics" han investigado la pérdida de energía en pelotas de tenis.

Los datos muestran que la altura del rebote disminuye en cada impacto:

Podemos observar que la pelota pierde aproximadamente un 30% de su altura en cada rebote, lo que indica un patrón exponencial decreciente.

hn=19.37x(0.690)

donde ℎ𝑛 es la altura después de 𝑛 rebotes, 19.37 cm es la altura inicial.

0.690 es la fracción de altura retenida en cada rebote.

Esto significa que, con cada rebote, la pelota alcanza aproximadamente el 69% de la altura anterior.

Sí, con la ecuación

Si, por ejemplo, el tercer rebote tiene una altura de 9.5 cm, el siguiente rebote (cuarto) se puede calcular como:

h3=9.5x0.690=6.56 cm

Esto permite estimar futuras alturas sin necesidad de realizar más mediciones.

El coeficiente de restitución (

𝑟

r) es 0.690, lo que indica que la superficie donde rebota la pelota absorbe un porcentaje significativo de la energía.

Si la pelota rebotara sobre una superficie más dura (como el concreto), el coeficiente de restitución sería mayor (por ejemplo, 0.85), lo que significaría que la pelota perdería menos altura en cada rebote.

Por el contrario, si la superficie fuera más blanda (como una alfombra o césped), el coeficiente de restitución sería menor (por ejemplo, 0.5), haciendo que la pelota deje de rebotar más rápido.

El modelo exponencial decreciente describe mejor la relación, este modelo ajusta los datos con precisión y muestra cómo la altura disminuye de forma progresiva en cada rebote. También podemos estimar cuántos rebotes habrá antes de que la pelota deje de rebotar significativamente con la función logarítmica:

https://www.geogebra.org/classic/jr4jymc6