“Didáctica II - Enseñar con TIC” - Prof. María Soledad Pascuale by Laura Eugenia Rodriguez Vanrrell

Problema Seleccionado:

Problema N°1

¿Cuál es la última cifra del número que se obtiene al hacer 2 a la 2020?

Resolución del problema:

El método que hay que seguir es intentar llegar a un patrón de la última cifra, así veremos cuántas veces se tiene que elevar un número para llegar al patrón y ya una vez obtenido ese número, dividiremos la potencia que queremos entre el patrón quedándonos con el resto que nos dará la posición en el patrón.

En nuestro caso, queremos saber cual es la última cifra de la solución de 2 a la 2020.

Para ello, obtendremos varias potencias hasta conseguir un patrón que se puede ver en la siguiente imágen:

https://drive.google.com/file/d/17FY_2f5Va_KmoydlpdfhCqT5WUZ8nLbm/view?usp=sharing

Vemos que al elevar a 1 acaba en 2, al elevar a 2 acaba en 4, al elevar a 3 acaba en 8, al elevar a 4 acaba en 6 y al elevar a 5 acaba otra vez en 2, al elevar a 6 acaba otra vez en 4, al elevar a 7 acaba otra vez en 8 y al elevar a 8 acaba otra vez en 6.

El patrón se repetirá cada 4 veces, entonces.

Lo que tendremos entonces es dividir el número de la potencia entre 4 y mirar el resto:

Si el resto es 1 acabará en 2

Si el resto es 2 acabará en 4

Si el resto es 3 acabará en 8

Si el resto es 0 acabará en 6.

En nuestro caso: 2020/4 = 505 (y de resto 0), luego el número que buscamos acaba en 1.

a) Las Nociones Involucradas
Nociones involucradas:

División Entera
Potenciación
Teorema del Resto (significado del resto)

b)En qué medida propician la Alfabetización Matemática y qué Valores de la Matemática se ponen de manifiesto

La alfabetización matemática se cumple en la medida que se generan herramientas de pensamiento, que se generan hábitos de trabajo con comportamientos nacidos en la matemática, en el caso del ejercicio trabajamos deducciones, métodos y utilizamos conocimientos que nacen de los saberes previos, utilizamos nuestros conocimientos para generar herramientas que nos permitan lograr la resolución de este problema, obtenemos saberes que podemos universalizar para poder aplicarlo en diversas situaciones que posean puntos en común con la presente, en pos de desarrollar una metodología de trabajo que nos permita economizar esfuerzos en el futuro.

c) ¿Qué cambios podrían sugerir para enriquecer la propuesta o adaptarla a un grupo de futuros Alumnos a su cargo?

Sumar ejemplos en donde trabajemos con diversas bases (3; 4; 5; etc.)
Analizar diversas alternativas del ejercicio (ejemplo: sumar potencias de diferente base)
Intentar sacarlo del perfil intramatemático al extramatemático (situación de la vida real, a modo de ejemplo: ordenamiento de un almacén por filas y/o columnas)

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